2017 年内蒙古呼伦贝尔市中考数学真题试卷(含答案) 一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确.共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．（3 分） A． 的相反数是（　　） B． C． D． 2．（3 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（　　） A．圆柱 B．圆锥 C．三棱锥 D．三棱柱 3．（3 分）下列各式计算正确的是（　　） B．（﹣a）2•a6=﹣a8 A．3x+x=4x2 C．（﹣y）3÷（﹣y）=y2（y≠0）D．（a2b3c）2=a4b6c 4．（3 分）下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是（　　） A．6，8，8 B．6，8，10 C．6，8，12 D．6，8，14 5．（3 分）纳米技术是一种高新技术，纳米是非常小的长度单位， 1 纳米等于 0.000000001 米，将 1 纳米用科学记数法表示为（　　） A．10﹣7 米 B．10﹣8 米 C．10﹣9 米 D．10﹣10 米 6．（3 分）如图，在⊙O 中，OA⊥BC，∠AOB=48°，D 为⊙O 上一点，则∠ADC 的度数是（　　） A．24° B．42° C．48° D．12° 7 ． （ 3 分 ） 一 家 鞋 店 在 一 段 时 间 内 销 售 了 某 种 女 鞋 30 双 ， 各 种 尺 码 的 鞋 销 售 量 如 下 表 ： [ 来 源:Z§xx§k.Com] 尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 鞋店老板比较关注哪种尺码的鞋最畅销，也就是关注卖出鞋的尺码组成一组数据的（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 8．（3 分）一元二次方程 16x2﹣8x+1=0 的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．只有一个实数根 D．有两个相等的实数根 9．（3 分）下列命题正确的是（　　） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线相等的菱形是正方形 10．（3 分）甲、乙两人匀速在 400 米环形跑道上跑步，同时同地出发，如果相向而行，每隔 1 分钟相 遇一次；如果同向而行，每隔 5 分钟相遇一次，已知甲比乙的速度快．设甲每分钟跑 x 米，乙每分钟跑 y 米，根据题意，列出方程组正确的是（　　） A． B． C． 11．（3 分）下列关于反比例函数 y= A．y 随 x 的增大而增大 D． 的说法正确的是（　　） B．函数图象过点（2， ） C．图象位于第一、第三象限 D．x＞0 时，y 随 x 的增大而增大 12．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D、E 分别是 AB、BC 边上的动点，则 AE+DE 的最小值为（　　） A． B． C．5 D． 　 二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 13．（3 分）分解因式：2a3﹣8a=　 　． 14．（3 分）如图，以正六边形 ABCDEF 的中心为坐标原点建立平面直角 坐标系，顶点 C、F 在 x 轴上， 顶点 A 的坐标为（1， ），则顶点 D 的坐标为　 　． 15．（3 分）计算：45°39′+65°41′=　 　． 16．（3 分）一组数据 5，2，x，6，4 的平均数是 4，这组数据的方差是　 　． 17．（3 分）如图，下列各图中的三个数之间具有相同规律．依此规律用含 m，n 的代数式表示 y，则 y=　 　． 　 三、解答题（本题 4 个小题，每小题 6 分，共 24 分） 18．（6 分）计算： ﹣|2﹣ |+（﹣2）﹣2﹣（π﹣3.14）0． 19．（6 分）先化简，再求值：a（a﹣2b）﹣（a+b）（a﹣b），其中 a= ，b=﹣1． 20．（6 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为 A（1，﹣4），且与 x 轴交于 B、C 两点，点 B 的坐标为（3，0）． （1）写出 C 点的坐标，并求出抛物线的解析式； （2）观察图象直接写出函数值为正数时，自变量的取值范围． 21．（6 分）甲袋中装有 4 个相同的小球，分别标有 3，4，5，6；乙袋中装有 3 个相同的小球，分别标 有 7，8，9．芳芳和明明用摸球记数的方法在如图所示的正六边形 ABCDEF 的边上做游戏，游戏规则为： 游戏者从口袋中随机摸出一个小球，小球上的数字是几，就从顶点 A 按顺时针方向连续跳动几个边长，跳 回起点者获胜；芳芳只从甲袋中摸出一个小球，明明先后从甲、乙口袋中各摸出一个小球．如：先后摸出 标有 4 和 7 的小球，就先从点 A 按顺时针连跳 4 个边长，跳到点 E，再从点 E 顺时针连跳 7 个边长，跳到 点 F． 分别求出芳芳、明明跳回起点 A 的概率，并指出游戏规则是否公平． 　 四、（本题 7 分） 22．（7 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AD＞AB． （1）作∠BAD 的平分线交 BC 于点 E，在 AD 边上截取 AF=AB，连接 EF（要求：尺规作图，保留作图痕 迹，不写作法）； （2）判断四边形 ABEF 的形状，并说明理由． 　 五、（本题 7 分） 23．（7 分）为了了解某中学学生的身高情况，随机对该校男、女生的身高进行抽样调查．抽取的样本中， 男、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表． 组别 男女生身高（cm） A 150≤x＜155 B 155≤x＜160 C 160≤x＜165 D 165≤x＜170 E 170≤x＜175 根据图表中提供的信息，回答下列问题： （1）在样本中，男生身高的中位数落在　 　组（填组别序号），女生身高在 B 组的 有　 　人； （2）在样本中，身高在 170≤x＜175 之间的共有　 　人，人数最多的是　 　组（填组别序号） （3）已知该校共有男生 500 人，女生 480 人，请估计身高在 160≤x＜170 之间的学生有多少人？ 　 六、（本题 8 分） 24．（8 分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 切⊙O 于点 D，且 BD∥OC，连接 AC． （1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）若 AB =OC=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和 π） 　 七、（本题 10 分） 25．（10 分）某车行经销的 A 型自行车去年 6 月份销售总额为 1.6 万元，今年由于改造升级每辆车售价 比去年增加 200 元，今年 6 月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加 25%． （1）求今年 A 型车每辆售价多少元？ （2）该车行计划 7 月份用不超过 4.3 万元的资金新进一批 A 型车和 B 型车共 50 辆，应如何进货才能使 这批车售完后获利最多？ 今年 A，B 两种型号车的进价和售价如下表： A 型车 B 型车 进价（元/辆） 800 950 售价（元/辆） 今年售价 1200 　 八、（本题 13 分） 26．（13 分）如图 1，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4，D 是 AB 的中点，EF 是△ACD 的中位线，矩形 EFGH 的顶点都在△ACD 的边上． （1）求线段 EF、FG 的长； （2）如图 2，将矩形 EFGH 沿 AB 向右平移，点 F 落在 BC 上时停止移动，设矩形移动的距离为 x，矩形 与△CBD 重叠部分的面积为 S，求出 S 关于 x 的函数解析式； （3）如图 3，矩形 EFGH 平移停止后，再绕点 G 按顺时针方向旋转，当点 H 落在 CD 边上时停止旋转， 此时矩形记作 E1F1GH1，设旋转角为 α，求 cosα 的值． 　 2017 年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷（A 卷） 参考答案与试题解析 一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确.共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．（3 分） A． B． 【解答】解： 的相反数是（　　） C． 的相反数是﹣ D． ． 故选 B． 　 2．（3 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（　　） A．圆柱 B．圆锥 C．三棱锥 D．三棱柱 【解答】解：由主视图和左视图都为三角形，而俯视图是圆，可得几何体是圆锥， 故选 B 　 3．（3 分）下列各式计算正确的是（　　） A．3x+x=4x2 B．（﹣a）2•a6=﹣a8 C．（﹣y）3÷（﹣y）=y2（y≠0）D．（a2b3c）2=a4b6c 【解答】解：A、3x+x=4x，故此选项错误； B、（﹣ a）2•a6=a8，故此选 项 错误； C、（﹣y）3÷（﹣y）=y2（y≠0），故此选项正确； D、（a2b3c）2=a4b6c2，故此选项错误； 故选：C． 　 4．（3 分）下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是（　　） A．6，8，8 B．6，8，10 【解答】解：A、∵ C．6，8，12 D．6，8，14 =10＞8，6+8＞8，∴能组成锐角三角形； =10 是直角三角形，∴不能组成锐角三角形； B、∵ C、 =10＜12，6+8＞12，∴不能组成锐角三角形； D、∵6+8=14，∴不能组成三角形． 故选：A． 　 5．（3 分）纳米技术是一种高新技术，纳米是非常小的长度单位，1 纳米等于 0.000000001 米，将 1 纳米用科学记数法表示为（　　） A．10﹣7 米 B．10﹣8 米 C．10﹣9 米 D．10﹣10 米 【解答】解：1 纳米用科学记数法表示为 10﹣9 米，[来源:学科网] 故选：C． 　 6．（3 分）如图，在⊙O 中，OA⊥BC，∠AOB=48°，D 为⊙O 上一点，则∠ADC 的度数是（　　） A．24° B．42° C．48° D．12° 【解答】解：∵OA⊥BC， ∴ = ， ∴∠ADC= ∠AOB= ×48°=24°． 故选 A． 　 7．（3 分）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双，各种尺码的鞋销售量如下表： 尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 鞋店老板比较关注哪种尺码的鞋最畅销，也就是关注卖出鞋的尺码组成一组数据的（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【解答】解：∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量， ∴鞋店老板最喜欢的是众数．[来源:学科网 ZXXK] 故选：C． 　 8．（3 分）一元二次方程 16x2﹣8x+1=0 的根的情