绝密★启用前 广东省广州市 2019 年中考试卷 数 学 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1． | 6 | ＝ （ ） A． 6 C．  B．6 1 6 D． 1 6 2．广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为 老百姓美好生活的好去处．到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）： 5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是 （　　） A．5 B．5.2 C．6 D．6.4 3．如图，有一斜坡 AB，坡顶 B 离地面的高度 BC 为 30 m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若 tan �BAC  此斜坡的水平距离 AC 为 A．75 m 2 ，则 5 （　　） B．50 m C．30 m D．12 m （　　） 4．下列运算正确的是 2 A． 3  2  1 �1� 1 B． 3 ��  �  3 � 3� C． x 3 � x 5  x15 D． a � ab  a b 5．平面内，⊙O 的半径为 1，点 P 到 O 的距离为 2，过点 P 可作⊙O 的切线条数为 （　　） A．0 条 B．1 条 C．2 条 D．无数条 6．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做 8 个，甲做 120 个所用的时间与乙做 150 个所用的 时间相等，设甲每小时做 x 个零件，下列方程正确的是（　　） 120 150  x x 8 120 150 C．  x 8 x 120 150  x 8 x 8 120 150 D．  x x 8 A． B． 7 ． 如 图 ， □ ABCD 中 ， AB  2，AD  4 ， 对 角 线 AC ， BD 相 交 于 点 O ， 且 E ， F ， G ， H 分 别 是 AO，BO，CO，DO 的中点，则下列说法正确的是 1 / 21 （　　） A． EH  HG B．四边形 EFGH 是平行四边形 C． AC  BD D． △ ABO 的面积是 △ EFO 的面积的 2 倍 8．若点 A(1, y1 ) ， B(2, y2 ) ， C (3, y3 ) 在反比例函数 y  y2 y1 A． y3＜＜ y1 y3 B． y2＜＜ 6 的图象上，则 y1 ， y2 ， y3 的大小关系是 x y3 y2 C． y1＜＜ （　　） y2 y3 D． y1＜＜ 9．如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线 EF 分别交 BC，AD 于点 E，F，若 BE  3，AF  5 ，则 AC 的长为 （　　） A． 4 5 B． 4 3 C．10 D．8 10 ． 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x 2  (k  1) x  k  2  0 有 两 个 实 数 根 x1 ， x2 ， 若 ( x1  x2  2)( x1  x2  2)  2 x1 x2  3 ，则 k 的值 A．0 或 2 B．﹣2 或 2 （　　） C．﹣2 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） PB  5 cm 11．如图，点 A，B，C 在直线 l 上， PB  l ， PA  6 cm，， D．2 PC  7 cm ，则点 P 到直线 l 的距离 是　　　　cm． 12．代数式 1 x 8 有意义时，x 应满足的条件是　　　　． 13．分解因式： x 2 y  2 xy  y  　　　　． ＜＜  90�），使得三角板 ADE 的一边 14．一副三角板如图放置，将三角板 ADE 绕点 A 逆时针旋转  （ 0� 所在的直线与 BC 垂直，则  的度数为　　　　． 2 / 21 15．如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为 2 的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长 为　　　　．（结果保留 π） 16．如图，正方形 ABCD 的边长为 a，点 E 在边 AB 上运动（不与点 A，B 重合）， �DAM  45�，点 F 在 射线 AM 上，且 AF  2 BE ，CF 与 AD 相交于点 G，连接 EC，EF，EG，则下列结论： ① �ECF  45� ② △ AEG 的周长为 (1  2 )a 2 ③ BE 2  DG 2  EG 2 1 8 ④ △ EAF 的面积的最大值 a 2 ． 其中正确的结论是　　　　．（填写所有正确结论的序号） 三、解答题（共 9 小题，满分 102 分） �x  y  1 17．解方程组： � ． �x  3 y  9 18．如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E， DE  FE，∥ FC AB ， 求证： △≌△ ADE CFE ． 3 / 21 19．已知 P  2a 1  (a ��b) ． 2 a b ab 2 （1）化简 P； （2）若点 (a, b ) 在一次函数 y  x  2 的图象上，求 P 的值． 20．某中学抽取了 40 名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分 布表和扇形统计图． 频数分布表： 组别 时间/小时 频数/人数 A组 0≤＜ t 1 2 B组 1≤＜ t 2 m C组 2≤＜ t 3 10 D组 3≤＜ t 4 12 E组 4≤＜ t 5 7 F组 t≥ 5 4 请根据图表中的信息解答下列问题： （1）求频数分布表中 m 的值； （2）求 B 组，C 组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图； （3）已知 F 组的学生中，只有 1 名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从 F 组中随机 选取 2 名学生，恰好都是女生． 21．随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以 5G 等为代表的战略性新兴产业，据统计， 目前广东 5G 基站的数量约 1.5 万座，计划到 2020 年底，全省 5G 基站数是目前的 4 倍，到 2022 年底，全 省 5G 基站数量将达到 17.34 万座． （1）计划到 2020 年底，全省 5G 基站的数量是多少万座？ 4 / 21 （2）按照计划，求 2020 年底到 2022 年底，全省 5G 基站数量的年平均增长率． 22．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 P( 1, 2) ， AB  x 轴于点 E， 正比例函数 y  mx 的图象与反比例函数 y  n3 的图象相交于 A，P 两点． x （1）求 m，n 的值与点 A 的坐标； （2）求证： △∽△ CPD AEO ； （3）求 sin �CDB 的值． 23．如图，⊙O 的直径 AB  10 ，弦 AC  8 ，连接 BC． （1）尺规作图：作弦 CD，使 CD  BC （点 D 不与 B 重合），连接 AD；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，求四边形 ABCD 的周长． 24．如图，等边 △ ABC 中， AB  6 ，点 D 在 BC 上， BD  4 ，点 E 为边 AC 上一动点（不与点 C 重合）， △ CDE 关于 DE 的轴对称图形为 △ FDE ． （1）当点 F 在 AC 上时，求证： DF∥ AB ； △ ABF （2）设 △ ACD 的面积为 S1 ，△ABF 的面积为 S2 ，记 S  S1  S2 ，S 是否存在最大值？若存在，求出 S 的最大值；若不存在，请说明理由； （3）当 B，F，E 三点共线时．求 AE 的长． 5 / 21 25．已知抛物线 G：y  mx 2  2mx  3 有最低点． （1）求二次函数 y  mx 2  2mx  3 的最小值（用含 m 的式子表示）； （2）将抛物线 G 向右平移 m 个单位得到抛物线 G1 ．经过探究发现，随着 m 的变化，抛物线 G1 顶点的 纵坐标 y 与横坐标 x 之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）记（2）所求的函数为 H，抛物线 G 与函数 H 的图象交于点 P，结合图象，求点 P 的纵坐标的取值 范围． 6 / 21 广东省广州市 2019 年中考试卷 数学答案解析 一、选择题 1．【答案】B 【解析】 6 的绝对值是 | 6 | 6 ．故选：B． 【提示】根据负数的绝对值等于它的相反数解答． 【考点】绝对值 2．【答案】A 【解析】5 出现的次数最多，是 5 次，所以这组数据的众数为 5 故选：A． 【提示】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 【考点】众数的概念 3．【答案】A 【解析】∵ �BCA  90�， tan �BAC  ∴ tan �BAC  2 ， BC  30 m ， 5 2 BC 30   ， 5 AC AC 解得， AC  75 ，故选：A． 【提示】根据题目中的条件和图形，利用锐角三角函数即可求得 AC 的长，本题得以解决． 4．【答案】D 【解析】A、 3  2  5 ，故此选项错误； 2 �1� 1 ，故此选项错误； � 3� 3 B、 3 ��  � C、 x 3 � x5  x15 ，故此选项错误； D、 a � ab  a b ，正确．故选：D． 【提示】直接利用有理数混合运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案． 【考点】有理数的运算，同底数幂的乘法，算术平方根的积 5．【答案】C 【解析】∵⊙O 的半径为 1，点 P 到圆心 O 的距离为 2， ∴ d＞r ， ∴点 P 与⊙O 的位置关系是：P 在⊙O 外， ∵过圆外一点可以作圆的 2 条切线，故选：C． 【提示】先确定点与圆的位置关系，再根据切线的定义即可直接得出答案． 7 / 21 【考点】圆的切线 6．【答案】D 【解析】设甲每小时做 x 个零件，可得： 120 150 ，故选：D．  x x8 【提示】设甲每小时做 x 个零件，根据甲做 120 个所用的时间与乙做 150 个所用的时间相等得出方程解答 即可． 【考点】列分式方程解决实际问题 7．【答案】B 【解析】∵E，F，G，H 分别是 AO，BO，CO，DO 的中点，在□ABCD 中， AB  2，AD  4 ， ∴ EH  1 1 AD=， 2 HG  AB 