2021 年湖北省恩施州中考数学试卷 一、选择题：本大题共有 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中 ， 只有一项是符合题目要求的. 1．﹣6 的相反数是（　　） A．﹣6 B．6 C．±6 D． 2．全国第七次人口普查湖北省常住人口约为 5780 万，将数 5780 万用科学记数法表示为（ ） A．5.780×108 B．57.80×106 C．5.780×107 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．图中几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（　　） A．7a3﹣3a2＝4a B．（a2）3＝a5 D．5.780×106 C．a6÷a3＝a2 D．﹣a（﹣a+1）＝a2﹣a 6．工厂从三名男工人和两名女工人中，选出两人参加技能大赛，则这两名工人恰好都是男 工人的概率为（　　） A． 7．从 B． ，﹣ ，﹣ A．0 8．分式方程 A．x＝1 D． 这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于 2 的有（　　）个． B．1 +1＝ C． C．2 D．3 C．x＝ D．x＝2 的解是（　　） B．x＝﹣2 9．某物体在力 F 的作用下，沿力的方向移动的距离为 s，力对物体所做的功 W 与 s 的对应 关系如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．W＝ s B．W＝20s C．W＝8s D．s＝ 10．如图，在▱ABCD 中，AB＝13，AD＝5，AC⊥BC，则▱ABCD 的面积为（　　） A．30 B．60 C．65 D． 11．如图，在 4×4 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，E 为 BD 与正方形网格线 的交点，下列结论正确的是（　　） A．CE≠ BD B．△ABC≌△CBD C．AC＝CD D．∠ABC＝∠CBD 12 ． 如 图 ， 已 知 二 次 函 数 y ＝ ax2+bx+c 的 图 象 与 x 轴 交 于 （ ﹣ 3 ， 0 ） ， 顶 点 是 （ ﹣ 1，m），则以下结论：① abc＞0；② 4a+2b+c＞0；③若 y≥c，则 x≤﹣2 或 x≥0；④ b+c ＝ m．其中正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本大题共有 4 小题，每小题 3 分，共 12 分. 13．分解因式：a﹣ax2＝　 　． 14．如图，已知 AE∥BC，∠BAC＝100°，∠DAE＝50°，则∠C＝　 　． 15．《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股篇记载：今有圆材埋于壁中， 不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形 木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深 CD 等于 1 寸，锯道 AB 长 1 尺，问圆形木材的直径是多少？（1 尺＝10 寸） 答：圆材直径 　 　寸． 16．古希腊数学家定义了五边形数，如下表所示，将点按照表中方式排列成五边形点阵， 图形中的点的个数即五边形数； 图形 五边形 … 1 5 12 22 35 51 … 数 将五边形数 1，5，12，22，35，51，…，排成如下数表； 观察这个数表，则这个数表中的第八行从左至右第 2 个数为 　 　． 三、解答题：本大题 8 个小题，共 72 分. 17．（8 分）先化简，再求值：1﹣ ÷ ，其中 a＝ ﹣2． 18．（8 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，且 DE∥AC，AE∥BD，连接 OE．求证：OE⊥AD． 19．（8 分）九（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛 ， 在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试．现将测试结果绘制成如 下不完整的统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题： 平均数 中位数 众数 方差 甲 175 a b 93.75 乙 175 175 180，175，170 c （1）求 a、b 的值； （2）若九（1）班选一位成绩稳定的选手参赛，你认为应选谁，请说明理由； （3）根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲乙两名男生 一分钟跳绳成绩谁优． 20．（8 分）乡村振兴使人民有更舒适的居住条件，更优美的生活环境，如图是怡佳新村 中的两栋居民楼，小明在甲居民楼的楼顶 D 处观测乙居民楼楼底 B 处的俯角是 30°，观 测乙居民楼楼顶 C 处的仰角为 15°，已知甲居民楼的高为 10m，求乙居民楼的高．（参 考数据： ≈1.414， ≈1.732，结果精确到 0.1m） 21．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC 的斜边 BC 在 x 轴上，坐标原点是 BC 的中点，∠ABC＝30°，BC＝4，双曲线 y＝ 经过点 A． （1）求 k； （2）直线 AC 与双曲线 y＝﹣ 在第四象限交于点 D，求△ABD 的面积． 22．（10 分）“互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的 销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销． 已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低 40 元，销售 50 千克花生与销售 10 千克茶 叶的总售价相同． （1）求每千克花生、茶叶的售价； （2）已知花生的成本为 6 元/千克，茶叶的成本为 36 元/千克，甲计划两种产品共助销 60 千克，总成本不高于 1260 元，且花生的数量不高于茶叶数量的 2 倍．则花生、茶叶 各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？ 23．（10 分）如图，在 Rt△AOB 中，∠AOB＝90°，⊙O 与 AB 相交于点 C，与 AO 相交于点 E，连接 CE，已知∠AOC＝2∠ACE． （1）求证：AB 为⊙O 的切线； （2）若 AO＝20，BO＝15，求 CE 的长． 24．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 为正方形，点 A，B 在 x 轴上， 抛物线 y＝x2+bx+c 经过点 B，D（﹣4，5）两点，且与直线 DC 交于另一点 E． （1）求抛物线的解析式； （2）F 为抛物线对称轴上一点， Q 为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点 Q，F，E，B 为顶点的四边形是以 BE 为边的菱形．若存在，请求出点 F 的坐标；若不 存在，请说明理由； （3）P 为 y 轴上一点，过点 P 作抛物线对称轴的垂线，垂足为 M，连接 ME，BP，探究 EM+MP+PB 是否存在最小值．若存在，请求出这个最小值及点 M 的坐标；若不存在， 请说明理由．