2020 年贵州省遵义市中考数学试卷 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满） 1．（4 分）（2020•遵义） 3 的绝对值是 ( 　　 ) A．3 B． 3 C． 1 3 D． �3 2．（4 分）（2020•遵义）在文化旅游大融合的背景下，享受文化成为旅游业的新趋势．今 年“五一”假期，我市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受，各艺术表演馆、美术馆、 公共图书馆、群众文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客 18.25 万人次，将 18.25 万 用科学记数法表示为 ( 　　 ) A． 1.825 �105 B． 1.825 �106 C． 1.825 �107 D． 1.825 �108 3．（4 分）（2020•遵义）一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三 角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则 �1 的度数为 ( 　　 ) A． 30� B． 45� C． 55� D． 60� 4．（4 分）（2020•遵义）下列计算正确的是 ( 　　 ) A． x 2  x  x 3 B． (3 x) 2  6 x 2 C． 8 x 4 �2 x 2  4 x 2 D． ( x  2 y )( x  2 y )  x 2  2 y 2 5．（4 分）（2020•遵义）某校 7 名学生在某次测量体温（单位： �C) 时得到如下数据： 36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是 ( 　　 ) A．众数是 36.5 B．中位数是 36.7 C．平均数是 36.6 D．方差是 0.4 6．（4 分）（2020•遵义）已知 x1 ， x2 是方程 x 2  3 x  2  0 的两根，则 x12  x22 的值为 ( ) A．5 B．10 C．11 第 1 页（共 41 页） D．13 7．（4 分）（2020•遵义）如图，把一块长为 40cm ，宽为 30cm 的矩形硬纸板的四角剪去 四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸 盒．若该无盖纸盒的底面积为 600cm 2 ，设剪去小正方形的边长为 xcm ，则可列方程为 ( ) A． (30  2 x)(40  x)  600 B． (30  x)(40  x)  600 C． (30  x)(40  2 x)  600 D． (30  2 x)(40  2 x)  600 8．（4 分）（2020•遵义）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌 龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一 觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用 S1 、 S2 分别表示乌 龟和兔子赛跑的路程， t 为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是 ( 　　 ) A． B． C． D． 9．（4 分）（2020•遵义）如图，在菱形 ABCD 中， AB  5 ， AC  6 ，过点 D 作 DE  BA ， 交 BA 的延长线于点 E ，则线段 DE 的长为 ( 　　 ) 第 2 页（共 41 页） A． 12 5 B． 18 5 C．4 第 3 页（共 41 页） D． 24 5 10．（4 分）（2020•遵义）构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计 算 tan15�时，如图．在 RtACB 中， �C  90�， �ABC  30�，延长 CB 使 BD  AB ，连接 AD ，得 �D  15�，所以 tan15� AC 1 2 3    2  3 ．类比这种方法， CD 2  3 (2  3)(2  3) 计算 tan 22.5�的值为 ( 　　 ) A． 2  1 B． 2  1 C． 2 11 ． （ 4 分 ） （ 2020• 遵 义 ） 如 图 ， ABO 的 顶 点 A 在 函 数 y  D． 1 2 k ( x  0) 的 图 象 上 ， x �ABO  90�，过 AO 边的三等分点 M 、 N 分别作 x 轴的平行线交 AB 于点 P 、 Q ．若四边 形 MNQP 的面积为 3，则 k 的值为 ( 　　 ) A．9 B．12 C．15 第 4 页（共 41 页） D．18 12．（4 分）（2020•遵义）抛物线 y  ax 2  bx  c 的对称轴是直线 x  2 ．抛物线与 x 轴的 一个交点在点 (4, 0) 和点 (3, 0) 之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有 ( ) ① 4a  b  0 ； ② c�3a ； ③ 关 于 x 的 方 程 ax 2  bx  c  2 有 两 个 不 相 等 实 数 根 ； ④ b 2  2b  4ac ． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题（本小题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，答题请用黑色墨水笔或黑色签 字笔直接答在答题卡的相应位置上） 13．（4 分）（2020•遵义）计算： 12  3 的结果是　　． 14．（4 分）（2020•遵义）如图，直线 y  kx  b(k 、 b 是常数 k �0) 与直线 y  2 交于点 A(4, 2) ，则关于 x 的不等式 kx  b  2 的解集为　　． 第 5 页（共 41 页） 15．（4 分）（2020•遵义）如图，对折矩形纸片 ABCD 使 AD 与 BC 重合，得到折痕 MN ， 再把纸片展平． E 是 AD 上一点，将 ABE 沿 BE 折叠，使点 A 的对应点 A� 落在 MN 上． 若 CD  5 ，则 BE 的长是　　． 16．（4 分）（2020•遵义）如图， e O 是 ABC 的外接圆， �BAC  45�， AD  BC 于点 D ，延长 AD 交 e O 于点 E ，若 BD  4 ， CD  1 ，则 DE 的长是　　． 三、解答题（本题共有 8 小题，共 86 分.答题请用黑色量水笔或黑色签字笔书写在答题 卡的相应位置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程成演算步骤） 17．（8 分）（2020•遵义）计算： 1 （1） sin 30� (  3.14)0  ( ) 2 ； 2 （2）解方程； 1 3  ． x  2 2x  3 18．（8 分）（2020•遵义）化简式子 x2  2 x 4x  4 �( x  ) ，从 0、1、2 中取一个合适的数 2 x x 作为 x 的值代入求值． 第 6 页（共 41 页） 19．（10 分）（2020•遵义）某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门．如图为该 测温门截面示意图，已知测温门 AD 的顶部 A 处距地面高为 2.2m ，为了解自己的有效测温 区间．身高 1.6m 的小聪做了如下实验：当他在地面 N 处时测温门开始显示额头温度，此时 在额头 B 处测得 A 的仰角为 18�；在地面 M 处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头 C 处测得 A 的仰角为 60�．求小聪在地面的有效测温区间 MN 的长度．（额头到地面的距 离以身高计，计算精确到 0.1m ， sin18��0.31 ， cos18��0.95 ， tan18��0.32) 20．（10 分）（2020•遵义）如图， AB 是 e O 的直径，点 C 是 e O 上一点， �CAB 的平分 � 于点 D ，过点 D 作 DE / / BC 交 AC 的延长线于点 E ． 线 AD 交 BC （1）求证： DE 是 e O 的切线； （2）过点 D 作 DF  AB 于点 F ，连接 BD ．若 OF  1 ， BF  2 ，求 BD 的长度． 第 7 页（共 41 页） 21．（12 分）（2020•遵义）遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一 学期参加课外劳动时间（单位： h) 的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调 查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图． 课外劳动时间频数分布表： 劳动时间分组 频数 频率 　 0�t  20 2 0.1 　 20�t  40 4 m 　 40�t  60 6 0.3 　 60�t  80 a 0.25 　 80�t  100 3 0.15 解答下列问题： （1）频数分布表中 a  　　， m  　　；将频数分布直方图补充完整； （2）若七年级共有学生 400 人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于 60h 的 人数； （3）已知课外劳动时间在 60h�t  80h 的男生人数为 2 人，其余为女生，现从该组中任选 2 人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为 1 男 1 女的概率． 第 8 页（共 41 页） 22．（12 分）（2020•遵义）为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲， 乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为 25 元 / 个，乙种型号 水杯进价为 45 元 / 个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况： 销售数量（个 ) 时间 甲种型号 销售收入（元 ) （销售 乙种型号 收入  售价 �销售数 量） 第一月 22 8 1100 第二月 38 24 2460 （1）求甲、乙两种型号水杯的售价； （2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共 80 个，这批水杯进货的预算成本不超 过 2600 元，且甲种型号水杯最多购进 55 个，在 80 个水杯全部售完的情况下设购进甲种型 号水杯 a 个，利润为 w 元，写出 w 与 a 的函数关系式，并求出第三月的最大利润． 第 9 页（共 41 页） 23．（12 分）（2020•遵义）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 E 为对角线 AC 上一 动点（点 E 与点 A 、 C 不重合），连接 DE ，作 EF  DE 交射线 BA 于点 F ，过点 E 作 MN / / BC 分别交 CD 、 AB 于点 M 、 N ，作射线 DF 交射线 CA 于点 G ． （1）求证：