2012 年贵州省六盘水市中考数学试题及答案 一．选择题（每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确 的，请将正确选项的代号填写在答题卷相应的空格内） 1．﹣3 的倒数是（　　） 　 A． B． ﹣3 C． 3 D． 考点：倒数。 分析：根据乘积是 1 的两个数互为倒数解答． 解答：解：∵﹣3×（﹣ ）=1， ∴﹣3 的倒数是﹣ ． 故选 A． 点评：本题考查了互为倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 2．如图是教师每天在黑板上书写用的粉笔，它的主视图是（　　） 　 A． B． C． D． 考点：简单几何体的三视图。 分析：首先判断该几何体是圆台，然后确定从正面看到的图形即可． 解答：解：该几何体是圆台，主视图是等腰梯形． 故选 C． 点评：本题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，比较简单． 3．已知不等式 x﹣1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为（　　） 　 A． B． C． D． 考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式。 专题：计算题。 分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可． 解答：解：∵x﹣1≥0， ∴x≥1， 在数轴上表示不等式的解集为：[来源:学。科。网 Z。X。X。K] ， 故选 C． 点评：本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集等知识 点的应用，注意：在数轴上表示不等式的解集时，包括该点，用“黑点”，不包括该点时， 用“圆圈”． 4．下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　） 　 A． 正三角形 B． 平行四边形 C． 等腰梯形 正方形 考点：中心对称图形；轴对称图形。 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项图形分析判断即可解答． 解答：解：A．正三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； D． B．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误； C．等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； D．正方形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确． 故选 D． 点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念： 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合； 中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合是解题的关键． 5．数字 ， ，π， 　 A． 1 ，cos45°， 中是无理数的个数有（　　）个． B． 2 C． 3 D． 4 考点：无理数；特殊角的三角函数值。 分析：根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有 π 的数， 结合所给的数据判断即可． 解答：解： 所以数字 =2，cos45°= ， ，π， ， ，cos45°， 中无理数的有： ，π，cos45°，共 3 个． 故选 C． 点评：此题考查了无理数的定义，属于基础题，关键是掌握无理数的三种形式． 6．下列计算正确的是（　　） 　 A． B． （a+b）2=a2+b2 C． （﹣2a）3=﹣6a3 D． ﹣（x﹣2）=2﹣x 考点：完全平方公式；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方；二次根式的加减法。 分析：利用完全平方公式、去括号与添括号法则、幂的乘方与积的乘方及二次根式的加减 法等性质进行计算后即可确定答案． 解答：解：A．不是同类二次根式，因此不能进行运算，故本答案错误； B．（a+b）2=a2+b2+2ab，故本答案错误； C．（﹣2a）3=﹣8a3，故本答案错误； D．﹣（x﹣2）=﹣x+2=2﹣x，故本答案正确； 故选 D． 点评：本题考查了完全平方公式、去括号与添括号法则、幂的乘方与积的乘方及二次根式 的加减法等性质，属于基本运算，要求学生必须掌握． 7．下列命题为真命题的是（　　） 　 A． 平面内任意三点确定一个圆 　 B． 五边形的内角和为 540° 　 C． 如果 a＞b，则 ac2＞bc2 　 D． 如果两条直线被第三条直线所截，那么所截得的同位角相等 考点：确定圆的条件；不等式的性质；同位角、内错角、同旁内角；多边形内角与外角； 命题与定理。 分析：利用确定圆的条件、不等式的性质及多边形的内角与外角等知识进行判断找到正确 的即可． 解答：解：A．平面内不在同一直线上的三点确定一个圆，故本答案错误； B．五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°，故本选项正确； C．当 c=0 时，原式不成立，故本答案错误； D．两直线平行，同位角相等，故本答案错误． 故选 B． 点评：本题考查了确定圆的条件、不等式的性质及多边形的内角与外角等知识，属于基础 题，知识点比较多． 8．定义：f（a，b）=（b，a），g（m，n）=（﹣m，﹣n）．例如 f（2，3）=（3，2），g（﹣1，﹣4）=（1，4）．则 g[f（﹣5，6）]等于（　　） 　 A． （﹣6，5） B． （﹣5，﹣6） C． （6，﹣5） D． （﹣5，6） 考点：点的坐标。 专题：新定义。 分析：根据新定义先求出 f（﹣5，6），然后根据 g 的定义解答即可． 解答：解：根据定义，f（﹣5，6）=（6，﹣5）， 所以，g[f（﹣5，6）]=g（6，﹣5）=（﹣6，5）． 故选 A． 点评：本题考查了点的坐标，读懂题目信息，掌握新定义的运算规则是解题的关键． 9．如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离 y（千米）与时间 t（分钟）之 间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（　　） 　 A． 张大爷去时所用的时间少于回家的时间 　 B． 张大爷在公园锻炼了 40 分钟 　 C． 张大爷去时走上坡路，回家时直下坡路[来源:Z#xx#k.Com] 　 D． 张大爷去时速度比回家时的速度慢 考点：函数的图象。 分析：根据图象可以得到张大爷去时所用的时间和回家所用的时间，在公园锻炼了多少分 钟，也可以求出去时的速度和回家的速度，根据可以图象判断去时是否走上坡路，回家时 是否走下坡路． 解答：解：如图， A．张大爷去时所用的时间为 15 分钟，回家所用的时间为 5 分钟，故选项错误； B．张大爷在公园锻炼了 40﹣15=25 分钟，故选项错误； C．据（1）张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路，故选项错误． D．张大爷去时用了 15 分钟，回家时候用了 5 分钟，因此去时的速度比回家时的速度慢， 故选项正确． 故选 D． 点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义， 理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一． 10．如图为反比例函数 在第一象限的图象，点 A 为此图象上的一动点，过点 A 分别作 AB⊥x 轴和 AC⊥y 轴，垂足分别为 B，C．则四边形 OBAC 周长的最小值为（　　） 　 A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 考点：反比例函数综合题。 分析：首先表示出矩形边长，再利用长与宽的积为定值，且为正数，故考虑利用基本不等 式即可解决． 解答：解：∵反比例函数 在第一象限的图象，点 A 为此图象上的一动点，过点 A 分别 作 AB⊥x 轴和 AC⊥y 轴，垂足分别为 B，C． ∴四边形 OBAC 为矩形， 设宽 BO=x，则 AB= ， 则 s=x+ ≥2 =2，[来源:学科网] 当且仅当 x= ，即 x=1 时，取等号． 故函数 s=x+ （x＞0）的最小值为 2． 故 2（x+ ）=2×2=4， 则四边形 OBAC 周长的最小值为 4． 故选：A． 点评：此题考查了反比例函数的综合应用以及函数的最值问题，解答本题的关键是掌握不 等式的基本性质，即 a+b≥2 ，难度一般．[来源:学科网] 二．填空题（每小题 4 分，满分 32 分，请将答案填写在答题卷相应题号后的横线上） 11．2012 年前 4 个月，我国城镇保障性安居工程己开工 228 套，开工率为 30%，完成 投资 2470 亿元．投资金额 2470 亿元用科学记数法表示为 亿元． 考点：科学记数法—表示较大的数。 分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值 时，要看把原数变成 a 时，小数点移 动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 解答：解：2470=2.47×103， 故答案为：2.47×103． 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． ． 12．分 解因式：2x2+4x+2= 考点：提公因式法与公式法的综合运用。 分析：先提取公因式 2，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式： a2±2ab+b2=（a±b）2． 解答：解：2x2+4x+2 =2（x2+2x+1） =2（x+1）2． 故答案为：2（x+1）2． 点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二 次分解，注意分解要彻底． 13．某班派 7 名同学参加数学竞赛，他们的成绩分别为： ， ． 50，60，70，72，65，60，57．则这组数据的众数的中位数分别是 考点：众数；中位数。 分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数 为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 解答：解：在这一组数据中 60 是出现次数最多的，故众数是 60； 而将这组数据从小到大的顺序排列 50，57，60，60，65，70，72， 处于中间位置的那个数是 60， 那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 60． 故答案为：60，60． 点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大 到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位 数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． ． 14．已知两圆的半径分别为 2 和 3，两圆的圆心距为 4，那么这两圆的位置关系是 考点：圆与圆的位置关系。 分析：由两圆的半径分别为 2 和 3，两圆的圆心距为 4，利用两圆位置关系与圆心距 d，两 圆半径 R，r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系． 解答：解：∵两圆的半径分别为 2 和 3，两圆的圆心距为 4， ∴2+3=5，3﹣2=1， ∵1＜4＜5， ∴这两圆的位置关系是相交． 故答案为：相交． 点评：此题考查了圆与圆的位置关系．此题比较简单，注意掌握两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关