2020 年陕西省中考数学真题试卷及解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．﹣18 的相反数是（　　） A．18 B．﹣18 C． 1 18 D． −1 18 2．若∠A＝23°，则∠A 余角的大小是（　　） A．57° B．67° C．77° D．157° 3．2019 年，我国国内生产总值约为 990870 亿元，将数字 990870 用科学记数法表示为（ ） A．9.9087×105 B．9.9087×104 C．99.087×104 D．99.087×103 4．如图，是 A 市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温 的差）是（　　） A．4℃ 5．计算：（ A．﹣2x6y3 B．8℃ C．12℃ D．16℃ −2 2 3 3 x y） ＝（　　） B． 8 63 27 x y C． −8 6 3 27 x y D． −8 5 4 27 x y 6．如图，在 3×3 的网格中，每个小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都在格点上，若 BD 是△ABC 的高，则 BD 的长为（　　） A． 10 √ 13 13 B． 9 √ 13 13 C． 8 √ 13 13 D． 7 √13 13 7．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．若直线 y＝x+3 分别与 x 轴、直线 y＝﹣2x 交于点 A、B，则△AOB 的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 8．如图，在▱ABCD 中，AB＝5，BC＝8．E 是边 BC 的中点，F 是▱ABCD 内一点，且 ∠BFC＝90°．连接 AF 并延长，交 CD 于点 G．若 EF∥AB，则 DG 的长为（　　） A． 5 2 B． 3 2 C．3 D．2 9．如图，△ABC 内接于⊙O，∠A＝50°．E 是边 BC 的中点，连接 OE 并延长，交⊙O 于点 D，连接 BD，则∠D 的大小为（　　） A．55° B．65° C．60° D．75° 10．在平面直角坐标系中，将抛物线 y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿 y 轴向下平移 3 个单 位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，计 12 分） 11．计算：（2 + √ 3 ）（2 −√ 3 ）＝　 　． 12．如图，在正五边形 ABCDE 中，DM 是边 CD 的延长线，连接 BD，则∠BDM 的度数是 ． 13．在平面直角坐标系中，点 A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的 象限．若反比例函数 y ¿ k x （k≠0）的图象经过其中两点，则 m 的值为　 　． 14．如图，在菱形 ABCD 中，AB＝6，∠B＝60°，点 E 在边 AD 上，且 AE＝2．若直线 l 经 过点 E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点 F，则线段 EF 的长为　 　． 三、解答题（共 11 小题，计 78 分．解答应写出过程） 15．（5 分）解不等式组： { 3 x＞6， 2(5−x )＞ 4 ． 16．（5 分）解分式方程： x−2 3 − =¿ 1． x x−2 17．（5 分）如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在 AC 边上求作 一点 P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法） 18．（5 分）如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠B＝∠C．E 是边 BC 上一点，且 DE＝ DC．求证：AD＝BE． 19．（7 分）王大伯承包了一个鱼塘，投放了 2000 条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养， 存活率大致达到了 90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质 量，王大伯随机捕捞了 20 条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这 20 条鱼的质量作 为样本，统计结果如图所示： （1）这 20 条鱼质量的中位数是　 　，众数是　 　． （2）求这 20 条鱼质量的平均数； （3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克 18 元，请利用这个样本的平均数．估 计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？ 20．（7 分）如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对 面商业大厦的高 MN．他俩在小明家的窗台 B 处，测得商业大厦顶部 N 的仰角∠1 的度 数，由于楼下植物的遮挡，不能在 B 处测得商业大厦底部 M 的俯角的度数．于是，他俩 上楼来到小华家，在窗台 C 处测得大厦底部 M 的俯角∠2 的度数，竟然发现∠1 与∠2 恰 好相等．已知 A，B，C 三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，试求商 业大厦的高 MN． 21．（7 分）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早 期在农科所的温室中生长，长到大约 20cm 时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生 长．研究表明，60 天内，这种瓜苗生长的高度 y（cm）与生长时间 x（天）之间的关系 大致如图所示． （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）当这种瓜苗长到大约 80cm 时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生 长大约多少天，开始开花结果？ 22．（7 分）小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球， 一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布 袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次． （1）小亮随机摸球 10 次，其中 6 次摸出的是红球，求这 10 次中摸出红球的频率； （2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个 是白球、一个是黄球的概率． 23．（8 分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．连接 AO 并延 长，交⊙O 于点 D，连接 BD．过点 C 作⊙O 的切线，与 BA 的延长线相交于点 E． （1）求证：AD∥EC； （2）若 AB＝12，求线段 EC 的长． 24．（10 分）如图，抛物线 y＝x2+bx+c 经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的 交点分别为 A，B，C，它的对称轴为直线 l． （1）求该抛物线的表达式； （2）P 是该抛物线上的点，过点 P 作 l 的垂线，垂足为 D，E 是 l 上的点．要使以 P、D、E 为顶点的三角形与△AOC 全等，求满足条件的点 P，点 E 的坐标． 25．（12 分）问题提出 （1）如图 1，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB 的平分线交 AB 于点 D． 过点 D 分别作 DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为 E，F，则图 1 中与线段 CE 相等的线段 是　 　． 问题探究 AB 上一点，且 ^ PB=¿ 2 ^ PA （2）如图 2，AB 是半圆 O 的直径，AB＝8．P 是 ^ ，连接 AP，BP．∠APB 的平分线交 AB 于点 C，过点 C 分别作 CE⊥AP，CF⊥BP，垂足 分别为 E，F，求线段 CF 的长． 问题解决 （3）如图 3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知 ⊙O 的直径 AB＝70m，点 C 在⊙O 上，且 CA＝CB．P 为 AB 上一点，连接 CP 并延长，交 ⊙O 于点 D．连接 AD，BD．过点 P 分别作 PE⊥AD，PF⊥BD，垂足分别为 E，F．按设计要求，四边形 PEDF 内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设 AP 的 长为 x（m），阴影部分的面积为 y（m2）． ① 求 y 与 x 之间的函数关系式； ② 按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当 AP 的长度为 30m 时，整体布局比较合理． 试求当 AP＝30m 时．室内活动区（四边形 PEDF）的面积． 参考答案 1．A 【解析】﹣18 的相反数是：18．故选：A． 2．B 【解析】∵∠A＝23°， ∴∠A 的余角是 90°﹣23°＝67°．故选：B． 3．A 【解析】990870＝9.9087×105，故选：A． 4．C 【解析】从图中可以看出，这一天中最高气温 8℃，最低气温是﹣4℃，这一天中最 高气温与最低气温的差为 12℃，故选：C． 2 3 3 x ¿ ⋅y = 5．C 【解析】（ −2 2 3 3 x y） −8 6 3 x y 27 −2 3 ¿ ⋅¿ 3 ¿¿ √ 2 ．故选：C． 2 6．D 【解析】由勾股定理得：AC ¿ 2 +3 =√ 13 ， ∵S△ABC＝3×3 −1 1 1 × 1× 2− ×1 ×3− × 2× 3=¿ 3.5， 2 2 2 ∴ 1 7 AC ⋅ BD= ， 2 2 ∴ √ 13⋅ BD=7 ∴BD ¿ ， 7 √ 13 ，故选：D． 13 7．B 【解析】在 y＝x+3 中，令 y＝0，得 x＝﹣3， 解 y=x +3 { y=−2 x 得， =−1 {xy=2 ， ∴A（﹣3，0），B（﹣1，2）， ∴△AOB 的面积 ¿ 1 × 3×2＝3，故选：B． 2 8．D 【解析】∵E 是边 BC 的中点，且∠BFC＝90°， ∴Rt△BCF 中，EF ¿ 1 2 BC＝4， ∵EF∥AB，AB∥CG，E 是边 BC 的中点， ∴F 是 AG 的中点， ∴EF 是梯形 ABCG 的中位线， ∴CG＝2EF﹣AB＝3， 又∵CD＝AB＝5， ∴DG＝5﹣3＝2，故选：D． 9．B 【解析】连接 CD， ∵∠A＝50°， ∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°， ∵E 是边 BC 的中点， ∴OD⊥BC， ∴BD＝CD， ∴∠ODB＝∠ODC ¿ 1 ∠ BDC＝65°，故选：B． 2 −m−1 10．D 【解析】∵y＝x2﹣（m﹣1）x+m＝（x ）2+m 2 m−1 ¿2 ¿ ， ¿ −¿ 2 m−1 ∴该抛物线顶点坐标是（ ，m 2 m−1 ¿ ¿ ¿ −¿ ）， ∴将其沿 y 轴向下平移 3 个单位后得到的抛物线的顶点坐标是（ m−1 ¿2 ¿ 3）， ¿ −¿ ∵m＞1， ∴m﹣1＞0， ∴ m−1 ＞ 0， 2 2 m−1 ¿2 ¿ ∵m ¿ −¿ m−3 ¿ −4 ¿ m−3 ¿ 2 ¿ 3 1＜0， ¿ −¿ 4 m−(m2−2 m+1)−12 ¿ =¿ 4 m−1 ∴点（ ，m 2 m−1