2014 年沈阳市中考数学试卷 试题满分 150 分 考试时间 120 分钟 参考公式：抛物线 y  ax 2  bx  c 的顶点是 ( b b 4ac  b 2 , ) x ，对称轴是直线 2a 4a 2a ． 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题 4 分，共 24 分） 1.0 这个数是（ ） A.正数 B.负数 C.整数 D.无理数 2.2014 年端午节小长假期间，沈阳某景区接待游客约为 85000 人，将数据 85000 用科 学记数法表示为（ ） 3 A.85×10 B.8.5×104 C.0.85×105 D.8.5×105 3.某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ） A.圆柱 B.三棱柱 C.长方体 D.圆锥 4.已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法正确的是（ ） A.众数是 3 B.中位数是 6 C.平均数是 4 D.方差是 5 5.一元一次不等式 x-1≥0 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C 6.正方形是轴对称图形，它的对称轴有（ A.2 条 B.4 条 C.6 条 D.8 条 7.下列运算正确的是（ ）  A.  x  3 2  x 6 4 4 B. x  x  x 8 D ） 2 3 C. x x  x 6 D. xy   xy   y 4 3 8. 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， 点 D 在 边 AB 上 ， BD=2AD ， DE∥BC 交 AC 于 点 E ， 若 线 段 DE=5，则线段 BC 的长为（ ） A.7.5 B.10 C.15 D.20 二、填空题（每小题 4 分，共 32 分） 9.计算： 9 ___________ 10.分解因式：2m2+10m=___________ 11.如图，直线 a∥b，直线 l 与 a 相交于点 P，与直线 b 相交于点 Q， PM ⊥l 于点 P， 若∠1=50°，则∠2=________°. 1  1  1    12.化简：  x  1  x ___________ 1 13.已知一次函数 y=x+1 的图象与反比例函数 y k x 的图象相 交，其中有一个交点的横坐标是 2，则 k 的值为________. 14.如图，△ABC 三边的中点 D，E，F 组成△DEF，△DEF 三 边的中点 M，N，P 组成△MNP，将△FPM 与△ECD 涂成阴 影.假设可以随意在△ABC 中取点，那么这个点取在阴影部分的概率为________. 15.某种商品每件进价为 20 元，调查表明：在某段时间内若以每件 x 元(20≤x≤30，且 x 为整数） 出售，可卖出（30-x)件.若使利润最大，每件的售价应为________元 16. 如 图 ， □ ABCD 中 ， AB>AD ， AE ， BE ， CM ， DM 分 别 为 ∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA 的平分线，AE 与 DM 相交于点 F，BE 与 CM 相交于点 H，连接 EM，若 □ ABCD 的周长为 42cm，FM=3cm，EF=4cm， 则 EM= ① cm，AB= ② cm. 三、解答题（第 17、18 小题各 8 分，第 19 小题 10 分，共 26 分）  17.先化简，再求值： a  b   a  b  2 2  a ，其中 a=-1，b=5. 18.如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别在边 AD，BC 上， 且 DE=CF，连接 OE，OF.求证：OE=OF. 19.在一个不透明的盒子里有红球、白球、黑球各一个，它们除了颜色外其余都相同 . 小明从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出 一球，并记录下颜色.请用列表法或画树状图(树形图）法求小明两次摸出的球颜色 不同的概率. 2 四、（每小题 10 分，共 20 分） 20.2014 年世界杯足球赛于北京时间 6 月 13 日 2 时在巴西开幕，某媒体足球栏目从参加 世界杯球队中选出五支传统强队：意大利队、德国队、西班牙队、巴西队、阿根廷队，对 哪支球队最有可能获得冠军进行了问卷调查.为了使调查结果有效，每位被调查者只能填写 一份问卷，在问卷中必须选择这五支球队中的一队作为调查结果，这样的问卷才能成为有 效问卷.从收集到的 4800 份有效问卷中随机抽取部分问卷进行了统计，绘制了统计图表的 一部分如下： 根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）a=________，b=________； （2）根据以上信息，请直接 在答题卡中补全条形统计图； （3） 根据抽样调查结果，请你估计在提供有效问卷的这 4800 人中有多少人预测德 国队最有可能获得冠军. 21.某公司今年销售一种产品，1 月份获得利润 20 万元，由于产品畅销，利润逐月增 加，3 月份的利润比 2 月份的利润增加 4.8 万元，假设该产品利润每月的增长率相 同，求这个增长率. 五、（本题 10 分） 22.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，OD∥BC 交⊙O 于点 D，交 AC 于点 E，连接 AD，BD，CD 3 3 （1）求证：AD=CD；（2）若 AB=10，cos∠ABC= 5 ，求 tan∠DBC 的值. 六、（本题 12 分） 23.如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点 O 为坐标原点，点 C 在 x 轴的 正半轴上，且 BC⊥OC　　　于点 C，点 A 的坐标为 （2， 2 3 ），AB= 4 3 ，∠B=60°，点 D 是线段 OC 上一点，且 OD=4，连接 AD. （1）求证：△AOD 是等边三角形； （2）求点 B 的坐标； （3）平行于 AD 的直线 l 从原点 O 出发，沿 x 轴正方向平移.设直线 l 被四边形 OABC 截得的线段长为 m，直线 l 与 x 轴交点的横坐标为 t. ① 当直线 l 与 x 轴的交点在线段 CD 上（交点不与点 C，D 重合）时，请 直接 写出 m 与 t 的函数关系式（不必写出自变量 t 的取值范围） ② 若 m=2，请直接 写出此时直线 l 与 x 轴的交点坐标. 4 七、（本题 12 分） 24.如图 1，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AB=13，BD=24，在菱形 ABCD 的外部以 AB 为边作等边三角形 ABE.点 F 是对角线 BD 上一动点（点 F 不与点 B 重合），将线段 AF 绕点 A 顺时针方向旋转 60°得到线段 AM，连接 FM. （1）求 AO 的长； （2）如图 2，当点 F 在线段 BO 上，且点 M，F，C 三点在同一条直线上时，求证：AC= 3 AM； （3） 连接 EM，若△AEM 的面积为 40，请直接 写出△AFM 的周长. 温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答. 5 八、（本题 14 分） 25.如图 1，在平面直角坐标系中，二次函数 y  4 2 x  12 的图象与 y 轴交于点 A， 27 与 x 轴交于 B，C 两点(点 B 在点 C 的左侧)，连接 AB，AC. (1)点 B 的坐标为________，点 C 的坐标为________； (2)过点 C 作射线 CD∥AB，点 M 是线段 AB 上的动点，点 P 是线段 AC 上的动点，且 始终满足 BM=AP(点 M 不与点 A，点 B 重合)，过点 M 作 MN∥BC 分别交 AC 于点 Q，交射线 CD 于点 N （点 Q 不与点 P 重合），连接 PM，PN，设线段 AP 的长为 n. ① 如图 2，当 n 1 AC 时，求证：△PAM≌△NCP； 2 ② 直接 用含 n 的代数式表示线段 PQ 的长； ③ 若 PM 的长为 97 ，当二次函数 y  4 2 x  12 的图象经过平移同时过点 P 和点 N 时， 27 请直接 写出此时二次函数表达式 温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答. 6 7 8 9 10 11