2021 年广西来宾市中考数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是 符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。） 1．（3 分）（2021•广西）下列各数是有理数的是（　　） A．π B． C． D．0 2．（3 分）（2021•广西）如图是一个几何体的主视图，则该几何体是（　　） A． B． C． D． 3．（3 分）（2021•广西）如图，小明从 A 入口进入博物馆参观，参观后可从 B，C，他恰好从 C 出口走出的概率是（　　） A． B． C． D． 4．（3 分）（2021•广西）我国天问一号火星探测器于 2021 年 5 月 15 日成功着陆火星表面． 经测算，地球跟火星最远距离约 400000000 千米，其中数据 400000000 科学记数法表示为 （　　） A．4×109 B．40×107 C．4×108 D．0.4×109 5．（3 分）（2021•广西）如图是某市一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确的是（ ） 第 1 页（共 27 页） A．这一天最低温度是﹣4℃ B．这一天 12 时温度最高 C．最高温比最低温高 8℃ D．0 时至 8 时气温呈下降趋势 6．（3 分）（2021•广西）下列运算正确的是（　　） A．a2•a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．a6÷a2＝a3 D．3a2﹣2a＝a2 7．（3 分）（2021•广西）平面直角坐标系内与点 P（3，4）关于原点对称的点的坐标是（ ） A．（﹣3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（3，﹣4） D．（4，3） 8．（3 分）（2021•广西）如图， ⊙O 的半径 OB 为 4，OC⊥AB 于点 D，则 OD 的长是（ 　） A． B． C．2 D．3 9．（3 分）（2021•广西）函数 y＝2x+1 的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．（3 分）（2021•广西）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载： 今有三人共车，二车空，九人步．问：人与车各几何？译文：若 3 人坐一辆车，则两辆车 是空的，则 9 人需要步行，问：人与车各多少？设有 x 辆车，根据题意可列方程组为（ ） 第 2 页（共 27 页） A． B． C． D． 11．（3 分）（2021•广西）如图，矩形纸片 ABCD，AD：AB＝ ，点 E，F 分别在 AD，把纸 片如图沿 EF 折叠，点 A，B′，连接 AA′并延长交线段 CD 于点 G，则 A． B． C． 12．（3 分）（2021•广西）定义一种运算：a*b＝ （　　） D． ，则不等式（2x+1）*（2﹣x）＞ 3 的解集是（　　） A．x＞1 或 x＜ B．﹣1＜x＜ C．x＞1 或 x＜﹣1 D．x＞ 或 x＜﹣1 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。） 13．（3 分）（2021•广西）要使分式 有意义，则 x 的取值范围是 　 14．（3 分）（2021•广西）分解因式：a2﹣4b2＝　 　． 　． 15．（3 分）（2021•广西）如图，从楼顶 A 处看楼下荷塘 C 处的俯角为 45°，看楼下荷塘 D 处 的俯角为 60°，则荷塘的宽 CD 为 　 　米（结果保留根号）． 16．（3 分）（2021•广西）为了庆祝中国共产党成立 100 周年，某校举行“党在我心中”演讲比 第 3 页（共 27 页） 赛，评委将从演讲内容，演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，演讲能 力占 40%，演讲效果占 10%（百分制）．小婷的三项成绩依次是 84，95，她的综合成绩是 ． 17．（3 分）（2021•广西）如图，从一块边长为 2，∠A＝120°的菱形铁片上剪出一个扇形（阴 影部分），且圆弧与 BC，CD 分别相切于点 E，F，则圆锥的底面圆半径是 　 　． 18 ． （ 3 分 ） （ 2021• 广 西 ） 如 图 ， 已 知 点 A （ 3 ， 0 ） ， B （ 1 ， 0 ） ， 两 点 C （ ﹣ 3，9），D（2，4）2 上，向左或向右平移抛物线后，C，D 的对应点分别为 C′，抛物线的 解析式为 　 　． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 19．（6 分）（2021•广西）计算：23×（﹣ +1）÷（1﹣3）． 20．（6 分）（2021•广西）解分式方程： ＝ +1． 21．（8 分）（2021•广西）如图，四边形 ABCD 中，AB∥CD，连接 AC． （1）求证：△ABC≌△CDA； （2）尺规作图：过点 C 作 AB 的垂线，垂足为 E（不要求写作法，保留作图痕迹）； （3）在（2）的条件下，已知四边形 ABCD 的面积为 20，求 CE 的长． 第 4 页（共 27 页） 22．（8 分）（2021•广西）某水果公司以 10 元/kg 的成本价新进 2000 箱荔枝，每箱质量 5kg， 在出售荔枝前，现随机抽取 20 箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：kg） 4.7 4.8 4.6 4.5 4.8 4.9 4.8 4.7 4.8 4.7 4.8 4.9 4.7 4.8 4.5 4.7 4.7 4.9 4.7 5.0 整理数据： 质量（kg） 数量（箱） 分析数据： （1）直接写出上述表格中 a，b，c 的值． （2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结 果，任意选择其中一个统计量 （3）根据（2）中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本（结果保留 一位小数）？ 23．（8 分）（2021•广西）【阅读理解】如图①，l1∥l2，△ABC 的面积与△DBC 的面积相等吗？ 为什么？ 解：相等．在△ABC 和△DBC 中，分别作 AE⊥l2，DF⊥l2，垂足分别为 E，F． ∴∠AEF＝∠DFC＝90°， ∴AE∥DF． ∵l1∥l2， ∴四边形 AEFD 是平行四边形， ∴AE＝DF． 又 S△ABC＝ BC•AE，S△DBC＝ BC•DF． ∴S△ABC＝S△DBC． 【类比探究】如图②，在正方形 ABCD 的右侧作等腰△CDE，CE＝DE，连接 AE，求 △ADE 的面积． 解：过点 E 作 EF⊥CD 于点 F，连接 AF． 请将余下的求解步骤补充完整． 【拓展应用】如图③，在正方形 ABCD 的右侧作正方形 CEFG，点 B，C，AD＝4，连接 BD，DF，直接写出△BDF 的面积． 第 5 页（共 27 页） 24．（10 分）（2021•广西）2022 年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情． 如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为 x 轴，建立平面直角坐 标系，图中的抛物线 C1：y＝﹣ x2+ x+1 近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员 从点 O 正上方 4 米处的 A 点滑出 2：y＝﹣ x2+bx+c 运动． （1）当运动员运动到离 A 处的水平距离为 4 米时，离水平线的高度为 8 米，求抛物线 C2 的 函数解析式（不要求写出自变量 x 的取值范围）； （2）在（1）的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时 （3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过 3 米时，求 b 的取值范围． 25．（10 分）（2021•广西）如图①，在△ABC 中，AD⊥BC 于点 D，AD＝8，BD＝6（不与点 A，D 重合），在△ADC 内作矩形 EFGH，点 F 在 DC 上，H 在 AC 上，设 DE＝x （1）当矩形 EFGH 是正方形时，直接写出 EF 的长； （2）设△ABE 的面积为 S1，矩形 EFGH 的面积为 S2，令 y＝ ，求 y 关于 x 的函数解析式 （不要求写出自变量 x 的取值范围）； （3）如图②，点 P（a，b）是（2）中得到的函数图象上的任意一点， y 轴正半轴交于 M，N 两点，并说明理由． 第 6 页（共 27 页） 26．（ 10 分）（ 2021•广西）如图， 已知 AD，EF 是⊙O 的直径 ，⊙O 与▱OABC 的边 AB，OC 分别交于点 E，M，与 AF 的延长线交于点 G，∠AFE＝∠OCD． （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若 GF＝1，求 cos∠AEF 的值； （3）在（2）的条件下，若∠ABC 的平分线 BH 交 CO 于点 H，求 第 7 页（共 27 页） 的值． 2021 年广西来宾市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是 符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。） 1．（3 分）（2021•广西）下列各数是有理数的是（　　） A．π B． C． D．0 【解答】解：0 是有理数． 故选：D． 2．（3 分）（2021•广西）如图是一个几何体的主视图，则该几何体是（　　） A． B． C． 【解答】解：由该几何体的主视图可知，该几何体是 D． ． 故选：C． 3．（3 分）（2021•广西）如图，小明从 A 入口进入博物馆参观，参观后可从 B，C，他恰好从 C 出口走出的概率是（　　） A． B． C． 【解答】解：小明恰好在 C 出口出来的概率为 ， 故选：B． 第 8 页（共 27 页） D． 4．（3 分）（2021•广西）我国天问一号火星探测器于 2021 年 5 月 15 日成功着陆火星表面． 经测算，地球跟火星最远距离约 400000000 千米，其中数据 400000000 科学记数法表示为 （　　） A．4×109 B．40×107 C．4×108 D．0.4×109 【解答】解：400000000＝4×108， 故选：C． 5．（3 分）（2021•广西）如图是某市一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确的是（ ） A．这一天最低温度是﹣4℃ B．这一天 12 时温度最高 C．最高温比最低温高 8℃ D．0 时至 8 时气温呈下降趋势 【解答】解：从图象可以看出，这一天中的最高气温是大概 14 时是 8℃，从 0 时至 5 时及 14 时至 24 时，从 4 时至 14 时， 故 A 正确，B，D 错误； 这一天中最高气温与最低气温的差为 12℃， 故 C 错误； 故选：A． 6．（3 分）（2021•广西）下