2011 年沈阳招生中考数学试题 试题满分 150 分 考试时间 120 分钟 参考公式：抛物线 y  ax 2  bx  c 的顶点是 ( b b 4ac  b 2 , ) x ，对称轴是直线 2a 4a 2a ． 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题 4 分，共 24 分） 1.下列各选项中，既不是正数也不是负数的是 A．－1 B．0 32 6 ( ) C． −x =−x D．π 2．左下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，这几个几何体的主视图是 第 2 题图 A B C ． ． ． 3．下列运算中，一定正确的是 A．m5－m2=m3 B．m10÷m2=m5 4．下列各点中，在反比例函数 4 4 8 x +x =x D ． C． m•m2=m3 D．（2m）5=2m5 图象上的是 A．（－1，8） B．（－2，4） 5．下列图形是中心对称图形的是 C．（1，7） D．（2，4） A D O A． B． C． 第 5 题图 D． B C 第 7 题图 6．下列说法中，正确的是 A．为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式 B．在连续 5 次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳 定 C．某同学连续 10 次抛掷质量均匀的硬币， 3 次正面向上，因此正面向上的概率是 30% D．“2012 年将在我市举办全运会，这期间的每一天都是晴天”是必然事件． 7．如图，矩形 ABCD 中，AB＜BC，对角线 AC、BD 相交于点 O，则图中的等腰三角形 有 A．2 个 B．4 个 C．6 个 D．8 个 8．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是 25 千米 ，但交通比 较拥堵，路线二的全程是 30 千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高 80%，因 此能比走路线一少用 10 分钟到达．若设走路线一时的平均速度为 x 千米/小时，根据题 意，得 A． C． 2 3 x ⋅x =x 6 √ 9= B． xy4÷(−xy )=−y 3 D． 1 (1+ x −1 )⋅1x = 二、填空题（每小题 4 分，共 32 分） 9．计算 y= k x =___________． 10．不等式 2－x≤1 的解集为____________． 11．在平面直角坐标系中，若点 M（1，3）与点 N（x，3）之间的距离是 5，则 x 的值 是____________． 12．小窦将本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的统计图，若步行上学的学生有 27 人，则骑车上学的学生有__________人． A D E A D 骑车 F 20% 步行 其他 20 C F 20% B C % B E 第 14 题图 第 16 题图 第 12 题图 13．如果一次函数 y=4x＋b 的图象经过第一、三、四象限，那么 b 的取值范围是______ ___． 14．如图，在□ABCD 中，点 E、F 分别在边 AD、BC 上，且 BE∥DF，若∠EBF=45°， 则∠EDF 的度数是__________度． 15．宁宁同学设计了一个计算程序，如下表 输入数 据 输 出 数 据 1 |(a+b2−(a−b)2|⋅a 2 3 5 5 … … 2 √3 4 √3 a … … 3 4 根据表格中的数据的对应关系，可得 a 的值是________ 16．如图，正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，且 AE=EF=FA．下列结： ① △ ABE≌△ADF ； ② CE=CF ； ③ ∠ AEB=75° ； ④ BE ＋ DF=EF ； ⑤ S△ABE ＋ S△ADF=S△CEF，其中正确的是____________________________（只填写序号）． 、 解答题（第 17、18 小题各 8 分，第 19 小题 10 分，共 28 分） 17．先化简，再求值（x＋1）2－（x＋2）(x－2)，其中 √3 ，且 x 为整数． 18．沈阳地铁一号线的开通运行给沈阳市民的出行方式带来了一些变化．小王和小林准备 利用课余时间，以问卷的方式对沈阳市民的出行方式进行调查．如图是沈阳地铁一号线 图（部分），小王和小林分别从太原街站（用 A 表示）、南市场站（用 B 表示）、青年 大街站（用 C 表示）这三站中，随机选取一站作为调查的站点． ⑴ 在这三站中，小王选取问卷调查的站点是太原街站的概率是多少？（请直接写出 结果） ⑵ 请你用列表法或画树状图（树形图）法，求小王选取问卷调查的站点与小林选取 问卷调查的站点相邻的概率．（各站点用相应的英文字母表示） 沈阳地铁一号线路线图 北 C 怀远门站 青年大街站 南市场站 太原街站 中街站 南 第 18 题图 19．如图，在△ABC 中，AB=AC，D 为 BC 边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°． ⑴ 求∠DAC 的度数； ⑵ 求证：DC=AB A B D 第 19 题图 C 四、（每小题 10 分，共 20 分） 20．某班数学兴趣小组收集了本市 4 月份 30 天的日最高气温的数据，经过统计分析获得 了两条信息和一个统计表 信息 1 4 月份日最高气温的中位数是 15.5℃； 信息 2 日最高气温是 17℃的天数比日最高气温是 18℃的天数多 4 天． 4 月份日最高气温统计表 气温℃ 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 天 数 / 天 2 3 ※ 5 4 ※ ※ 2 2 3 请根据上述信息回答下列问题： ⑴4 月份最高气温是 13℃的有________天，16℃的有_______天，17℃的有______ ____天. ⑵4 月份最高气温的众数是________℃，极差是_________℃。 21．如图，点 A、B 在⊙O 上，直线 AC 是⊙O 的切线，OD⊥OB，连接 AB 交 OC 于点 D． ⑴ 求证：AC=CD ⑵ 若 AC=2，AO= 4 y=− x2+12 27 ，求 OD 的长度． B O D A C 第 21 题图A 五、（本题 10 分） 22．小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已 知吊车吊臂的支点 O 距离地面的高 OO′=2 米．当吊臂顶端由 A 点抬升至 A′点（吊臂长 度不变）时，地面 B 处的重物（大小忽略不计）被吊至 B′处，紧绷着的吊缆 A′B ′=AB．AB 垂直地面 O′B 于点 B，A′B′垂直地面 O′B 于点 C，吊臂长度 OA′=OA=10 A′ 1 n< AC A 米，且 cosA= ，sinA′= ． 2 √97 ⑴ 求此重物在水平方向移动的距离 BC； ⑵ 求 此 重 物 在 竖 直 方 向 移 动 的 距 离 B′C ． 保留根号） （结果 B′ O O′ 第 22 题图 C B 六、（本题 12 分） 23．一玩具厂去年生产某种玩具，成本为 10 元/件，出厂价为 12 元/件，年销售量为 2 万 件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的 成本比去年成本增加 0.7x 倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高 0.5x 倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加 x 倍（本题中 0＜x≤11）． ⑴ 用含 x 的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为________元，今年生产 的这种玩具每件的出厂价为_________元． ⑵ 求今年这种玩具的每件利润 y 元与 x 之间的函数关系式． ⑶ 设今年这种玩具的年销售利润为 w 万元，求当 x 为何值时，今年的年销售利润最 大？最大年销售利润是多少万元？ 注：年销售利润=（每件玩具的出厂价－每件玩具的成本）×年销售量． 七、（本题 12 分） 24．已知，△ABC 为等边三角形，点 D 为直线 BC 上一动点（点 D 不与 B、C 重合）． 以 AD 为边作菱形 ADEF，使∠DAF=60°，连接 CF． ⑴ 如图 1，当点 D 在边 BC 上时， 求证：∠ADB=∠AFC；②请直接判断结论∠AFC=∠ACB＋∠DAC 是否成立； ⑵ 如图 2，当点 D 在边 BC 的延长线上时，其他条件不变，结论∠AFC=∠ACB＋ ∠DAC 是否成立？请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC 之间存在的数量关系，并写出证明过 程； ⑶ 如图 3，当点 D 在边 CB 的延长线上时，且点 A、F 分别在直线 BC 的异侧，其他 条件不变，请补全图形，并直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC 之间存在的等量关系． F A A A F BD C 图1 E B E 第 24 题图 C D 图2 D B C 图 31 八、（本题 41 分） 25．如图，已知抛物线 y=x2 ＋bx＋c 与 x 轴交于 A、B 两点（A 点在 B 点左侧），与 y 轴交于点 C（0，－3），对称轴是直线 x=1，直线 BC 与抛物线的对称轴交于点 D． ⑴ 求抛物线的函数表达式； ⑵ 求直线 BC 的函数表达式； ⑶ 点 E 为 y 轴上一动点，CE 的垂直平分线交 CE 于点 F，交抛物线于 P、Q 两点， 且点 P 在第三象限． 4 y=− x2+12 ① 当线段 PQ= 27 AB 时，求 tan∠CED 的值； ② 当以点 C、D、E 为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点 P 的坐标． 温馨提示：考生可以根据第⑶问的题意，在图中补出图形，以便作答． y y 1 1 A O C 1 D x= 1 第 25 题图 B x A O C 1 B x D x= 1 第 25 题图备用图 2011 年沈阳中考数学试题参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1．B 2．C 3．C 4．D 5．D 二、填空题（每小题 4 分，共 32 分） 9．4 11．－4 或 6 10．x≥1 6．A 7．B 8．A 12．9 13．b＜0 10 14．45 15 ． 11 16．①②③⑤ 三、解答题（第 17、18 小题各 8 分，第 19 小题 10 分，共 26 分） 17．解：原式=x2＋2x＋1－(x2－4)=2x＋5 ∵ 5 ＜x＜ 10 ，用 x 是整数，∴x=3 原式=2×3＋5=11． 1 18．解：⑴ 3 ． ⑵ 列表得 小林 A B C A （A，A ） （A，B ） （A，C ） B （B，A