2018 年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．（3 分）下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 C．a8÷a4＝a2 D．（ab）3＝ab3 2．（3 分）下列计算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．（a2）2＝a4 3．（3 分）“厉害了，我的国！”2018 年 1 月 18 日，国家统计局对外公布，全年国内生产 总值（GDP）首次站上 82 万亿元的历史新台阶，把 82 万亿用科学记数法表示为（ 　） A．8.2×1013 B．8.2×1012 C．8.2×1011 D．8.2×109 4．（3 分）一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝ 90°，则∠DBC 的度数为（　　） A．10° B．15° C．18° D．30° 5．（3 分）如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温 T 如何随 时间 t 的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是（　　） A．0 点时气温达到最低 B．最低气温是零下 4℃ C．0 点到 14 点之间气温持续上升 第 1 页（共 25 页） D．最高气温是 8℃ 6．（3 分）我们家乡的黑土地全国特有，肥沃的土壤、绿色的水源是优质大米得天独厚的 生长条件，因此黑龙江的大米在全国受到广泛欢迎，小明在平价米店记录了一周中不同 包装（10kg，20kg，50kg）的大米的销售量（单位：袋）如下：10kg 装 100 袋；20kg 装 220 袋；50kg 装 80 袋，如果每千克大米的进价和销售价都相同，则米店老板最应该关注 的是这些数据（千克数）中的（　　） A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 7．（3 分）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予 3a 实际意义的例子中不正确的是（　　） A．若葡萄的价格是 3 元/千克，则 3a 表示买 a 千克葡萄的金额 B．若 a 表示一个等边三角形的边长，则 3a 表示这个等边三角形的周长 C．将一个小木块放在水平桌面上，若 3 表示小木块与桌面的接触面积，a 表示桌面受 到的压强，则 3a 表示小木块对桌面的压力 D．若 3 和 a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则 3a 表示这个两位数 8．（3 分）某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张，联系青年志愿者在周日参与活动， 活动累计 56 个小时的工作时间，需要每名男生工作 5 个小时，每名女生工作 4 个小时， 小张可以安排学生参加活动的方案共有（　　） A．1 种 B．2 种 C．3 种 D．4 种 9．（3 分）下列成语中，表示不可能事件的是（　　） A．缘木求鱼 B．杀鸡取卵 C．探囊取物 D．日月经天，江河行地 10．（3 分）抛物线 C1 ：y1＝mx2﹣4mx+2n﹣1 与平行于 x 轴的直线交于 A、B 两点，且 A 点坐标为（﹣1，2），请结合图象分析以下结论：①对称轴为直线 x＝2；②抛物线与 y 轴交点坐标为（0，﹣1）；③ m＞ ；④若抛物线 C2：y2＝ax2（a≠0）与线段 AB 恰有 一个公共点，则 a 的取值范围是 ≤a＜2；⑤不等式 mx2﹣4mx+2n＞0 的解作为函数 C1 的自变量的取值时，对应的函数值均为正数，其中正确结论的个数有（　　） 第 2 页（共 25 页） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分） 11．（3 分）已知反比例函数 y＝ 的图象在第一、三象限内，则 k 的值可以是　 　． （写出满足条件的一个 k 的值即可） 12．（3 分）已知圆锥的底面半径为 20，侧面积为 600π，则这个圆锥的母线长为　 　． 13．（3 分）三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG 中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EFG＝ 45°．则 AB 的长为　 　cm． 14．（3 分）若关于 x 的方程 + ＝ 无解，则 m 的值为　 　． 15．（3 分）爸爸沿街匀速行走，发现每隔 7 分钟从背后驶过一辆 103 路公交车，每隔 5 分 钟从迎面驶来一辆 103 路公交车，假设每辆 103 路公交车行驶速度相同，而且 103 路公 交车 总站 每隔 固定 时间 发一 辆车 ，那 么 103 路 公交 车行 驶速 度是 爸爸 行走 速度 的 倍． 16．（3 分）四边形 ABCD 中，BD 是对角线，∠ABC＝90°，tan∠ABD＝ ，AB＝20，BC ＝10，AD＝13，则线段 CD＝　 　． 17．（3 分）在平面直角坐标系中，点 A（ ，1）在射线 OM 上，点 B（ ，3）在射线 ON 上，以 AB 为直角边作 Rt△ABA1，以 BA1 为直角边作第二个 Rt△BA1B1，以 A1B1 为直 第 3 页（共 25 页） 角边作第三个 Rt△A1B1A2，…，依此规律，得到 Rt△B2017A2018B2018，则点 B2018 的纵坐标 为　 　． 三、解答题（共 7 小题，满分 69 分） 18．（10 分）（1）计算：（ ）﹣2+（ ﹣ ）0﹣2cos60°﹣|3﹣π| （2）分解因式：6（a﹣b）2+3（a﹣b） 19．（5 分）解方程：2（x﹣3）＝3x（x﹣3）． 20．（8 分）如图，以△ABC 的边 AB 为直径画⊙O，交 AC 于点 D，半径 OE∥BD，连接 BE，DE，BD，设 BE 交 AC 于点 F，若∠DEB＝∠DBC． （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）若 BF＝BC＝2，求图中阴影部分的面积． 21．（10 分）初三上学期期末考试后，数学老师把一班的数学成绩制成如图所示不完整的 统计图（满分 120 分，每组含最低分，不含最高分），并给出如下信息：①第二组频率 是 0.12；②第二、三组的频率和是 0.48；③自左至右第三，四，五组的频数比为 9：8： 3； 请你结合统计图解答下列问题： （1）全班学生共有　 　人； （2）补全统计图； 第 4 页（共 25 页） （3）如果成绩不少于 90 分为优秀，那么全年级 700 人中成绩达到优秀的大约多少人？ （4）若不少于 100 分的学生可以获得学校颁发的奖状，且每班选派两名代表在学校新 学期开学式中领奖，则该班得到 108 分的小强同学能被选中领奖的概率是多少？ 22．（10 分）某班级同学从学校出发去扎龙自然保护区研学旅行，一部分乘坐大客车先出 发，余下的几人 20min 后乘坐小轿车沿同一路线出行．大客车中途停车等候，小轿车赶 上来之后，大客车以出发时速度的 继续行驶，小轿车保持原速度不变．小轿车司机 因路线不熟错过了景点入口，在驶过景点入口 6km 时，原路提速返回，恰好与大客车同 时到达景点入口．两车距学校的路程 S（单位：km）和行驶时间 t（单位：min）之间的 函数关系如图所示． 请结合图象解决下面问题： （1）学校到景点的路程为　 　km，大客车途中停留了　 　min，a＝　 　； （2）在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有多远？ （3）小轿车司机到达景点入口时发现本路段限速 80km/h，请你帮助小轿车司机计算折 返时是否超速？ （4）若大客车一直以出发时的速度行驶，中途不再停车，那么小轿车折返后到达景点 入口，需等待　 　分钟，大客车才能到达景点入口． 第 5 页（共 25 页） 23．（12 分）综合与实践 折纸是一项有趣的活动，同学们小时候都玩过折纸，可能折过小动物、小花、飞机、小 船等，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习． 在折纸过程中，我们可以通过研究图形的性质和运动、确定图形位置等，进一步发展空 间观念，在经历借助图形思考问题的过程中，我们会初步建立几何直观，折纸往往从矩 形纸片开始，今天，就让我们带着数学的眼光来玩一玩折纸，看看折叠矩形的对角线之 后能得到哪些数学结论． 实践操作 如图 1，将矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 翻折，使点 B′落在矩形 ABCD 所在平面内，B'C 和 AD 相交于点 E，连接 B′D． 解决问题 （1）在图 1 中， ①B′D 和 AC 的位置关系为　 　； ② 将△AEC 剪下后展开，得到的图形是　 　； （2）若图 1 中的矩形变为平行四边形时（AB≠BC），如图 2 所示，结论①和结论②是 否成立，若成立，请挑选其中的一个结论加以证明，若不成立，请说明理由； （3）小红沿对角线折叠一张矩形纸片，发现所得图形是轴对称图形，沿对称轴再次折 叠后，得到的仍是轴对称图形，则小红折叠的矩形纸片的长宽之比为　 　； 拓展应用 （4）在图 2 中，若∠B＝30°，AB＝4 ，当△AB′D 恰好为直角三角形时，BC 的长度为 ． 第 6 页（共 25 页） 24．（14 分）综合与探究 如图 1 所示，直线 y＝x+c 与 x 轴交于点 A（﹣4，0），与 y 轴交于点 C，抛物线 y＝﹣ x2+bx+c 经过点 A，C． （1）求抛物线的解析式 （2）点 E 在抛物线的对称轴上，求 CE+OE 的最小值； （3）如图 2 所示，M 是线段 OA 的上一个动点，过点 M 垂直于 x 轴的直线与直线 AC 和 抛物线分别交于点 P、N． ① 若以 C，P，N 为顶点的三角形与△APM 相似，则△CPN 的面积为　 　； ② 若点 P 恰好是线段 MN 的中点，点 F 是直线 AC 上一个动点，在坐标平面内是否存在 点 D，使以点 D，F，P，M 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点 D 的坐标； 若不存在，请说明理由． 注：二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣ 第 7 页（共 25 页） ， ） 2018 年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可． 【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形； 第二、三、四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形； 故选：C． 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对 称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部 分重合． 2．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则 分别计算得出答案． 【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误； B