2018 年甘肃省天水市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题每小题 4 分，共 40 分，每小题给出的四个选项中只有一 个选项是正确的，请把正确的选项选出来） 1．（4 分）（2018•天水）下列各数中，绝对值最大的数是 ( 　　 ) A． 2 B．3 D． 4 C．0 2．（4 分）（2018•天水）未来三年，国家将投入 8450 亿元用于缓解群众“看病难、看病 贵”的问题．将 8450 亿元用科学记数法表示为 ( 　　 ) A． C． 0.845 �10 4 8.45 �104 亿元 B． 亿元 D． 8.45 �103 84.5 �102 亿元 亿元 3．（4 分）（2018•天水）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 ( 　　 ) A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．长方体 4．（4 分）（2018•天水）一组数据 1，5，7， x 的众数与中位数相等，则这 组数据的平均数是 ( 　　 ) A．6 B．5 C．4.5 D．3.5 5．（4 分）（2018•天水）已知圆锥的底面半径为 2cm ，母线长为 10cm ，则这个圆锥的侧 面积是 ( 　　 ) 第 1 页（共 28 页） A． 20 cm 2 B． 20cm 2 C． 40 cm2 D． 40cm 2 6．（4 分）（2018•天水）如图所示，点 O 是矩形 ABCD 对角线 AC 的中点， OE / / AB 交 AD 于点 E ．若 OE  3 ， BC  8 ，则 OB 的长为 ( 　　 ) A．4 B．5 34 C． 2 D． 34 7．（4 分）（2018•天水）如图，点 A 、 B 、 C 在 e O 上，若 �BAC  45�， OB  2 ，则图 中阴影部分的面积为 ( 　　 ) A．  4 2 B．   1 3 C．  2 D． 2 2 3 1 8．（4 分）（2018•天水）在同一平面直角坐标系中，函数 y  x  1 与函数 y  的图象可 x 能是 ( 　　 ) A． B． C． 9．（4 分）（2018•天水）按一定规律排列的一组数： D． 1 1 1 1 1 1 ， ， ， ，� ， ， ， 2 6 12 20 a 90 第 2 页（共 28 页） 1 （其中 a ， b 为整数），则 a  b 的值为 ( 　　 ) b A．182 B．172 C．242 D．200 10．（4 分）（2018•天水）某学校组织团员举行“伏羲文化旅游节”宣传活动，从学校骑自 行车出发，先上坡到达甲地后，宣传了 8 分钟，然后下坡到乙地又宣传了 8 分钟返回，行 程情况如图所示．若返回时，上、下坡速度保持不变，在甲地仍要宣传 8 分钟，那么他们 从乙地返回学校所用的时间是 ( 　　 ) A．33 分钟 B．46 分钟 C．48 分钟 D．45.2 分钟 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分，只要求填写最后结果） 4 x  8�0 � 11．（4 分）（2018•天水）不等式组 � 6  3x  0 的所有整数解的和是　　． � 12．（4 分）（2018•天水）已知在 RtABC 中， 12 ， sin A  ，则 的值为 �C  90� tan B 13 ． 13．（4 分）（2018•天水）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人射击 10 次的平均成绩都是 2 2 2 9.1 环，方差分别是 S甲  0.51 、 S乙  0.50 、 S丙  0.41 ，则三人中成绩最稳定的是　　（填 “甲”或“乙”或“丙” ) ． 14．（4 分）（2018•天水）若点 A(a, b) 在反比例函数 y  3 的图象上，则代数式 的值 ab  1 x 为　　． 2 2 15．（4 分）（2018•天水）关于 x 的一元二次方程 (k  1) x  6 x  k  k  0 的一个根是 0， 第 3 页（共 28 页） 则 k 的值是　 　． 16．（4 分）（2018•天水）如图所示，菱形 ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点 O ．若 AC  6 ， BD  8 ， AE  BC ，垂足为 E ，则 AE 的长为　　． 17．（4 分）（2018•天水）将平行四边形 OABC 放置在如图所示的平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点．若点 A 的坐标为 (3, 0) ，点 C 的坐标为 (1, 2) ，则点 B 的坐标为　　． 18．（4 分）（2018•天水）规定： [ x] 表示不大于 x 的最大整数， ( x) 表示不小于 x 的最小 整 数 ， [ x ) 表 示 最 接 近 x 的 整 数 ． 例 如 ： [2.3]  2 ， (2.3)  3 ， [2.3)  2 ． 按 此 规 定 ： [1.7]  (1.7)  [1.7)  　　． 三、解答题（本大题共 3 小题共 28 分，解答时写出必要的文字说明及演算过程） 2 0 19．（8 分）（2018•天水）（1）计算： 4  (3)  2018 �|1  3 |  tan 45� 2sin 60�． （2）先化简，再求值： x 1 �(1  ) ，其中 ． x  2 1 x2  1 x 1 20．（10 分）（2018•天水）超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．小明等三名同学运 用自己所学的知识检测车速，他们将观测点设在距成纪大道 100 米的点 C 处，如图所示， 第 4 页（共 28 页） 直线 l 表示成纪大道．这时一辆小汽车由成纪大道上的 A 处向 B 处匀速行驶，用时 5 秒． 经测量，点 A 在点 C 的北偏西 60�方向上，点 B 在点 C 的北偏西 45�方向上． （1）求 A 、 B 之间的路程（精确到 0.1 米）； （2）请判断此车是否超过了成纪大道 60 千米 / 小时的限制速度？（参考数据： 2 �1.414 ， 3 �1.732) 21．（10 分）（2018•天水）如图所示，在平面直角坐标系中，直线 y  x  1 与 y 轴相交于 点 A 与反比例函数 y  k ( k �0) 在第一象限内相交于点 B(m,1) x （1）求反比例函数的解析式； （2）将直线 y  x  1 向上平行移动后与反比例函数在第一象限内相交于点 C ，且 ABC 的 面积为 4，求平行移动后的直线的解析式． 四、解答题（本大题共 50 分解答时写出必要的演算步骤及推理过程） 22．（8 分）（2018•天水）天水市“最美女教师”刘英为抢救两名学生，身负重伤．社会各 界纷纷为她捐款，某校 2000 名学生也积极参加了此捐款活动．捐款金额有 5 元、10 元、15 元、20 元、25 元共五种．为了了解捐款情况，学校随机抽样调查了部分学生的捐款情况， 第 5 页（共 28 页） 并根据捐款金额和人数绘制了如下统计图（图①和图② ) ．请根据所给信息解答下列问题． （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为　　人，图①中 m 的值是　　． （2）根据样本数据，请估计该校在本次活动中捐款金额为 10 元的学生人数． 23．（8 分）（2018•天水）如图所示， AB 是 e O 的直径，点 P 是 AB 延长线上的一点，过 点 P 作 e O 的切线，切点为 C ，连接 AC ， BC ． （1）求证： �BAC  �BCP ． （2）若点 P 在 AB 的延长线上运动， �CPA 的平分线交 AC 于点 D ，你认为 �CDP 的大小 是否发生变化？若变化，请说明理由；若没有变化，求出 �CDP 的大小． 24．（10 分）（2018•天水）麦积山石窟是世界文化遗产，国家 AAAAA 级旅游景区，中国 四大石窟之一．在 2018 年中国西北旅游营销大会暨旅游装备展上，商家按标价销售某种工 艺品时，每件可获利 45 元；按标价的八五折销售该工艺品 8 件与将标价降低 35 元销售该 工艺品 12 件所获利润相等． （1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？ （2）若每件工艺品按此进价进货、标价销售，商家每天可售出该工艺品 100 件；若每件工 第 6 页（共 28 页） 艺品降价 1 元，则每天可多售出该工艺品 4 件．问：每件工艺品降价多少元销售，每天获 得的利润最大？获得的最大利润是多少元？ 25 ． （ 12 分 ） （ 2018• 天 水 ） 如 图 所 示 ， 在 正 方 形 ABCD 和 EFG 中 ， AB  EF  EG  5cm ， FG  8cm ，点 B 、 C 、 F 、 G l C F 在同一直线 上．当点 、 重合 时， EFG 以 1cm / s 的速度沿直线 l 向左开始运动， t 秒后正方形 ABCD 与 EFG 重合部分 的面积为 Scm 2 ．请解答下列问题： （1）当 t  3 秒时，求 S 的值； （2）当 t  5 秒时，求 S 的值； （3）当 5 秒  t�8 S t S 秒时，求 与 的函数关系式，并求出 的最大值． 26．（12 分）（2018•天水）已知：抛物线 y  ax 2  4ax  m(a  0) x 与 轴的一个交点为 A(1, 0) （1）求抛物线与 x 轴的另一个交点 B 的坐标； （2）点 D 是抛物线与 y 轴的交点，点 C 是抛物线上的一个点，且以 AB 为一底的梯形 ABCD 的面积为 9，求此抛物线的解析式； （3）点 E 是第二象限内到 x 轴、 y 轴的距离比为 5 : 2 的点，如果点 E 在（2）中的抛物线 上且点 E 与点 A 在此抛物线对称轴的同侧．问：在抛物线的对称轴上是否存在点 P ，使 第 7 页（共 28 页） APE 的周长最小？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． 第 8 页（共 28 页） 2018 年甘肃省天水市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题每小题 4 分，共 40 分，每小题给出的四个选项中只有一 个选项是正确的，请把正确的选项选出来） ( ) 1．（4 分）（2018•天水）下列各数中，绝对值最大的数是 　　 A． 2 B．3 D． 4 C．0 【解答】解： 依题意， Q| 2 | 2 ， | 3 | 3 ， | 0 | 0 ， | 4 |