2020 年广西桂林中考数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．（3 分）（2020•桂林）有理数 2，1， A．2 B．1 ，0 中，最小的数是 　　 C． 2．（3 分）（2020•桂林）如图，直线 ， 被直线 所截， D．0 ， ，则 数是 　　 A． B． C． D． 3．（3 分）（2020•桂林）下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是 　　 A．调查一批灯泡的使用寿命 B．调查漓江流域水质情况 C．调查桂林电视台某栏目的收视率 D．调查全班同学的身高 4．（3 分）（2020•桂林）下面四个几何体中，左视图为圆的是 　　 A． B． 5．（3 分）（2020•桂林）若 A． B．0 6．（3 分）（2020•桂林）因式分解 A． B． C． D． ，则 的值是 　　 C．1 D．2 的结果是 　　 C． 7．（3 分）（2020•桂林）下列计算正确的是 　　 第 1 页（共 29 页） D． 的度 A． B． C． 8．（3 分）（2020•桂林）直线 A． 过点 B． B．2 个 ，则 A． D．2 的整数解共有 　　 C．3 个 10．（3 分）（2020•桂林）如图， ，若 ，则 的值是 　　 C．1 9．（3 分）（2020•桂林）不等式组 A．1 个 D． 是 的弦， D．4 个 与 相切于点 ，连接 ， 的度数是 　　 B． C． D． 11．（3 分）（2020•桂林）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛 110 场，设参加比赛的球队有 支，根据题意，下面列出的方程正确的是 　　 A． B． C． 12．（3 分）（2020•桂林）如图，已知 的中点，将 绕点 逆时针旋转 的半径为 5，所对的弦 后得到 D． 长为 8，点 ，则在该旋转过程中，点 是 的运动路径长 是 　　 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．请把答案填在题中的横线上） 13．（3 分）（2020•桂林）2020 的相反数是　　． 第 2 页（共 29 页） 14．（3 分）（2020•桂林）计算： 　　． 15．（3 分）（2020•桂林）如图，在 中， ， ， ，则 的值是　　． 16．（3 分）（2020•桂林）一个正方体的平面展开图如图所示，任选该正方体的一面出现 “我”字的概率是　　． 17．（3 分）（2020•桂林）反比例函数 的四个结论：① ；②当 对称；④若点 时， 的图象如图所示，下列关于该函数图象 随 的增大而增大；③该函数图象关于直线 在该反比例函数图象上，则点 也在该函数的图象上．其 中正确结论的个数有　　个． 18．（3 分）（2020•桂林）如图，在 的中点，点 是扇形 的 中， 上任意一点，连接 是　　． 第 3 页（共 29 页） ，点 ， ，则 ， 分别是 ， 的最小值 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤） 19．（6 分）（2020•桂林）计算： ． 20．（6 分）（2020•桂林）解二元一次方程组： ． 21．（8 分）（2020•桂林）如图，在平面直角坐标系中， ， 的三个顶点分别是 ， ． （1）把 向左平移 4 个单位后得到对应的△ （2）把 绕原点 （3）观察图形可知，△ 旋转 后得到对应的△ 与△ ，请画出平移后的△ ，请画出旋转后的△ ； ； 关于点 　　，　　 中心对称． 22．（8 分）（2020•桂林）阅读下列材料，完成解答： 材料 1：国家统计局 2 月 28 日发布了 2019 年国民经济和社会发展统计公报，该公报中的如 图发布的是全国“ 年快递业务量及其增长速度”统计图（如图 第 4 页（共 29 页） ． 材料 月 28 日，国家邮政局发布的数据显示：受新冠疫情影响，快递业务量快速增长， 5 月份快递业务量同比增长 （如图 快递业务量将比 2019 年增长 ．某快递业务部门负责人据此估计，2020 年全国 ． （1）2018 年，全国快递业务量是　　亿件，比 2017 年增长了　　 （2） 年，全国快递业务量增长速度的中位数是　　 （3）统计公报发布后，有人认为，图 1 中表示 说明 ； ； 年增长速度的折线逐年下降， 年全国快递业务量增长速度逐年放缓，所以快递业务量也逐年减少．你赞 同这种说法吗？为什么？ （4）若 2020 年全国快递业务量比 2019 年增长 23．（8 分）（2020•桂林）如图，在菱形 （1）求证： （2）若 ，请列式计算 2020 年的快递业务量． 中，点 ； ， ，求菱形 的面积． 第 5 页（共 29 页） ， 分别是边 ， 的中点． 24．（8 分）（2020•桂林）某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋 和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了 420 元，购买围棋用了 756 元，已知每副围棋 比每副象棋贵 8 元． （1）求每副围棋和象棋各是多少元？ （2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共 40 副，且再次购买的费用不超过 600 元，则 该校最多可再购买多少副围棋？ 25．（10 分）（2020•桂林）如图，将一副斜边相等的直角三角板按斜边重合摆放在同一平 面内，其中 （1）求证： ， （2）求证： （3）过点 ， ， ，点 ， 四个点在以点 平分 为斜边 的中点，连接 ． ； 作 （点 于点 为圆心的同一个圆上； 交 于点 ，求证： ． 26．（12 分）（2020•桂林）如图，已知抛物线 和点 交 在点 过点 的左侧），抛物线的顶点为 ，对称轴 ，交 轴于点 交 轴于点 ，连接 ． （1）直接写出 的值，点 （2）若点 （3）点 的坐标和抛物线对称轴的表达式； 是抛物线对称轴 上的点，当 是抛物线上的动点，连接 在坐标平面内的点 处．求当点 ， 是等腰三角形时，求点 ，将 恰好落在直线 沿 上时点 第 6 页（共 29 页） 的坐标； 所在的直线对折，点 的横坐标． 落 第 7 页（共 29 页） 2020 年广西桂林中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．（3 分）（2020•桂林）有理数 2，1， A．2 ，0 中，最小的数是 　　 B．1 C． D．0 【考点】18：有理数大小比较 【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于 0；②负数都小于 0；③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得 ， 在 2，1， 故选： ，0 这四个数中，最小的数是 ． ． 【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确 ①正数都大于 0；②负数都小于 0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反 而小． 2．（3 分）（2020•桂林）如图，直线 ， 被直线 所截， ， ，则 数是 　　 A． 【考点】 B． C． D． ：平行线的性质 【分析】根据平行线的性质和 【解答】解： 的度数，可以得到 ， ， ， 第 8 页（共 29 页） 的度数，本题得以解决． 的度 ， 故选： ． 【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 3．（3 分）（2020•桂林）下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是 　　 A．调查一批灯泡的使用寿命 B．调查漓江流域水质情况 C．调查桂林电视台某栏目的收视率 D．调查全班同学的身高 【考点】 ：全面调查与抽样调查 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得 到的调查结果比较近似． 【解答】解： 、调查一批灯泡的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本 选项不合题意； 、调查漓江流域水质情况，应当采用抽样调查的方式，故本选项不合题意； 、调查桂林电视台某栏目的收视率，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本 选项不合题意． 、调查全班同学的身高，应当采用全面调查，故本选项符合题意． 故选： ． 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查 的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义 或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普 查． 4．（3 分）（2020•桂林）下面四个几何体中，左视图为圆的是 　　 A． 【考点】 B． C． ：简单几何体的三视图 【分析】根据四个几何体的左视图进行判断即可． 【解答】解：下面四个几何体中， 的左视图为矩形； 第 9 页（共 29 页） D． 的左视图为三角形； 的左视图为矩形； 的左视图为圆． 故选： ． 【点评】本题考查了简单几何体的三视图，解决本题的关键是掌握几何体的三视图． 5．（3 分）（2020•桂林）若 A． ，则 的值是 　　 B．0 C．1 D．2 【考点】22：算术平方根 【分析】利用算术平方根性质确定出 的值即可． 【解答】解： ， ， 解得： ， 则 的值是 1． 故选： ． 【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解本题的关键． 6．（3 分）（2020•桂林）因式分解 A． B． 的结果是 　　 C． D． 【考点】54：因式分解 运用公式法 【分析】利用平方差公式进行分解即可． 【解答】解：原式 故选： ， ． 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式 ． 7．（3 分）（2020•桂林）下列计算正确的是 　　 A． B． C． D． 【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及积的乘 方运算法则逐一判断即可． 第 10 页（共 29 页） 【解答】解： ． ，故本选项不合题意； ． ，故本选项符合题意； ． ，故本选项不合题意； ． ，