2010 年四川省自贡市中考数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1．（3 分）下列各数中，最小的实数是（　　） A． 2．（3 分）若式子 A．x＞﹣5 B． C．﹣2 D． 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（　　） B．x＜﹣5 C．x≠﹣5 D．x≥﹣5 3．（3 分）数据 1，2，x，﹣1，﹣2 的平均数是 0，则这组数据的方差是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（3 分）如图所表示的是下面那一个不等式组的解集（　　） A． B． C． D． 5．（3 分）如图在平面直角坐标系中，□MNEF 的两条对角线 ME，NF 交于原点 O，点 F 的坐标是（3，2），则点 N 的坐标是（　　） A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（﹣2，3） D．（2，3） 6．（3 分）小球从 A 点入口往下落，在每个交叉口都有向左向右的可能，且可能性相等． 则小球最终从 E 点落出的概率为（　　） 第 1 页（共 22 页） A． B． C． D． 7．（3 分）为估计池塘两岸 A、B 间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点 P，测得 PA＝ 16m，PB＝12m，那么 AB 间的距离不可能是（　　） A．5m B．15m C．20m D．28m 8．（3 分）把 x2﹣y2﹣2y﹣1 分解因式结果正确的是（　　） A．（x+y+1）（x﹣y﹣1） B．（x+y﹣1）（x﹣y﹣1） C．（x+y﹣1）（x+y+1） D．（x﹣y+1）（x+y+1） 9．（3 分）边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30°得到正方形 ABC′D′，两图叠成 一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是（　　） A． B． C． 10．（3 分）已知 n 是一个正整数， A．3 B．5 D．2 是整数，则 n 的最小值是（　　） C．15 D．25 11．（3 分）一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是 1620°，则原来多边 形的边数是（　　） A．10 B．11 C．12 D．以上都有可能 12．（3 分）y＝x2+（1﹣a）x+1 是关于 x 的二次函数，当 x 的取值范围是 1≤x≤3 时，y 在 x ＝1 时取得最大值，则实数 a 的取值范围是（　　） A．a≤﹣5 B．a≥5 C．a＝3 二、填空题（共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分） 第 2 页（共 22 页） D．a≥3 13．（5 分）关于 x 的一元二次方程﹣x2+（2m+1）x+1﹣m2＝0 无实数根，则 m 的取值范 围是　 　． 14．（5 分）下表是我市今年某天各区县的降雨量分布情况统计图（单位：mm） 区县 自井 大安 贡井 沿滩 荣县 富顺 降雨量 22 23.8 19.2 23.6 20.3 23.6 则该组数据的中位数是　 　，众数是　 　，极差是　 　． 15．（5 分）为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共 站 60 排，第一排 40 人，后面每一排都比前一排都多站一人，则每排人数 y 与该排排数 x 之间的函数关系式为　 　． 16．（5 分）如图，点 Q 在直线 y＝﹣x 上运动，点 A 的坐标为（1，0），当线段 AQ 最短 时，点 Q 的坐标为　 　． 17 ． （ 5 分 ） 两 个 反 比 例 函 数 y ＝ ，y＝ 在第一象限内的图象如图所示，点 P1，P2，P3，…，P2010 在反比例函数 y＝ 图象上，它们的横坐标分别是 x1，x2 ，x3， …， x2010 ，纵 坐标 分别 是 1 ， 3，5 ， …， 共 2010 个连 续奇 数， 过点 P1 ，P2 ，P3 ， … ， P2010 分 别 作 y 轴 的 平 行 线 ， 与 y ＝ 的 图 象 交 点 依 次 是 Q1 （x1 ，y1 ），Q2 （x2 ，y2 ），Q3 （x3 ，y3 ），…，Q2010 （x2010 ，y2010 ），则 y2010 ＝ ． 第 3 页（共 22 页） 三、解答题（共 11 小题，满分 89 分） 18．（6 分）计算（π﹣ ）0+（ ）﹣1﹣ 19．（6 分）解不等式组 ． ． 20．（6 分）作出下面立体图形的三视图． 21．（6 分）玉树大地震发生后，小超把本年级同学的捐款情况统计并制成图表如下： 金额（元） 人数 10≤x＜20 20≤x＜30 30≤x＜40 40≤x＜50 50≤x＜60 请根据图表提供的信息解答下列问题： （1）表中 m 和 n 所表示的数分别是多少？ （2）补全频数分布直方图； （3）捐款金额的中位数落在哪个金额段？ 第 4 页（共 22 页） 频率 22．（8 分）如图是一个常见铁夹的侧面示意图，OA，OB 表示铁夹的两个面，C 是轴， CD⊥OA 于点 D，已知 DA＝15mm，DO＝24mm，DC＝10mm，我们知道铁夹的侧面是 轴对称图形，请求出 A、B 两点间的距离． 23．（8 分）如图，把一张长方形卡片 ABCD 放在宽度为 10mm 的横格线中，恰好四个顶点 都 在 横 格 线 上 ， 已 知 α ＝ 32° ， 求 长 方 形 卡 片 的 周 长 ． （ 参 考 数 据 sin32°≈0.5cos32°≈0.8tan32°≈0.6） 24．（8 分）如图，在▱ABCD 中，BE⊥AD 于点 E，BF⊥CD 于点 F，AC 与 BE、BF 分别 交于点 G、H． （1）求证：△BAE∽△BCF； （2）若 BG＝BH，求证：四边形 ABCD 是菱形． 第 5 页（共 22 页） 25．（9 分）如图，有一直径是 1cm 的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是 90°的扇 形 CAB． （1）被剪掉的阴影部分的面积是多少？ （2）若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少（结果可用根 号表示）． 26．（9 分）玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需 6 周完成，共 需装修费为 5.2 万元；若甲公司单独做 4 周后，剩下的由乙公司来做，还需 9 周才能完 成，共需装修费 4.8 万元．玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成． （1）如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？ （2）如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由． 27．（11 分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A＝30°，AB 是⊙O 的直径，过点 C 作⊙O 的切线，交 AB 延长线于 D，CD＝3 cm， （1）求⊙O 的直径； （2）若动点 M 以 3cm/s 的速度从点 A 出发沿 AB 方向运动，同时点 N 以 1.5cm/s 的速度 从 B 点出发沿 BC 方向运动．设运动的时间为 t（0≤t≤2），连接 MN，当 t 为何值时 △BMN 为直角三角形？并求此时该三角形的面积？ 28．（12 分）如图，在直角坐标平面内，O 为坐标原点，A 点的坐标为（1，0），B 点在 x 轴上且在点 A 的右侧，AB＝OA，过点 A 和 B 作 x 轴的垂线分别交二次函数 y＝x2 图象于 第 6 页（共 22 页） 点 C 和 D，直线 OC 交 BD 于 M，直线 CD 交 y 轴于点 H．记 C、D 的横坐标分别为 xc，xD，于点 H 的纵坐标 yH． （1）证明：① S△CMD：S 梯形 ABMC＝2：3；② xc•xD＝﹣yH； （2）若将上述 A 点坐标（1，0）改为 A 点坐标（t，0）（t＞0），其他条件不变，结论 S△CMD：S 梯形 ABMC＝2：3 是否仍成立？请说明理由． （3）若 A 的坐标（t，0）（t＞0），又将条件 y＝x2 改为 y＝ax2（a＞0），其他条件不 变，那么 xc，xD 和 yH 又有怎样的数量关系？写出关系式，并证明． 第 7 页（共 22 页） 2010 年四川省自贡市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1．【分析】先比较四个选项的大小后即可确定最小的实数是﹣2，由此即可确定选择项． 【解答】解：∵ ∴﹣2＜ ＜ ≈﹣1.732， ＜ ． 故选：C． 【点评】此题主要考查了实数大小的比较．熟记常见的无理数近似值可使计算简便快捷 ． 如 ≈1.414， ≈1.732． 2．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0． 【解答】解：依题意有 x+5≥0， 即 x≥﹣5 时，二次根式有意义． 故选：D． 【点评】主要考查了二次根式的意义和性质． 概念：式子 （a≥0）叫二次根式． 性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 3．【分析】先由平均数的公式计算出 x 的值，再根据方差的公式计算． 【解答】解：1+2+x﹣1﹣2 ＝0，解得 x＝0，方差 S2 ＝ [（1﹣0 ） 2+（2﹣0 ） 2+（0﹣ 0）2+（﹣1﹣0）2+（﹣2﹣0）2]＝2． 故选：B． 【点评】本题考查方差的定义：一般地设 n 个数据，x1，x2，…xn 的平均数为 ，则方差 S2＝ [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差 越大，波动性越大，反之也成立． 4．【分析】写出图中表示的两个不等式的解集，这两个式子就是不等式．这两个式子组成 的不等式组就满足条件． 【解答】解：由图示可看出，从﹣2 出发向右画出的线且﹣2 处是空心圆，表示 x＞﹣ 第 8 页（共 22 页） 2； 从 1 出发向左画出的线且 1 处是实心圆，表示 x≤1，所以这个不等式组为 ． 故选：D． 【点评】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来 （＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上 面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就 要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 5．【分析】要求点 N 的坐标，根据平行四边形的性质和关于原点对称的规律写出点 N 的 坐标． 【解答】解：在▱MNEF 中，点 F 和 N 关于原点对称，∵点 F 的坐标是（3，2），∴点 N 的坐标是（﹣3，﹣2）． 【点评】本题考查的是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关线段相等的证 明． 6．【分析】看小球最终从 E 点落出的情况占总情况的多少即可． 【解答】解：由图易得共有 4 种情况，小球最终