2022 年山东省潍坊市中考数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共 36 分） 一、单项选择题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．每小题四个选项中只有一项正确） 1. 下列物体中，三视图都是圆的是（ A. ） B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据主视图、左视图、俯视图的判断方法，逐项进行判断即可． 【详解】A、圆柱的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，不符合题意； B． 圆锥的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是圆，不符合题意； C．球的三视图都是圆，符合题意； D．正方体的三视图都是正方形，不符合题意． 故选：C． 【点睛】题目主要考查了简单几何体的三视图，理解三视图的作法是解题的关键． 2. 秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为 5 1 2 ，下列估算正确的是（ ） 学科网（北京）股份有限公司 5 1 2  2 5 A. 0  2 B. 5  5 1 1  2 2 1 C. 2  5   2 D. 5 1 1 2 【答案】C 【解析】 【分析】用夹逼法估算无理数即可得出答案． 【详解】解：4＜5＜9， ∴2＜ 5 ＜3， ∴1＜ 5  1＜2， 1 ∴2＜ 5 1 2 ＜1， 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键． �x  1 �0 3. 不等式组 � �x  1  0 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别求得不等式组中每个不等式的解集，从而得到不等式组的解集，即可求解． �x  1 �0① 【详解】解： � x  1  0② � 解不等式①得， x �1 ； 解不等式②得， x  1 ； 则不等式组的解集为： 学科网（北京）股份有限公司 1 �x  1 ， 数轴表示为： ， 故选：B． 【点睛】此题考查一元一次不等式组的解法以及解集在数轴上的表示，如果带等号用实心表示，如果不带 等号用空心表示，解题的关键是正确求得不等式组的解集． 4. 抛物线 y=x2+x+c 与 x 轴只有一个公共点，则 c 的值为（ A.  1 4 1 B. 4 ） C. 4 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线与 x 轴只有一个公共点，得到根的判别式等于 0，即可求出 c 的值． 【详解】解：∵y=x2+x+c 与 x 轴只有一个公共点， ∴x2+x+c=0 有两个相等的实数根， ∴△=1-4c=0， 1 解得：c= 4 ． 故选：B． 【点睛】此题考查了抛物线与 x 轴的交点，弄清根的判别式的意义是解本题的关键． 5. 如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面 行．若入射光线 l 与镜面 学科网（北京）股份有限公司 AB 的夹角 �1  40� 10� ，则 �6 AB 与 CD 的度数为（ 平行，入射光线 l 与出射光线 m 平 ） A. 100� 40� B. 99� 80� C. 99� 40� D. 99� 20� 【答案】C 【解析】 【分析】由入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，可得∠1=∠2，可求出∠5，由 l // m 可得 ∠6=∠5 【详解】解：由入射光线与镜面 ∵ ∴ ∴ 的 夹角等于反射光线与镜面的夹角，可得∠1=∠2， �1  40� 10� �2  40� 10� �5  180� �1  �2  180� 40� 10�  40� 10�  99� 40� ∵ l // m ∴ �6  �5  99� 40� 故选：C 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟记两直线平行，内错角相等是解答本题的关键． 6. 地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大 气压不同，观察图中数据，你发现，正确的是（ 学科网（北京）股份有限公司 ） A. 海拔越高，大气压越大 B. 图中曲线是反比例函数的图象 C. 海拔为 4 千米时，大气压约为 70 千帕 D. 图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象中的数据回答即可． 【详解】解：A．海拔越高，大气压越小，该选项不符合题意； B．∵图象经过点(2，80)，(4，60)， ∴2×80=160，4×60=240，而 160≠240， ∴图中曲线不是反比例函数的图象，该选项不符合题意； C．∵图象经过点 (4，60)， ∴海拔为 4 千米时，大气压约为 60 千帕，该选项不符合题意； D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系，该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键是读懂题意，能正确识图． 7. 观察我国原油进口月度走势图，2022 年 4 月原油进口量比 2021 年 4 月增加 267 万吨，当月增速为 6.6% 267 �100% �6.6% （计算方法： 4036 ）．2022 年 3 月当月增速为 14.0% ，设 2021 年 3 月原油进口量为 x 万吨，下列算法正确的是（ 学科网（北京）股份有限公司 ） x  4271 �100%  14.0% A. 4271 C. x  4271 �100%  14.0% x 4271  x �100%  14.0% B. 4271 D. 4271  x �100%  14.0% x 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意列式即可． 【详解】解：设 2021 年 3 月原油进口量为 x 万吨， 则 2022 年 3 月原油进口量比 2021 年 3 月增加(4271-x)万吨， 4271  x �100%  14.0% 依题意得： ， x 故选：D． 【点睛】本题考查了列分式方程，关键是找出题目蕴含的数量关系． 8. 如图，在▱ABCD 中，∠A=60°，AB=2，AD=1，点 E，F 在▱ABCD 的边上，从点 A 同时出发，分别沿 A→B→C 和 A→D→C 的方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，到达点 C 时停止，线段 EF 扫过区域的面积 记为 y，运动时间记为 x，能大致反映 y 与 x 之间函数关系的图象是（ 学科网（北京）股份有限公司 ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分 0≤x≤1，1<x<2，2≤x≤3 三种情况讨论，利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：当 0≤x≤1 时，过点 F 作 FG⊥AB 于点 G， ∵∠A=60°，AE=AF=x， 1 ∴AG= 2 x， 3 由勾股定理得 FG= 2 x， 1 3 ∴y= 2 AE×FG= 4 x2，图象是一段开口向上的抛物线； 当 1<x<2 时，过点 D 作 DH⊥AB 于点 H， 学科网（北京）股份有限公司 ∵∠DAH=60°，AE=x，AD=1，DF= x-1， 1 ∴AH= 2 ， 3 由勾股定理得 DH= 2 ， 1 ∴y= 2 3 3 (DF+AE)×DH= 2 x- 4 ，图象是一条线段； 当 2≤x≤3 时，过点 E 作 EI⊥CD 于点 I， ∵∠C=∠DAB=60°，CE=CF=3-x， 3 同理求得 EI= 2 (3-x)， 1 3 3 3 3 5 3 ∴y= AB×DH - 2 CF×EI= 3 - 4 (3-x)2=- 4 x2+ 2 x- 4 ，图象是一段开口向下的抛物线； 观察四个选项，只有选项 A 符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查了利用分类讨论的思想求动点问题的函数图象；也考查了平行四边形的性质，含 30 度的 直角三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式以及一次函数和二次函数的图象． 二、多项选择题（共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分．每小题的四个选项中，有多项正确， 全部选对得 3 分，部分选对得 2 分，有错选的得 0 分） 学科网（北京）股份有限公司 9. 小莹所在班级 10 名同学的身高数据如表所示． 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高（ cm 16 15 16 16 17 16 16 16 16 17 ） 5 8 8 2 4 8 2 5 8 0 下列统计量中，能够描述这组数据集中趋势的是（ ） A. 平均数 C. 众数 B. 方差 D. 中位数 【答案】ACD 【解析】 【分析】平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，据此回答可得． 【详解】解：平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势， ∴能够描述这组数据集中趋势的是平均数、众数、中位数． 故选：ACD． 【点睛】此题考查了中位数、众数、平均数、方差，本题属于基础题． 10. 利用反例可以判断一个命题是错误的，下列命题错误的是（ A. 若 ab  0 C. 函数 y ，则 a0 ） B. 对角线相等的四边形是矩形 2 x 的图象是中心对称图形 D. 六边形的外角和大于五边形的外角和 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据有理数的乘法、矩形的判定定理、反比例函数的性质、多边形的外角性质逐一判断即可． 【详解】解：A、当 b=0，a≠0 时，则 ab  0 B、如图：四边形 ABCD 的对角线 AC=BD， 学科网（北京）股份有限公司 ，该选项符合题意； 但四边形 ABCD 不是矩形，该选项符合题意； C、函数 y 2 x 的图象是中心对称图形，该选项不符合题意； D、多边形的外角和都相等，等于 360°，该选项符合题意； 故选：ABD． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解判断一个命题是假命题的时候可以举出反例． 11. 如图，实数 a，b 在数轴上的对应点在原点两侧，下列各式成立的是（ a A. b 1 B.  a  b ） C. a  b  0 D.  ab  0 【答案】AD 【解析】 【分析】根据数轴判断出 a、b 的取值范围，再根据有理数的乘除法，加减法运算对各选项分析判断后利用 排除法求解． 【详解】解：由题意可知，a＜0＜b，且|a|＞|b|， a 1 A、 b ，故本选项符合题意； B、-a＞b，故本选项不符合题意； C、a-b＜0，故本选项符合题意； D、  ab  0 ，故本选项符合题意