试卷类型:A 二 0 一 0 年初中学业考试 数学试题 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷 2 页为选择题，36 分；第Ⅱ卷 8 页为非选择题， 84 分；全卷共 10 页，满分 120 分，考试时间为 120 分钟． 2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试 题和答题卡一并收回． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂 黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 第Ⅰ卷（选择题 共 36 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把 正确的选项选出来．每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．－3 的相反数是 （A）3 （B） 3 （C） 1 3 （D）－ 1 3 2．在平面直角坐标系内，把点 P（－2，1）向右平移一个单位，则得到的对应点 P′的坐标是 （A） （－2，2） （B）（－1，1） （C）（－3，1） （D）（－2，0） 3．已知两圆的半径分别为 3cm，5 cm，且其圆心距为 7cm，则这两圆的位置关系是 （A）外切 （B）内切 4．已知反比例函数 y= （C）相交 （D）相离 2 ，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是 x （A）（－2，1） （B）（1，-2） （C）（-2，-2） （D）（1，2） 5．已知等腰梯形的底角为 45o，高为 2，上底为 2，则其面积为 （A）2  （B）6  （C）8 （D）12 2 6．如果 2  2 =a+b 2 （a，b 为有理数），那么 a+b 等于 （A）2 （B）3 （C）8 （D）10 7．如图 是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是 （ A ） （ ） B （ C ） （ D ） 8．如图，有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一 段 绳子．若每边每段绳子被选中的机会相等，则两人选到同 一条绳子的概率为 (A) 1 2 (B) 1 3 (C) 1 6 (D) 1 9 9 ． 如 果 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+px+q=0 的 两 根 分 别 为 x1=2，x2=1，那么 p，q 的值分别是 （A）－3，2 （B）3，-2 （C）2，－3 （D）2，3 10 ． 由 m （ a+b+c ） =ma+mb+mc ， 可 得 ： （ a+b ） （ a2 － ab+b2 ） =a3 － a2b+ab2+a2b － ab2+b3=a3+b3，即（a+b）（a2－ab+b2）=a3+b3． ………………………① 我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式。 下列应用这个立方公式进行的变形不正确 的是 （A）（x+4y）（x2－4xy+16y2）=x3+64y3 （B）（2x+y）（4x2－2xy+y2）=8x3+y3 （C）（a+1）（a2＋a+1）=a3+1 （D）x3+27=（x+3）（x2－3x+9） 11．如 图， 在等 腰 Rt△ABC 中 ， ∠ C=90o ， AC=6， D 是 点，若 tan∠DBA= （A） 2 AC 上 一 1 ，则 AD 的长为 5 （B） 3 （C） 2 （D）1 12．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数 ， 例如： 他们研究过图 1 中的 1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数； 类似地，称图 2 中的 1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正 方形数的是 （A）15 （B）25 （C）55 （D）1225 试卷类型:A 年中等学校招生考试 数学试题 第Ⅱ卷（非选择题 共 84 分） 注意事项： 　1．第Ⅱ卷共 8 页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 题号 二 三 18 19 20 21 22 23 24 总分 得分 二、填空题：本大题共 5 小题，共 20 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分． 13．已知以下四个汽车标志图案： 其中是轴对称图形的图案是 （只需填入图案代号）． 14．上海世博会已于 2010 年 5 月 1 日举行，这是继北京奥运会之后我国举办的又一世界盛事， 主办机构预计这届世博会将吸引世界各地约 69 500 000 人次参观．将 69 500 000 用科学记数 法表示为 ． 15．如图，C 岛在 A 岛的北偏东 50o 方向，C 岛在 B 岛的北偏西 40o 方向，则从 C 岛看 A，B 两 岛的视角∠ACB 等于 ． 16．如图，是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分， 其对称轴 为直线 x=1，若其与 x 轴一交点为 A（3，0），则由 图 象 可 知，不等式 ax2+bx+c＜0 的解集是 17．一次函数 y= . 4 x+4 分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两 3 轴上取一点，使△ABC 为等腰三角形，则这样的的点 C 最多 有 点，在 x 个． 三、解答题：本大题共 7 小题，共 64 分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤． 得分 评卷人 18．(本题满分 8 分) （1） 计算： 3  4  2 2  12 ； （2）化简，求值： 得分 评卷人 x 1 1 ，其中 x= 2 -1．  2 x  2x 1 x  1 2 19．(本题满分 8 分) 我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变．不等式组是否也 具有类似的性质？完成下列填空： 已知 用“<”或“>”填空  5  3,  2 1   3   5,   1  2 1  4,   2 1  a  b, c  d 一般地，如果  5+2 3+1 -3-1 -5-2 1-2 4+1 那么 a+c b+d．（用“>”或“<”填空） 你能应用不等式的性质证明上述关系式吗？ 得分 评卷人 20．(本题满分 9 分)  x  2 y 3,  3 x  8 y 13; （1）解方程组  （2）列方程解应用题： 2010 年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心。“一方有难、八方支援”， 某厂计划生产 1800 吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人 把每天的工作效率 提高到原计划的 1.5 倍，结果比原计划提前 3 天完成了生产任务．求原计划每天生产多少吨纯净 水？ 得分 评卷人 21．(本题满分 9 分) 如 图 ， 四 边 形 ABCD 是 边 长 为 a 的 正 方 形 ， 点 G ， E 分 别 是 边 AB ， BC 的 中 点 ， ∠AEF=90o，且 EF 交正方形外角的平分线 CF 于点 F． （1）证明：∠BAE=∠FEC； （2）证明：△AGE≌△ECF； （3）求△AEF 的面积． 得分 评卷人 22．(本题满分 10 分) 为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于 1 小 时。为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调 查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中共调查了多少名学生？ （2）求户外活动时间为 1.5 小时的人数，并补充频数分布直方图； （3）求表示户外活动时间 1 小时的扇形圆心角的度数； （4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是 多少。 得分 评卷人 23．(本题满分 10 分) 如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下 O 点打出一球向球洞 A 点飞去，球的飞行 路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度 12 米时，球移动的水平距离为 9 米 ．已知山坡 OA 与水平方向 OC 的夹角为 30o，O、A 两点相距 8 3 米． （1）求出点 A 的坐标及直线 OA 的解析式； （2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式； （3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从 O 点直接 打入球洞 A 点 ． 得分 评卷人 24．(本题满分 10 分) 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， AB=AC ， 以 AB 为 直径的 ⊙O 交 AC 与 E，交 BC 与 D．求证： （1）D 是 BC 的中点； （2）△BEC∽△ADC； （3）BC2=2AB·CE． 二０一０年初中学业考试 数学试题参考答案及评分标准 评卷说明： 1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分． 2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数． 本答案对每小题只给出一种，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分． 3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部 分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给 分． 一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C D C D B B A C A D 二、填空题：(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分) 13．①，③ ； 14．6.95×107 ； 15．90o ；16．－1＜x＜3 ; 17．4 ． 三、解答题：(本大题共 7 小题, 共 64 分) 18．(本小题满分 8 分) 解：（1）原式=4－ 3 －4+2 3 = 3 ； （2）原式= = x 1 x2  1  1 x 2  2x 1 x 1 ( x  1)( x  1) ( x  1) 2 =x+1． ………………3 分 ……………………5 分 …………………………………………7 分 当 x= 2 －1 时，原式= 2 ． ……………………8 分 19．(本小题满分 8 分) 解：＞，＞，＜，＞； …………………………………………4 分 证明：∵a>b，∴a+c>b+c． ………………………………………6 分 又∵c>d，∴b+c>b+d， ∴a+c>b+d． ………………………………………………8 分 20．(本题满分 9 分)  x  2 y 3,  1 