2015 年内蒙古通辽市中考数学试卷 一、选择题（本题包括 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个正确选项） 1．（3 分）下列调查适合抽样调查的是（　　） A．审核书稿中的错别字 B．对某社区的卫生死角进行调查 C．对八名同学的身高情况进行调查 D．对中学生目前的睡眠情况进行调查 2．（3 分） 的算术平方根是（　　） A．﹣2 B．±2 3．（3 分）实数 tan45°， C． ，0，﹣ π， D．2 ，﹣ ，sin60°，0.3131131113…（相邻两个 3 之间依次多一个 1），其中无理数的个数是（　　） A．4 B．2 C．1 D．3 4．（3 分）已知反比例函数 y＝ 的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个 函数图象上的是（　　） A．（3，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（1，﹣6） D．（﹣6，1） 5．（3 分）下列说法中，正确的是（　　） A．﹣ x2 的系数是 B． πa2 的系数是 C．3ab2 的系数是 3a D． xy2 的系数是 6．（3 分）如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图为（　　） A． B． C． D． 7．（3 分）一组数据 2，0，1，x，3 的平均数是 2，则这组数据的方差是（　　） 第 1 页（共 21 页） A．2 B．4 C．1 D．3 8．（3 分）如图，已知 AB∥CD，若∠A＝25°，∠E＝40°，则∠C 等于（　　） A．40° B．65° C．115° D．25° 9．（3 分）已知边长为 m 的正方形面积为 12，则下列关于 m 的说法中，错误的是（ 　） ①m 是无理数； ②m 是方程 m2﹣12＝0 的解； ③m 满足不等式组 ； ④m 是 12 的算术平方根． A．①② B．①③ C．③ D．①②④ 10．（3 分）菱形 ABCD 的一条对角线长为 6，边 AB 的长为方程 y2﹣7y+10＝0 的一个根， 则菱形 ABCD 的周长为（　　） A．8 C．8 或 20 B．20 D．10 二、填空题（本题包括 7 小题，每小题 3 分，共 21 分） 11．（3 分）在数 1，0，﹣1，|﹣2|中，最小的数是　 　． 12．（3 分）因式分解：x3y﹣xy＝　 　． 13．（3 分）函数 y＝ 中，自变量 x 的取值范围是　 　． 14．（3 分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接 OA，OB，∠OBA＝48°，则∠C 的度数为 ． 15．（3 分）某市为处理污水，需要铺设一条长为 5000m 的管道，为了尽量减少施工对交 第 2 页（共 21 页） 通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设 20m，结果提前 15 天完成任务．设 原计划每天铺设管道 xm，则可得方程　 　． 16．（3 分）如图，在一张长为 7cm，宽为 5cm 的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为 4cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点 在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为　 　． 17．（3 分）一列数 x1，x2，x3，…，其中 x1＝ ，xn＝ （n 为不小于 2 的整数）， 则 x2015＝　 　． 三、解答题（本题包括 9 个小题，共 69 分，请写出解答的文字说明、证明过程或计算 步骤） ）0+（ ）﹣1﹣ 18．（12 分）（1）计算：（π﹣ （2）解方程： + ﹣tan30°； ＝1； （3）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来． 19．（5 分）先化简，再求值： ÷（a﹣ ），其中 a，b 满足|a﹣3|+（b﹣2）2＝0． 20．（5 分）如图，建筑物 AB 后有一座假山，其坡度为 i＝1： ，山坡上 E 点处有一凉 亭，测得假山坡脚 C 与建筑物水平距离 BC＝25 米，与凉亭距离 CE＝20 米，某人从建 筑物顶端测得 E 点的俯角为 45°，求建筑物 AB 的高．（注：坡度 i 是指坡面的铅直高度 与水平宽度的比） 第 3 页（共 21 页） 21．（5 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，若 AB＝6，AD＝10，∠ABC 的平分线交 AD 于点 E，交 CD 的延长线于点 F，求 DF 的长． 22．（7 分）如图，四边形 ABCD 中，E 点在 AD 上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°， 且 BC＝CE，求证：△ABC 与△DEC 全等． 23．（6 分）课前预习是学习的重要环节，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情 况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类： A﹣优秀，B﹣良好，C﹣一般，D﹣较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计 图．请你根据统计图，解答下列问题： 第 4 页（共 21 页） （1）本次一共调查了多少名学生？ （2）C 类女生有　 　名，D 类男生有　 　名，并将条形统计图补充完整； （3）若从被调查的 A 类和 C 类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请 用列表法或画树状图的方法求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率． 24．（8 分）光明文具厂工人的工作时间：每月 26 天，每天 8 小时．待遇：按件计酬，多 劳多得，每月另加福利工资 920 元，按月结算．该厂生产 A，B 两种型号零件，工人每 生产一件 A 种型号零件，可得报酬 0.85 元，每生产一件 B 种型号零件，可得报酬 1.5 元， 下表记录的是工人小王的工作情况： 生产 A 种型号零件/件 生产 B 种型号零件/件 总时间/分 2 2 70 6 4 170 根据上表提供的信息，请回答如下问题： （1）小王每生产一件 A 种型号零件、每生产一件 B 种型号零件，分别需要多少分钟？ （2）设小王某月生产 A 种型号零件 x 件，该月工资为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式； （3）如果生产两种型号零件的数目无限制，那么小王该月的工资数目最多为多少？ 25．（9 分）如图，MN 是⊙O 的直径，QN 是⊙O 的切线，连接 MQ 交⊙O 于点 H，E 为 上一点，连接 ME，NE，NE 交 MQ 于点 F，且 ME2＝EF•EN． （1）求证：QN＝QF； （2）若点 E 到弦 MH 的距离为 1，cos∠Q＝ ，求⊙O 的半径． 第 5 页（共 21 页） 26 ． （ 12 分 ） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 抛 物 线 y ＝ ax2+bx+c （ a≠0 ） 的 顶 点 为 B（2，1），且过点 A（0，2），直线 y＝x 与抛物线交于点 D，E（点 E 在对称轴的右 侧），抛物线的对称轴交直线 y＝x 于点 C，交 x 轴于点 G，EF⊥x 轴，垂足为 F，点 P 在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PQ⊥x 轴，垂足为点 Q，△PCQ 为等边三角形 （1）求该抛物线的解析式； （2）求点 P 的坐标； （3）求证：CE＝EF； （4）连接 PE，在 x 轴上点 Q 的右侧是否存在一点 M，使△CQM 与△CPE 全等？若存 在，试求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．[注：3+2 第 6 页（共 21 页） ＝（ +1）2]． 2015 年内蒙古通辽市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题包括 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个正确选项） 1．【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时， 应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【解答】解：A、审核书稿中的错别字，必须准确，故必须普查； B、此种情况数量不是很大，故必须普查； C、人数不多，容易调查，适合普查； D、中学生的人数比较多，适合采取抽样调查； 故选：D． 【点评】本题考查了全面调查与抽样调查的应用，一般由普查得到的调查结果比较准确 ， 但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 2．【分析】首先求出 可求出 的算术平方根是多少． 【解答】解：∵ ∴ 的值是 2；然后根据算术平方根的求法，求出 2 的算术平方根，即 的算术平方根是 ，2 的算术平方根是 ， ． 故选：C． 【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要 明确：①被开方数 a 是非负数；②算术平方根 a 本身是非负数．（3）求一个非负数的算 术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘 方运算来寻找． 3．【分析】掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有 π 的 数，结合题意判断即可． 【解答】解：在实数 tan45°， ，0，﹣ π， ，﹣ ，sin60°，0.3131131113…（相 邻两个 3 之间依次多一个 1）中， 无理数有：﹣ π，sin60°，0.3131131113…（相邻两个 3 之间依次多一个 1），共 3 个， 故选：D． 第 7 页（共 21 页） 【点评】此题主要考查了无理数的定义，熟记无理数的三种形式，①开方开不尽的数， ②无限不循环小数，③含有 π 的数是解题的关键． 4．【分析】把已知点坐标代入反比例解析式求出 k 的值，即可做出判断． 【解答】解：把（2，3）代入反比例解析式得：k＝6， ∴反比例解析式为 y＝ ， 则（﹣2，﹣3）在这个函数图象上， 故选：B． 【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的 关键． 5．【分析】根据单项式的概念求解． 【解答】解：A、﹣ x2 的系数是﹣ ，故 A 错误； B、 πa2 的系数是 π，故 B 错误； C、3ab2 的系数是 3，故 C 错误； D、 xy2 的系数 ，故 D 正确． 故选：D． 【点评】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项 式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 6．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 【解答】解：从上面向下看，从左到右有三排，且其正方形的个数分别为 2、3、1， 故选：D． 【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面向下看得到的视图． 7．【分析】先根据平均数的定义确定出 x 的值，再根据方差的计算公式 S2 ＝ [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]求出这组数据的方差． 【解答】解：由平均数的公式得：（0+1+2+3+x）÷5＝2，解得 x＝4； 则方差＝[（0﹣2