江西省 2009 年中等学校招生考试 数学试题卷 说明： 1．本卷共有六个大题，25 个小题，全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟. 2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不 给分. 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 2 1．的绝对值是（ ） 1221 A． B． C． D．  2．化简的结果是（ ） 2a  22 a  1 44aa1 111 A． B． C． D． 2 1 ∠2=45， ∠1=55， m ∥，n � 3．如图，直线 ∠3 则的度数为（ ） 80� 90� A． 　 　　B． 3 110� 100� C．　　　 D． 4．方程组的解是（ ） �2 x  y  3， ��x  12， A． B． C． D．  y ， 3 �x� （ 第 3 5．在下列四种图形变换中，本题图 ． �y  132． 题） 案不包含的变换是（ ） A．位似　B．旋转　C．轴对称　 D．平移 6．某中学篮球队 12 名队员的年龄情况如下： 年龄（单位： 岁） 14 15 16 17 18 人数 1 4 3 2 2 则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（ ） 15， 16 15 A．　　　　B．　　　　 15 16， 15.5 ， 15 C．　　　D． 7．如图，已知那么添加下列一个条件 AB  AD， m n （第 5 题） D A C B （第 7 题） 后， 仍无法判定的是（ ） A．　　　　　　　 B． C． D． △≌△ ABC ADC ∠∠ BAC CB  CDDAC ∠∠ BCA B  D DCA 90� aAA 所表示的实数为，的半径为 2.下列说法中 8．在数轴上，点所表示的实数为 3，点 eB 不正确的是（ ） A．当时，点在内 B．当时，点在内 C．当时，点在外 D．当时，点在外 aeB A5 1 eaBA 5 aeBA 1 aeB A5 9．如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一 个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方 体的个数是（ ） A．2 个或 3 个　　　B．3 个或 4 个 C．4 个或 5 个　　　D．5 个或 6 个 主视图 俯视图 10．为了让江西的山更绿、水更清， 2008 x 年 省 委 、 （第 9 题） 省政府提出了确保到 2010 年实现全省森林覆盖率达到 63%的目标，已知 2008 年我省森林覆盖率为 60.05%，设从 2008 年起我省森林覆盖率的年 平均增长率为，则可列方程（ ） A． B． 60.05 60.05 1 122xx 63% 63 22 C． D． 60.05 60.05 1 1xx  63% 63 二、填空题（本大题共 6 小题， 每小题 3 分，共 18 分） ． 11．写出一个大于 1 且小于 4 的无理数 12．选做题（从下面两题中只选做一题，如果做了两题的，只按第（1）题评分）． 0． 25 x  1 （Ⅰ）方程的解是 ． （Ⅱ）用计算器计算： ．（结 13  3142 ．≈ 果保留三个有效数字） cm 的侧面（不计接缝部分），则此圆锥的底 13．用直径为的半圆形铁皮围成一个圆锥 80cm 面半径是 ． A B C ． 14．不等式组的解集是 2 x  3  7， � 316cm， BC ∠x1 16cm 15．如图，一活动菱形衣架中，菱 AB�  2 ， � 形的边长均为若墙上钉子间的距离则 1 度． 16．函数的图象如图所示， 4 y1  x  x ≥0， y2   x  0   则结论： x A ① 两函数图象的交点的坐标为； 2  2， ② 当时，； yx2  2y1 BC x 13 ③ 当时，； ④ 当逐渐增大时，随着的增大而增大，随 yx12 着 的 增 大 而减小． 其中正确结论的序号是 ． 三 、 （ 本 大 题 共 3 个 小 题， 第 17 小 题 6 分 ， 第 18、 19 小题各 7 分，共 20 分） （第 15 题） y y1  x B A C O x 1 （第 16 题） y x 4 x  2  17．计算： 18．先化简，再求值： 其中 2   3  5   4  2 � 3  ． xx 3� ． 2x �3 x  ， � �� 2 �x  2 x  2 � x  4 19．某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容.规定：每 位考生必须在三个物理实验（用纸签 A、B、C 表示）和三个化学实验（用纸签 D、E、F 表示）中各抽取一个进行考试.小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个. （1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果； （2）小刚抽到物理实验 B 和化学实验 F（记作事件 M）的概率是多少？ 四、（本大题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分） 20．经市场调查，某种优质西瓜质量为（5±0.25）kg 的最为畅销.为了控制西瓜的质量，农 科所采用 A、B 两种种植技术进行试验.现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取 20 颗，记 录它们的质量如下（单位：kg）： A：4.1　4.8　5.4　4.9　4.7　5.0　4.9　4.8　5.8　5.2 5.0　4.8　5.2　4.9　5.2　5.0　4.8　5.2　5.1　5.0 B：4.5　4.9　4.8　4.5　5.2　5.1　5.0　4.5　4.7　4.9 5.4　5.5　4.6　5.3　4.8　5.0　5.2　5.3　5.0　5.3 （1）若质量为（5±0.25）kg 的为优等品，根据以上信息完成下表： 优等品数量（颗） 平均数 方差 A 4.990 0.103 B 4.975 0.093 （2）请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对 A、B 两种技术作出评价；从市场销售 的角度看，你认为推广哪种种植技术较好. St 时，发现门票还在家里，此时离比赛开始 AB 21．某天，小明来到体育馆看球赛，进场 OB 还有 25 分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他 3 倍的速度 给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段、分 别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程（米）与所用时间（分钟）之间的函 数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）： B 式； （1）求点的坐标和所在直线的函数关系 AB S （2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？ （米） A 3 600 B O 15 （ 第 题） 21 t （分） 五、（本大题共 2 小题，第 22 小题 8 分，第 M A 23 小题 9 分，共 17 分） l1AB ABb a2l2a1 bP a  20a ， AB  ．M 22. 如 图 ， 已 知 线 段 是 的 中 点 ， 直线于点，直线于点，点是左侧一点，到的距 离为 （1）作出点关于的对称点，并在上取一 PP l12121 P P 点，使点、关于对称； AB2 （2）与有何位置关系和数量关系？请说 PP 明理由. l1 A l2 B M （第 22 题） 23.问题背景 在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一 些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息： 甲组：如图 1，测得一根直立于平地，长为 80cm 的竹竿的影长为 60cm. 乙组：如图 2，测得学校旗杆的影长为 900cm. 丙组：如图 3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度 为 200cm，影长为 156cm. 任务要求 （1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度； NH NG e MO2  2602 （2）如图 3，设太阳光线与相切 1562  208 于点.请根据甲、丙两组得到的信 息，求景灯灯罩的半径（友情提示：如图 3，景灯的影长等于线段的影长；需要时可采用 等式）. E N K E E M E O E B 200cm 80cm A C 60cm D F 900cm G H y 156cm D3 图 图1 图2 六 、 （ 本 大 题 共 2 个 小 题 ，（第 第 24 题 9 分，第 23小 题） 2C yn2 x  3 D B A 25 小题 10 分，共 19 分） y  mx ∥， 24．如图，抛物线与轴相交于、两 点（点在点的左侧），与轴相交于点，顶点为. B A对 （1）直接写出、、三点的坐标和抛物线的 C C A O （第 24 题） B x 称轴； PF BC ∥m F E DE P （2）连接，与抛物线的对称轴交于点， 点为线段上的一个动点，过点作交抛物线于点，设点的横坐标为； m 当为何值时，四边形为平行四边形？ PF ① 用含的代数式表示线段的长，并求出 PEDF m △ BCF S ② 设的面积为，求与的函数关系式. EF AD ABCD B4CD ∥，60 BC� 6 AB F E BC 25．如图 1，在等腰梯形中，，是 AB∠ 的中点，过点作交于点．，. BC E （1）求点到的距离； EP ADC PN BC N ∥P EF AB x PM EF M （2）点为线段上的一个动点，过作交 MN 于点，过作交折线于点，连结，设. PMN N 是否发生改变？若不变，求出的周长； ① 当点在线段上时（如图 2），的形状 △ AD 若改变，请说明理由； x PMN N P 在点，使为等腰三角形？若存在，请求 ② 当点在线段上时（如图 3），是否存 △ DC 出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由. A F E B N A D P E C 图1 A F B M 图 4 （备 江西省 用） 2009 M 图3 图2 E C P C B F B D E （第 25 题） A D E A D N F C D F B C 图 5 （备 用） 年中等学校招生考试 数学试题参考答案及评分意见 说明： 1．如果考生的解答与本参考答案不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准 制定相应的评分细则后评卷． 2．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅；当 考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未