海南省 2014 年初中毕业生学业水平考试 数学科试题 （考试时间：100 分钟 满分：120 分） 一、选择题（本大题满分 42 分，每小题 3 分） 在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的 答案的字母代号按要求用 2B 铅笔涂黑． 1．5 的相反数是（ A．5 ） B．－5 C． 1 5 D．  1 5 2．方程 x＋2=1 的解是（ ） A．3 B．－3 C．1 D．－1 3．据报道，我省西环高铁预计 2015 年底建成通车，计划总投资 27100 000 000 元，数据 27100 000 000 用科学记数法表示为（ ） A．271×108 B．2.71×109 C．2.71×1010 D．2.71×1011 4．一组数据：－2，1，1，0，2，1．则这组数据的众数是（ A．－2 B．0 C．1 D．2 5．如图 1 几何体的俯视图是（ ） ） 图1 6．在一个直角三角形中，有一个锐角等于 60°，则另一个锐角的度数是（ ） A B C D A．120° B．90° C．60° D．30° 7．如图 2，已知 AB∥CD，与∠1 是同位角的角是（ ） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 8 ． 如 图 3 ， △ ABC 与 △ DEF 关 于 y 轴 对 称 ， 已 知 A （ － 4 ， 6 ） ， B （ － 6，2），E（2，1），则点 D 的坐标为（ ） A．（－4，6） B．（4，6） C．（－ 2，1） D．（6，2） ） 9．下列式子从左到右变形是因式分解的是（ A．a2+4a－21=a（a+4）－21 图2 C．（a－3）（a+7）=a2+4a－21 B．a2+4a－21=（a－3）（a+7） 2 3 －25 D．a2+4a－21=（a+2）图 10．某药品经过两次降价，每瓶零售价由 100 元降为 81 元．已知两次降价的百分率都为 x， 那么 x 满足的方程是（ ） 1 A．100（1+x）2=81 B．100（1－x）2=81 C．100（1－x%）2=81 D．100x2=81 11．一个圆锥的侧面展开图是半径为 8cm、圆心角为 120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径 为（ ） A． 8 cm 3 B． 16 cm 3 C． 3 cm D． 4 cm 3 12．一个不透明的袋子中有 3 个分别标有数字 3, 1，－2 的球，这些球除所标的数字不同外 其它都相同.若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（ ） A． 1 2 B． 1 3 C． 2 3 D． 1 6 13．将抛物线 y=x2 平移得到抛物线 y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（ A．向左平移 2 个单位 B．向右平移 2 个单位 C．向上平移 2 个单位 D．向下平移 2 个单位 14．已知 k1＞0＞k2，则函数 y=k1x 和 y= A B k2 的图象在同一平面直角坐标系中大致是（ ） x C D 二、填空题（本大题满分 16 分，每小题 4 分） 15．购买单价为 a 元的笔记本 3 本和单价为 b 元的铅笔 5 支应付款 16．函数 y  ） x  1 中，自变量 的取值范围是 x x2 元． ． 17．如图 4，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的外接圆⊙O 的直径， 且 AB= 4 2 ，AC=5，AD=4，则⊙O 的直径 AE= ． 18．如图 5，△COD 是△AOB 绕点 O 顺时针旋转 40°后得到的图形， 若点 C 恰好落在 AB 上，且∠AOD 的度数为 90°，则∠B 的度数是 图4 ． 三、解答题（本大题满分 62 分） 19．（满分 10 分）计算： � 1� � 3�  � 8 �2 （1） 12 �� 2   1 2 图5 2 （2）解不等式 x2 7x ，并求出它的正整数解． � 2 3 20．（满分 8 分）海南有丰富的旅游产品．某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜 爱情况对游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品，且只能选一项， 以下是同学们整理的不完整的统计图： 根据以上信息完成下列问题： （1）请将条形统计图补充完整； （2）随机调查的游客有 人；在扇形统计图中，A 部分所占的圆心角是 （3）请根据调查结果估计在 1500 名游客中喜爱黎锦的约有 人． 度； 21．（满分 8 分）海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为 每千克 26 元和 22 元.李叔叔购买这两种水果共 30 千克，共花了 708 元.请问李叔叔购买 这两种水果各多少千克？ 3 22．（满分 9 分）如图 6，一艘核潜艇在海面 DF 下 600 米 A 点处测得俯角为 30°正前方的 海底 C 点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行 1464 米到 B 点处测得正前方 C 点处的俯角 为 45°．求海底 C 点处距离海面 DF 的深度（结果精确到个位，参考数据： 2 ≈1.414， 3 ≈1.732， 5 ≈2.236）． 图6 23．（满分 13 分）如图 7，正方形 ABCD 的对角线相交于点 O，∠CAB 的平分线分别交 BD、BC 于 E、F，作 BH⊥AF 于点 H，分别交 AC、CD 于点 G、P，连结 GE、GF． （1）求证：△OAE ≌△OBG． （2）试问：四边形 BFGE 是否为菱形?若是，请证明；若不是，请说明理由． （3）试求： PG 的值（结果保留根号）． AE D P C G O F E A 图7 H B 24．（满分 14 分）如图 8，对称轴为直线 x=2 的抛物线经过点 A（－1，0），C（0，5）两 点，与 x 轴另一交点为 B，已知 M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点 P 是第一象限 4 内的抛物线上的动点． （1）求此抛物线的解析式． （2）当 a=1 时，求四边形 MEFP 面积的最大值，并求此时点 P 的坐标． （3）若△PCM 是以点 P 为顶点的等腰三角形，求 a 为何值时，四边形 PMEF 周长最小？ 请说明理由． y P C M A O E F x B 图8 y C P M A O EF 备用图 5 B x 参考答案 一、选择题（本大题满分 42 分，每小题 3 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 B D C C D D D B B B A B A C 二、填空题（本大题满分 16 分，每小题 4 分） 16. x �1 且 x �2 15．(3a＋5b) 17. 5 2 18. 60° 三、解答题： �1� � 3� 1 4  � 8 �  1 19．（1）解:原式  12 ��  4  2  1  3 112 80 （2）解: 3  x  2  �2  7  x  3 x  6 �14  2 x 3 x  2 x �14  6 5 x �20 x �4 x2 7x 的正整数解为： 1, 2,3, 4 ∴不等式 � 2 3 20．解：（1）60÷15%－80－72－60－76=112（人），如图所示， （2）60÷15%=400（人），80÷400×360°=72°， （3）1500×（112÷400）=420（人）， 21. 解：设李叔叔购买“无核荔枝” x 千克，购买“鸡蛋芒果” y 千克， �x  y  30 ， 26 x  22 y  708 � 由题意，得： � �x  12 ． �y  18 解得： � 答：李叔叔购买“无核荔枝”12 千克，购买“鸡蛋芒果”18 千克． 22. 解：作 CE⊥AB 于 E， 依题意，AB=1464，∠EAC=30°，∠CBE=45°， 设 CE=x，则 BE=x， 6 72 76 60 Rt△ACE 中，tan30°= CE x 3， = = AE 1464  x 3 整理得出：3x=1464 3 + 3 x， 解得：x=732（ 3 +1 ）≈2000 米， AD+CE=2000+600=2600 即黑匣子 C 离海面约 2600 米． 23．解：（1）证明： ∵四边形 ABCD 是正方形 ∴OA=OB，∠AOE=∠BOG=90° ∵BH⊥AF ∴∠AHG=90° ∴∠GAH+∠AGH=90°=∠OBG+∠AGH ∴∠GAH=∠OBG ∴△OAE≌△OBG. （2）四边形 BFGE 是菱形,理由如下： ∵∠GAH=∠BAH,AH=AH, ∠AHG=∠AHB ∴△AHG≌△AHB ∴GH=BH ∴AF 是线段 BG 的垂直平分线 ∴EG=EB,FG=FB ∵∠BEF=∠BAE+∠ABE= D P C G O F E H A B 1 45  45 67.5 ，∠BFE=90°－∠BAF=67.5° 2 ∴∠BEF=∠BFE ∴EB=FB ∴EG=EB=FB=FG ∴四边形 BFGE 是菱形 （3）设 OA=OB=OC=a,菱形 GEBF 的边长为 b. ∵四边形 BFGE 是菱形, ∴GF∥OB, ∴∠CGF=∠COB=90°, ∴∠GFC=∠GCF=45°, ∴CG=GF=b （也可由△OAE≌△OBG 得 OG=OE=a－b,OC－CG=a－b,得 CG=b） ∴OG=OE=a－b,在 Rt△GOE 中，由勾股定理可得： 2( a  b) 2 b 2 ，求得 a  ∴AC= 2a ( 2  2 )b ,AG=AC－CG= (1  ∵PC∥AB, ∴△CGP∽△AGB, PG CG b    2  1, ∴ GB AG (1  2 )b 2 )b 由（1）△OAE≌△OBG 得 AE=GB， 7 2 2 b 2 ∴ PG  21 AE 24. 解：（1）设抛物线为 y a ( x  2) 2  k ∵二次函数的图象过点 A(－1，0)、C(0，5)  9a  k 0;   4a  k 5.  a  1 解得：   k 9 G ∴ ∴二次函数的函数关系式为 y   ( x  2) 2  9 即 y=－x2+4x+5 （2）当 a=1 时，E（1,0）,F（2,0）， 设 P 的坐标为(x，－x2+4x+5) 过点 P