2018 年甘肃省天水市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题每小题 4 分，共 40 分，每小题给出的四个选项中只有一 个选项是正确的，请把正确的选项选出来） 1．（4 分）下列各数中，绝对值最大的数是（　　） A．﹣2 B．3 C．0 D．﹣4 2．（4 分）未来三年，国家将投入 8450 亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将 8450 亿元用科学记数法表示为（　　） A．0.845×104 亿元 B．8.45×103 亿元 C．8.45×104 亿元 D．84.5×102 亿元 3．（4 分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　） A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．长方体 4．（4 分）一组数据 1，5，7，x 的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是（　　） A．6 B．5 C．4.5 D．3.5 5．（4 分）已知圆锥的底面半径为 2cm，母线长为 10cm，则这个圆锥的侧面积是（　　） A．20πcm2 B．20cm2 C．40πcm2 D．40cm2 6．（4 分）如图所示，点 O 是矩形 ABCD 对角线 AC 的中点，OE∥AB 交 AD 于点 E．若 OE ＝3，BC＝8，则 OB 的长为（　　） A．4 B．5 C． D． 7．（4 分）如图，点 A、B、C 在⊙O 上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积 为（　　） 第 1 页（共 21 页） A．π﹣4 C．π﹣2 B． D． 8．（4 分）在同一平面直角坐标系中，函数 y＝x+1 与函数 y＝ 的图象可能是（　　） A． B． C． 9．（4 分）按一定规律排列的一组数： ， ， D． ， ，…， ， ， （其中 a，b 为整数），则 a+b 的值为（　　） A．182 B．172 C．242 D．200 10．（4 分）某学校组织团员举行“伏羲文化旅游节”宣传活动，从学校骑自行车出发，先 上坡到达甲地后，宣传了 8 分钟，然后下坡到乙地又宣传了 8 分钟返回，行程情况如图 所示．若返回时，上、下坡速度保持不变，在甲地仍要宣传 8 分钟，那么他们从乙地返 回学校所用的时间是（　　） A．33 分钟 B．46 分钟 C．48 分钟 D．45.2 分钟 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分，只要求填写最后结果） 11．（4 分）不等式组 的所有整数解的和是　 　． 12．（4 分）已知在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，sinA＝ ，则 tanB 的值为　 　． 13．（4 分）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人射击 10 次的平均成绩都是 9.1 环，方差 第 2 页（共 21 页） 分别是 S 甲 2＝0.51、S 乙 2＝0.50、S 丙 2＝0.41，则三人中成绩最稳定的是　 　（填“甲” 或“乙”或“丙”）． 14．（4 分）若点 A（a，b）在反比例函数 y＝ 的图象上，则代数式 ab﹣1 的值为　 　． 15．（4 分）关于 x 的一元二次方程（k﹣1 ）x2+6x+k2﹣k＝0 的一个根是 0，则 k 的值是 ． 16．（4 分）如图所示，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O．若 AC＝6，BD＝ 8，AE⊥BC，垂足为 E，则 AE 的长为　 　． 17．（4 分）将平行四边形 OABC 放置在如图所示的平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点． 若点 A 的坐标为（3，0），点 C 的坐标为（1，2），则点 B 的坐标为　 　． 18．（4 分）规定：[x]表示不大于 x 的最大整数，（x）表示不小于 x 的最小整数，[x）表 示 最 接 近 x 的 整 数 ． 例 如 ： [2.3] ＝ 2 ， （ 2.3 ） ＝ 3 ， [2.3 ） ＝ 2 ． 按 此 规 定 ： [1.7]+（1.7）+[1.7）＝　 　． 三、解答题（本大题共 3 小题共 28 分，解答时写出必要的文字说明及演算过程） 19．（8 分）（1）计算：4+（﹣3）2+20180×|1﹣ （2）先化简，再求值： ÷（1+ |+tan45°﹣2sin60°． ），其中 x＝ ﹣1． 20．（10 分）超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．小明等三名同学运用自己所学的 知识检测车速，他们将观测点设在距成纪大道 100 米的点 C 处，如图所示，直线 l 表示 成纪大道．这时一辆小汽车由成纪大道上的 A 处向 B 处匀速行驶，用时 5 秒．经测量， 点 A 在点 C 的北偏西 60°方向上，点 B 在点 C 的北偏西 45°方向上． （1）求 A、B 之间的路程（精确到 0.1 米）； （2）请判断此车是否超过了成纪大道 60 千米/小时的限制速度？（参考数据： 第 3 页（共 21 页） ≈1.414， ≈1.732） 21．（10 分）如图所示，在平面直角坐标系中，直线 y＝x﹣1 与 y 轴相交于点 A 与反比例 函数 y＝ （k≠0）在第一象限内相交于点 B（m，1） （1）求反比例函数的解析式； （2）将直线 y＝x﹣1 向上平行移动后与反比例函数在第一象限内相交于点 C，且△ABC 的面积为 4，求平行移动后的直线的解析式． 四、解答题（本大题共 50 分解答时写出必要的演算步骤及推理过程） 22．（8 分）天水市“最美女教师”刘英为抢救两名学生，身负重伤．社会各界纷纷为她捐 款，某校 2000 名学生也积极参加了此捐款活动．捐款金额有 5 元、10 元、15 元、20 元、 25 元共五种．为了了解捐款情况，学校随机抽样调查了部分学生的捐款情况，并根据捐 款金额和人数绘制了如下统计图（图①和图②）．请根据所给信息解答下列问题． （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为　 　人，图①中 m 的值是　 　． 第 4 页（共 21 页） （2）根据样本数据，请估计该校在本次活动中捐款金额为 10 元的学生人数． 23．（8 分）如图所示，AB 是⊙O 的直径，点 P 是 AB 延长线上的一点，过点 P 作⊙O 的切 线，切点为 C，连接 AC，BC． （1）求证：∠BAC＝∠BCP． （2）若点 P 在 AB 的延长线上运动，∠CPA 的平分线交 AC 于点 D，你认为∠CDP 的大 小是否发生变化？若变化，请说明理由；若没有变化，求出∠CDP 的大小． 24．（10 分）麦积山石窟是世界文化遗产，国家 AAAAA 级旅游景区，中国四大石窟之一． 在 2018 年中国西北旅游营销大会暨旅游装备展上，商家按标价销售某种工艺品时，每 件可获利 45 元；按标价的八五折销售该工艺品 8 件与将标价降低 35 元销售该工艺品 12 件所获利润相等． （1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？ （2）若每件工艺品按此进价进货、标价销售，商家每天可售出该工艺品 100 件；若每 件工艺品降价 1 元，则每天可多售出该工艺品 4 件．问：每件工艺品降价多少元销售， 每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？ 25．（12 分）如图所示，在正方形 ABCD 和△EFG 中，AB＝EF＝EG＝5cm，FG＝8cm， 点 B、C、F、G 在同一直线 l 上．当点 C、F 重合时，△EFG 以 1cm/s 的速度沿直线 l 向 左开始运动，t 秒后正方形 ABCD 与△EFG 重合部分的面积为 Scm2．请解答下列问题： （1）当 t＝3 秒时，求 S 的值； （2）当 t＝5 秒时，求 S 的值； （3）当 5 秒＜t≤8 秒时，求 S 与 t 的函数关系式，并求出 S 的最大值． 26．（12 分）已知：抛物线 y＝ax2+4ax+m（a＞0）与 x 轴的一个交点为 A（﹣1，0） 第 5 页（共 21 页） （1）求抛物线与 x 轴的另一个交点 B 的坐标； （2）点 D 是抛物线与 y 轴的交点，点 C 是抛物线上的一个点，且以 AB 为一底的梯形 ABCD 的面积为 9，求此抛物线的解析式； （3）点 E 是第二象限内到 x 轴、y 轴的距离比为 5：2 的点，如果点 E 在（2）中的抛物 线上且点 E 与点 A 在此抛物线对称轴的同侧．问：在抛物线的对称轴上是否存在点 P， 使△APE 的周长最小？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． 第 6 页（共 21 页） 2018 年甘肃省天水市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题每小题 4 分，共 40 分，每小题给出的四个选项中只有一 个选项是正确的，请把正确的选项选出来） 1．【分析】根据绝对值的性质来判断即可，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的 相反数；0 的绝对值还是 0． 【解答】解： 依题意， ∵|﹣2|＝2，|3|＝3，|0|＝0，|﹣4|＝4 ∴4＞3＞2＞0 故选：D． 【点评】本题主要考查绝对值的性质，牢记绝对值的性质是解题的关键 2．【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的 值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同．当原数绝对值≥1 时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：将 8450 亿元用科学记数法表示为 8.45×103 亿元． 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其 中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状． 【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出 这个几何体应该是三棱柱． 故选：A． 【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体．主视图和左视图的大致轮廓为长方形的 几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱． 4．【分析】分别假设众数为 1、5、7，分类讨论、找到符合题意得 x 的值，再根据平均数 的定义求解可得． 【解答】解：若众数为 1，则数据为 1、1、5、7，此时中位数为 3，不符合题意； 若众数为 5，则数据为 1、5、5、7，中位数为 5，符合题意， 第 7 页（共 21 页） 此时平均数为 ＝4.5； 若众数为 7，则数据为 1、5、7、7，中位数为 6，不符合题意； 故选：C． 【点评】本题主要考查众数、中位数及平均数，根据众数的可能情况分类讨论求解是解 题的关键． 5．【分析】圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长． 【解答】解：圆锥侧面积＝π×2×10＝