2015 年江苏省镇江市中考数学试卷 　 一、填空题（本大题共 12 小题，每小题 2 分，共计 24 分） 1．（2 分）（2015•镇江）的倒数是　　　 ． 2 3 2．（2 分）（2015•镇江）计算：m •m =　 ． 3．（2 分）（2015•镇江）已知一个数的绝对值是 4，则这个数是　　　　　　． 4．（2 分）（2015•镇江）化简：（1﹣x）2+2x=　　　　　　． 5．（2 分）（2015•镇江）当 x=　　　　 时，分式的值为 0． 6．（2 分）（2015•镇江）如图，将等边 △OAB 绕 O 点按逆时针方向旋转 150°，得 到△OA′B′（点 A′，B′分别是点 A，B 的对应点），则∠1=　　　　　　°． 7．（2 分）（2015•镇江）数轴 上实数 b 的对应点的位置如图所 示，比较大小：b+1　　　　　 0． 8．（2 分）（2015•镇江）如 图，▱ABCD 中，E 为 AD 的中点，BE，CD 的延长线相交于点 F，若△DEF 的面积为 1， 则▱ABCD 的面积等于　　　　　　． 9．（2 分）（2015•镇江）关于 x 的一元二次方程 x2+a=0 没有 实数根，则实数 a 的取值范围是 ． 10．（2 分）（2015•镇江）如 图，AB 是⊙O 的直径，OA=1，AC 是⊙O 的弦，过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 D，若 BD=﹣1，则∠ACD=　　　　　　°． 11．（2 分）（2015•镇江）写 一个你喜欢的实数 m 的值　　 ，使得事件“对于二次函数 y=x2 ﹣（m﹣1）x+3，当 x＜﹣3 时， y 随 x 的增大而减小”成为随机事件． 12．（2 分）（2015•镇江）如图，△ABC 和△DBC 是两个具有公共边的全等三角形， AB=AC=3cm．BC=2cm，将△DBC 沿射线 BC 平移一定的距离得到△D1B1C1，连接 AC1，BD1．如果四边形 ABD1C1 是矩形，那么平移的距离为　　　　　　cm． 　 二、选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 计 15 分） 第 1 页（共 25 页） 13．（3 分）（2015•镇江）230 000 用科学记数法表示应为（　　） A．0.23×105 B．23×104 C．2.3×105 D．2.3×104 14．（3 分）（2015•镇江）由五个小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图是（ ） A． B． C． D． 15．（3 分）（2015•镇江）计算 ﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果 是（　　） A．x﹣2y B．x+2y C．﹣x﹣2y D．﹣x+2y 16．（3 分）（2015•镇江）有 4 万个不小于 70 的两位数，从中随机抽取了 3000 个数据， 统计如下： 数据 x 70＜x＜79 80＜x＜89 90＜x＜99 个数 800 1300 900 平均数 78.1 85 91.9 请根据表格中的信息，估计这 4 万个数据的平均数约为（　　） A．92.16B．85.23C．84.73D．77.97 17．（3 分）（2015•镇江）如图， 坐标原点 O 为矩形 ABCD 的对称中 心，顶点 A 的坐标为（1，t），AB∥x 轴，矩形 A′B′C′D′与矩形 ABCD 是位似图形，点 O 为位似中心，点 A′，B′分别是点 A，B 的对应点，=k．已知关于 x，y 的二元一次方程 （m，n 是实数）无解，在以 m，n 为坐标（记为（m，n）的所有的点中，若有且只有一个 点落在矩形 A′B′C′D′的边上，则 k•t 的值等于（　　） A． B．1 C． D． 　 三、解答题（本大题共 11 小题， 共计 81 分，解答时应写出必要的 文字说明、证明过程或演算步 骤） 18．（8 分）（2015•镇江）（1）计算： ﹣（﹣π）0﹣2sin60° （2）化简：（1+）•． 19．（10 分）（2015•镇江）（1）解方 程：=； 第 2 页（共 25 页） （2）解不等式组：． 20．（6 分） （2015•镇江）某商 场统计了今年 1～5 月 A，B 两种品牌冰 箱的销售情况，并将 获得的数据绘制成折 线统计图 （1）分别求该商场 这段时间内 A，B 两 种品牌冰箱月销售量 的中位数和方差； （2）根据计算结果，比较该商场 1～5 月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性． 21．（6 分）（2015•镇江）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，分别延长 OA，OC 到点 E，F，使 AE=CF，依次连接 B，F，D，E 各点． （1）求证：△BAE≌△BCF； （2）若∠ABC=50°，则当∠EBA=　　　　　　°时，四边形 BFDE 是正方形． 22．（7 分）（2015•镇江）活动 1： 在一只不透明的口袋中装有标号为 1，2，3 的 3 个小球，这些球除标号外都相同，充分搅 匀，甲、乙、丙三位同学丙→甲→乙的顺序依次从袋中各摸出一个球（不放回），摸到 1 第 3 页（共 25 页） 号球胜出，计算甲胜出的概率．（注：丙→甲→乙表示丙第一个摸球，甲第二个摸球，乙 最后一个摸球） 活动 2： 在一只不透明的口袋中装有标号为 1，2，3，4 的 4 个小球，这些球除标号外都相同，充分 搅匀，请你对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：　　　　　　→　　　　　　→　 ，他们按这个顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到 1 号球胜出，则第一个摸球的同 学胜出的概率等于　　　　　　，最后一个摸球的同学胜出的概率等于　　　　　　． 猜想： 在一只不透明的口袋中装有标号为 1，2，3，…，n（n 为正整数）的 n 个小球，这些球除 标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三名同学从袋中各摸出一个球（不放回），摸到 1 号球胜出，猜想：这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系． 你还能得到什么活动经验？（写出一个即可） 23．（6 分）（2015•镇江）图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面 图形﹣正八边形． （1）如图②，AE 是⊙O 的直径，用直 尺和圆规作⊙O 的内 接正八边形 ABCDEFGH（不写 作法，保留作图痕 迹）； （2）在（1）的前提下，连接 OD，已知 OA=5，若扇形 OAD（∠AOD＜180°）是一个圆 锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于　　　　　　． 24．（6 分）（2015•镇江）某海域有 A，B 两个港口，B 港口在 A 港口北偏西 30°方向上， 距 A 港口 60 海里，有一艘船从 A 港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于 B 港 口南偏东 75°方向的 C 处，求该船与 B 港口之间的距离即 CB 的长（结果保留根号）． 第 4 页（共 25 页） 25．（6 分）（2015•镇江）如图，点 M（﹣3，m）是一次函数 y=x+1 与反比例函 数 y=（k≠0）的图象的一个交点． （1）求反比例函数表达式； （2）点 P 是 x 轴正半轴上的一个动点，设 OP=a（a≠2），过点 P 作垂直于 x 轴的直线，分 别交一次函数，反比例函数的图象于点 A，B，过 OP 的中点 Q 作 x 轴的垂线，交反比例函 数的图象于点 C，△ABC′与△ABC 关于直线 AB 对称． ① 当 a=4 时，求△ABC′的面积； ② 当 a 的值为　　　　　　时，△AMC 与△AMC′的面积相等． 26．（7 分）（2015•镇 江）某兴趣小组开展课外 活动．如图，A，B 两地 相距 12 米，小明从点 A 出发沿 AB 方向匀速前进，2 秒后到达点 D，此时他（CD）在某一 灯光下的影长为 AD，继续按原速行走 2 秒到达点 F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其 身后，并测得这个影长为 1.2 米，然后他将速度提高到原来的 1.5 倍，再行走 2 秒到达点 H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为 BH（点 C，E，G 在一条直线上）． （1）请在图中画出光源 O 点的位置，并画出他位于点 F 时在这个灯光下的影长 FM（不写 画法）； （2）求小明原来的速度． 27．（9 分）（2015•镇江）【发现】 如图∠ACB=∠ADB=90°，那么点 D 在经过 A，B，C 三点的圆上（如图①） 第 5 页（共 25 页） 【思 考】 如图②， 如果 ∠ACB =∠AD B=a（ a≠90° ）（点 C，D 在 AB 的同 侧）， 那么点 D 还在 经过 A，B，C 三点的圆上吗？ 请证明点 D 也不在⊙O 内． 【应用】 利用【发现】和【思考】中的结论解决问题： 若四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠CAD=90°，点 E 在边 AB 上，CE⊥DE． （1）作∠ADF=∠AED，交 CA 的延长线于点 F（如图④），求证：DF 为 Rt△ACD 的外接 圆的切线； （2）如图⑤，点 G 在 BC 的延长线上， ∠BGE=∠BAC，已知 sin∠AED=，AD=1， 求 DG 的长． 第 6 页（共 25 页） 28．（10 分）（2015•镇江）如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（0，3）， 且当 x=1 时，y 有最小值 2． （1）求 a，b，c 的值； （2）设二次函数 y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）（k 为实数），它的图象的顶点为 D． ① 当 k=1 时，求二次函数 y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的图象与 x 轴的交点坐标； ② 请在二次函数 y=ax2+bx+c 与 y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的图象上各找出一个点 M，N，不论 k 取何值，这两个点始终关于 x 轴对称，直接写出点 M，N 的坐标（点 M 在 点 N 的上方）； ③ 过点 M 的一次函数 y=﹣x+t 的图象与二 次函数 y=ax2+bx+c 的图象交于另一点 P，当 k 为何值时，点 D 在∠NMP 的平分线上？ ④ 当 k 取﹣2，﹣1，0，1，2 时，通过计算，得到对应的抛物线 y=k（2x+2）﹣ （ax2+bx+c）的顶点分别为（﹣1，﹣6，），（0，﹣5），（1，﹣2），（2，3）， （3，10），请问：顶点的横、纵坐标是变量吗？纵坐标是如何随横坐标的变化而变化的？ 　 第 7 页（共 25 页） 2015 年江苏省镇江市中考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、填空题（本大题共 12 小题，每小题 2 分，共计 24 分） 1．（2 分）（2015•镇江）的倒数是　3 ． 【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可． 【解答】解：∵×3=1， ∴的倒数是 3． 故答案为：3． 【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是 1 的