哈 尔 滨 市 2018 年 初 中 升 学 考 试 数学试卷 考生须知： 1.本试卷满分为 120 分,考试时间为 120 分钟。 2.答题前,考生先将自己的”姓名”、“考号”、“考场 "、”座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形 码”准确粘贴在条形码区域内。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草 稿纸、试题纸上答题无效。 4.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体 工整、笔迹清楚。 5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第Ⅰ卷选择题(共 30 分)（涂卡) 一、选择题（每小题 3 分,共计 30 分) 1.  5 的绝对值是( 7 (A) 5 7 (B) 7 5 ). (C)  2．下列运算一定正确的是( 5 7 (D)  7 5 ). (A)  m  n  2 m 2  n 2 (B)  mn  3 m 3 n 3 (C)  m 3  m 5 (D) m m 2 m 2 2 3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）. 4.六个大小相同的正力体搭成的几何体如图所示,其俯视图是（ ）. 1 　数学试卷第　页（共４页） 5. 如图，点 P 为⊙O 外一点,PA 为⊙0 的切线,A 为切点,PO 交⊙0 于点 B，　 ∠P=30°,OB=3,则线段 BP 的长为（ ）. (A)3 (B) 3 3 (C)6 (D)9 6.将抛物线 y=-5x 2 +l 向左平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度,　　 所得到的抛物线为（ ）. （A) 7.方程 y=-5(x+1) 2 -1 (B)y=-5(x-1) 2 -1 (C)y=-5(x+1) 2 +3 (D)y=-5(x-1) 2 +3 1 2  的解为（ ）. 2x x  3 (A)x=-1 (B)x=0 (C) x= 3 5 (D)x=1 8. 如 图 , 在 菱 形 ABCD 中 , 对 角 线 AC 、 BD 相 交 于 点 0,BD=8,tan∠ABD= 3 ,　　 4 则线段 AB 的长为( (A) 7 (B)2 7 9.已知反比例函数 y  (A)-1 ). (B)0 (C)5 (D)10 2k  3 的图象经过点(1,1),则 k 的值为（ ）. x (C)1 (D)2 10. 如 图 , 在 △ ABC 中 , 点 D 在 BC 边 上 , 连 接 AD, 点 G 在 线 段 AD 上,GE∥BD, 且交 AB 于点 E,GF∥AC,且交 CD 于点 F,则下列结论一定正确的是( (A) AB AG  AE AD (B) DF DG  CF AD 2 　数学试卷第　页（共４页） ). (C) FG EG  AC BD (D) AE CF  BE DF 第Ⅱ卷非选择题(共 90 分) 二、填空题（每小 3 分,共计 30 分） 11.将数 920 000 000 用科学记数法表示为 12.函数 y  . 5x 中,自变量 x 的取值范围是 x 4 . 13.把多项式 x 3 -25x 分解因式的结果是 14.不等式组  x  2 1 5  2 x＞3 x  15 15.计算 6 5 - 10 1 的结果是 5 . 的解集为 . . 16.抛物线 y=2(x+2) 2 +4 的顶点坐标为 . 17.一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分別刻有 1 到 6 的点数,张兵同学掷一次骰子,骰 子向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率是 . 18.一个扇形的圆心角为 135°,弧长为 3πcm,则此扇形的面积是 . 19.在△ABC 中, AB=AC,∠BAC=100°,点 D 在 BC 边上,连接 AD,若△ABD 为直角三角形,则 ∠ADC 的 度数为 . 20. 如 图 , 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 , 对 角 线 AC 、 BD 相 交 于 点 0,AB=OB， 点 E、点 F 分别是 OA、OD 的中点,连接 EF,∠CEF=45°EM⊥BC 于 点 M,EM 交 BD 于点 N,FN= 10 ,则线段 BC 的长为 . 三、解答题(其中 21～22 题各 7 分,23～24 题备 8 分,25-27 题各 10 分,共计 60 分 21(本题 7 分) 3 　数学试卷第　页（共４页） 1  a 2  6a  9  先化简,再求代数式 1 的值,其中 a=4cos30°+3tan45°.  2a  4  a 2 22.(本题 7 分) 如图,方格纸中每个小正方形的边长均为 1,线段 AB 的两个 端 点均在小正方形的顶点上. (1) 在图中画出以线段 AB 为一边的矩形 ABCD(不是正方 形),且点 C 和点 D 均在小正方形的顶点上; (2) 在图中画出以线段 AB 为一腰,底边长为 2 2 的等腰 三角形 ABE,点 E 在小正方形的顶点上.连接 CE,请直接写出线段 CE 的长. 23.（本题 8 分) 为使中华传统文化教育更具有实效性,军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调 查活动,围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中,你最喜爱哪一种?(必选且只选一 种)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所示的 不完整的统计图.请你根据图中提供的信息回答下列问题: (1)本次调查共抽取了多少名学生? (2)通过计算补全条形统计图; (3)若军宁中学共有 960 名学生,请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？ 24.(本题 8 分) 已知:在四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 E，且 AC⊥BD,作 BF⊥CD 垂足为点 F,BF 与 AC 交于点 G.∠BGE=∠ADE. 4 　数学试卷第　页（共４页） (1)如图 1,求证:AD=CD； (2)如图 2,BH 是△ABE 的中线,若 AE=2DE,DE=EG,在不添加任何辅助线的情况下,请直接 写出图 2 中四个三角形,使写出的每个三角形的面积都等于△ADE 面积的 2 倍. 25.(本题 10 分) 春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材,计划购买 A 型,B 型两种型号的放大镜,若购买 8 个 A 型放大镜和 5 个 B 型放大镜需用 220 元;若购买 4 个 A 型放大镜和 6 个 B 型放大镜需用 152 元. (1)求每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜各多少元？ (2)春平中学决定购买 A 型放大镜和 B 型放大镜共 75 个,总费用不超过 1180 元,那么最多可 以购买多少个 A 型放大镜? 26.(本题 10 分） 已知:⊙O 是正方形 ABCD 的外接圆,点 E 在弧 AB 上,连接 BE、DE,点 F 在弧 AD 上,连接 BF,DF,BF 与 DE、DA 分别交于点 G、点 H,且 DA 平分∠EDF. (1)如图 1,求证:∠CBE=∠DHG; (2)如图 2,在线段 AH 上取一点 N（点 N 不与点 A、点 H 重合),连接 BN 交 DE 于点 L,过点 H 作 HK∥BN 交 DE 于点 K,过点 E 作 EP⊥BN 垂足为点 P，当 BP=HF 时,求证:BE=HK; (3)如图 3,在(2)的条件下,当 3HF=2DF 时,延长 EP 交⊙0 于点 R,连接 BR,若△BER 的面积 与△DHK 的面积的差为 7 ,求线段 BR 的长. 4 5 　数学试卷第　页（共４页） 27.(本题 10 分) 已知:在平面直角坐标系中,点 0 为坐标原点,点 A 在 x 轴的负半轴上,直线 y  3x  7 3 2 与 x 轴、y 轴分别交于 B、C 两点,四边形 ABCD 为菱形. (1)如图 1，求点 A 的坐标； (2)如图 2,连接 AC,点 P 为△ACD 内一点,连接 AP、BP,BP 与 AC 交于点 G,且∠APB=60°, 点 E 在线段 AP 上,点 F 在线投 BP 上,且 BF=AE.连接 AF、EF,若∠AFE=30°,求 AF 2 +EF 2 的 值; (3)如图 3 在(2)的条件下,当 PE=AE 时,求点 P 的坐标. 6 　数学试卷第　页（共４页） 一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分） 1．（3.00 分）﹣ 的绝对值是（　　） A． B． C． D． 【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二 步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号． 【解答】解：| |= ， 故选：A． 【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它 本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0，比较简单． 　 2．（3.00 分）下列运算一定正确的是（　　） A．（m+n）2=m2+n2 B．（mn）3=m3n3 C ． （ m3 ） 2 =m5 D．m•m2=m2 【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则 分别计算得出答案． 【解答】解：A、（m+n）2=m2+2mn+n2，故此选项错误； B、（mn）3=m3n3，正确； C、（m3）2=m6，故此选项错误； D、m•m2=m3，故此选项错误； 故选：B． 7 　数学试卷第　页（共４页） 【点评】此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算， 正确掌握运算法则是解题关键． 　 3．（3.00 分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】观察四个选项中的图形，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即 可得出结论． 【解答】解：A、此图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，此选项不符合题意； B、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，此选项不符合题意； C、此图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，此选项符合题意； D、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形的 特点是解题的关键． 　 4．（3.00 分）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ 　） 8 　数学试卷第　页（共４页） A． B． C． D． 【分析】俯视图有 3 列，从左到右正方形个数分别是