2021 年湖南省株洲市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题有且只有一个正确答案，每小题 4 分，共 40 分） 1．（4 分）（2021•株洲）若 a 的倒数为 2，则 a＝（　　） A． B．2 C．﹣ D．﹣2 2．（4 分）（2021•株洲）方程 ﹣1＝2 的解是（　　） A．x＝2 B．x＝3 C．x＝5 D．x＝6 3．（4 分）（2021•株洲）如图所示，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 在线段 BC 的延长线 上，则∠A＝（　　） A．38° B．48° C．58° D．66° 4．（4 分）（2021•株洲）某月 1 日﹣10 日，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数统计图如图 所示，则下列错误的结论是（　　） A．1 日﹣10 日，甲的步数逐天增加 B．1 日﹣6 日，乙的步数逐天减少 C．第 9 日，甲、乙两人的步数正好相等 D．第 11 日，甲的步数不一定比乙的步数多 第 1 页（共 24 页） 5．（4 分）（2021•株洲）计算： A．﹣2 ＝（　　） B．﹣2 C．﹣ D．2 6．（4 分）（2021•株洲）《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五 十，粝米三十…”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“ 50 单位的粟（1 斗＝10 升），若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为（　　） A．1.8 升 B．16 升 C．18 升 7．（4 分）（2021•株洲）不等式组 A．x＜1 D．50 升 的解集为（　　） B．x≤2 C．1＜x≤2 D．无解 8 ． （ 4 分 ） （ 2021• 株 洲 ） 如 图 所 示 ， 在 正 六 边 形 ABCDEF 内 ， 以 AB 为 边 作 正 五 边 形 ABGHI（　　） A．10° B．12° C．14° D．15° 9．（4 分）（2021•株洲）二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，点 P 在 x 轴的正半 轴上，设 M＝ac（a+b+c），则 M 的取值范围为（　　） A．M＜﹣1 B．﹣1＜M＜0 C．M＜0 D．M＞0 10．（4 分）（2021•株洲）某限高曲臂道路闸口如图所示，AB 垂直地面 l1 于点 A，BE 与水平 线 l2 的夹角为 α（0°≤α≤90°），EF∥l1∥l2，若 AB＝1.4 米，BE＝2 米，车辆的高度为 h（单 位：米） ① 当 α＝90°时，h 小于 3.3 米的车辆均可以通过该闸口； 第 2 页（共 24 页） ② 当 α＝45°时，h 等于 2.9 米的车辆不可以通过该闸口； ③ 当 α＝60°时，h 等于 3.1 米的车辆不可以通过该闸口． 则上述说法正确的个数为（　　） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 11．（4 分）（2021•株洲）计算：2a2•a3＝　 　． 12．（4 分）（2021•株洲）因式分解：6x2﹣4xy＝　 　． 13．（4 分）（2021•株洲）据报道，2021 年全国高考报名人数为 1078 万，将 1078 万用科学记 数法表示为 1.078×10n，则 n＝　 　． 14．（4 分）（2021•株洲）抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则两次都是“正面朝上”的概率是 ． 15．（4 分）（2021•株洲）如图所示，线段 BC 为等腰△ABC 的底边，矩形 ADBE 的对角线 AB 与 DE 交于点 O，则 AC＝　 　． 16．（4 分）（2021•株洲）中药是以我国传统医药理论为指导，经过采集、炮制、制剂而得到 的药物．在一个时间段，某中药房的黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售单价和销售额情 况如表： 第 3 页（共 24 页） 则在这个时间段，该中药房的这三种中药的平均销售量为 　 　千克． 17．（4 分）（2021•株洲）点 A（x1，y1）、B（x1+1，y2）是反比例函数 y＝ 图象上的两点 满足：当 x1＞0 时，均有 y1＜y2，则 k 的取值范围是 　 　． 18．（4 分）（2021•株洲）《蝶几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图（“ ”为 “蜨”，同“蝶”），它的基本组件为斜角形，共十三只（图①中的“樣”和“隻”为“样”和“只”）． 图②为某蝶几设计图（“一樣二隻”的大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形），已知某 人位于点 P 处，点 P 与点 A 关于直线 DQ 对称，则∠DCP＝　 　度． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 78 分） 19．（6 分）（2021•株洲）计算：|﹣2|+ sin60°﹣2﹣1． 20．（8 分）（2021•株洲）先化简，再求值： ，其中 x＝ 21．（8 分）（2021•株洲）如图所示，在矩形 ABCD 中，点 E 在线段 CD 上，连接 EF 交线段 BC 于点 G，连接 BD （1）求证：四边形 BFED 是平行四边形； （2）若 tan∠ABD＝ ，求线段 BG 的长度． 第 4 页（共 24 页） 22．（10 分）（2021•株洲）将一物体（视为边长为 米的正方形 ABCD）从地面 PQ 上挪到 货车车厢内．如图所示，刚开始点 B 与斜面 EF 上的点 E 重合（E）按逆时针方向旋转至正 方形 A1BC1D1 的位置，再将其沿 EF 方向平移至正方形 A2B2C2D2 的位置（此时点 B2 与点 G 重合），最后将物体移到车厢平台面 MG 上．已知 MG∥PQ，∠FBP＝30°，FH＝ 米，EF ＝4 米． （1）求线段 FG 的长度； （2）求在此过程中点 A 运动至点 A2 所经过的路程． 23．（10 分）（2021•株洲）目前，国际上常用身体质量指数“BMI”作为衡量人体健康状况的一 个指标，其计算公式：BMI＝ （G 表示体重，单位：千克；h 表示身高，单位：米） （不健康）；16≤BMI＜18.5 为偏瘦；18.5≤BMI＜24 为正常；BMI≥28 为肥胖（不健康）． 第 5 页（共 24 页） 某研究人员从该区域的一体检中心随机抽取 55 名成人的体重、身高数据组成一个样本，计 算每名成人的 BMI 数值后统计： （男性身体属性与人数统计表） （1）求这个样本中身体属性为“正常”的人数； （2）某女性的体重为 51.2 千克，身高为 1.6 米，求该女性的 BMI 数值； （3）当 m≥3 且 n≥2（m、n 为正整数）时，求这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数与 身体属性为“不健康”的女性人数的比值． 24．（10 分）（2021•株洲）如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y＝2x 的图象 l 与 函数 y＝ （k＞0，x＞0）（记为 Γ）交于点 A，过点 A 作 AB⊥y 轴于点 B，点 C 在线段 OB 上（不含端点），且 OC＝t1∥x 轴，交 l 于点 D，交图象 Γ 于点 E． （1）求 k 的值，并且用含 t 的式子表示点 D 的横坐标； （2）连接 OE、BE、AE，记△OBE、△ADE 的面积分别为 S1、S2，设 U＝S1﹣S2，求 U 的 最大值． 25．（13 分）（2021•株洲）如图所示，AB 是⊙O 的直径，点 C、D 是⊙O 上不同的两点，若 OC＝3CE，且 9（EF2﹣CF2）＝OC2． （1）求证：直线 CF 是⊙O 的切线； 第 6 页（共 24 页） （2）连接 OD、AD、AC、DC，若∠COD＝2∠BOC． ① 求证：△ACD∽△OBE； ② 过点 E 作 EG∥AB，交线段 AC 于点 G，点 M 为线段 AC 的中点，求线段 MG 的长度． 26．（13 分）（2021•株洲）已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a＞0）． （1）若 a＝ ，b＝c＝﹣2，求方程 ax2+bx+c＝0 的根的判别式的值； （2）如图所示，该二次函数的图象与 x 轴交于点 A（x1，0）、B（x2，0），且 x1＜0＜x2， 与 y 轴的负半轴交于点 C，点 D 在线段 OC 上，连接 AC、BD，﹣ +c＝x1． ① 求证：△AOC≌△DOB； ② 连接 BC，过点 D 作 DE⊥BC 于点 E，点 F（0，x1﹣x2）在 y 轴的负半轴上，连接 AF， 且∠ACO＝∠CAF+∠CBD，求 第 7 页（共 24 页） 2021 年湖南省株洲市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题有且只有一个正确答案，每小题 4 分，共 40 分） 1．（4 分）（2021•株洲）若 a 的倒数为 2，则 a＝（　　） A． B．2 C．﹣ D．﹣2 【解答】解：∵a 的倒数为 2， ∴a＝ ． 故选：A． 2．（4 分）（2021•株洲）方程 ﹣1＝2 的解是（　　） A．x＝2 B．x＝3 C．x＝5 D．x＝6 【解答】解： ﹣1＝6， 移项，得 ＝2+2， 合并同类项，得 ＝3， 系数化成 7，得 x＝6， 故选：D． 3．（4 分）（2021•株洲）如图所示，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 在线段 BC 的延长线 上，则∠A＝（　　） A．38° B．48° C．58° 【解答】解：∵∠DCE＝132°， ∴∠DCB＝180°﹣∠DCE＝180°﹣132°＝48°， ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠A＝∠DCB＝48°， 第 8 页（共 24 页） D．66° 故选：B． 4．（4 分）（2021•株洲）某月 1 日﹣10 日，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数统计图如图 所示，则下列错误的结论是（　　） A．1 日﹣10 日，甲的步数逐天增加 B．1 日﹣6 日，乙的步数逐天减少 C．第 9 日，甲、乙两人的步数正好相等 D．第 11 日，甲的步数不一定比乙的步数多 【解答】解：A．1 日﹣10 日；故 A 中结论正确； B．1 日﹣8 日；6 日的步数比 5 日的步数多，符合题意； C．第 4 日，甲；故 C 中结论正确； D．第 11 日；故 D 中结论正确； 故选：B． 5．（4 分）（2021•株洲）计算： A．﹣2 B．﹣2 【解答】解：﹣4× ＝﹣4× ＝（　　） C．﹣ D．2 ． 故选：A． 6．（4 分）（2021•株洲）《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五 十，粝米三十…”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“ 50 单位的粟（1 斗＝10 升），若按照此“粟米之法”，则