专题 14 简单机械（讲义） 一、知识梳理 一、杠杆 1.杠杆：在力的作用下能绕着固定点转动的硬棒，这根硬棒就叫杠杆。 （1）“硬棒”泛指有一定长度的，在外力作用下不变形的物体。 （2）杠杆可以是直的，也可以是任何形状的。 2.杠杆的七要素：（1）支点：杠杆绕着转动的固定点，用字母“O”表示。它可能在棒 的某一端，也可能在棒的中间，在杠杆转动时，支点是相对固定；（2）动力：使杠杆转 动的力叫动力，用“F1”表示；（3）阻力：阻碍杠杆转动的力叫阻力，用“F2”表示；（4） 动力作用点：动力在杠杆上的作用点；（5）阻力作用点：阻力在杠杆上的作用点；（6） l 动力臂：从支点到动力作用线的垂直距离，用“ 1 ”表示；（7）阻力臂：从支点到阻力作用 线的垂直距离，用“ l2 ”表示。 注意：无论动力还是阻力，都是作用在杠杆上的力，但这两个力的作用效果正好相反。 一般情况下，把人施加给杠杆的力或使杠杆按照人的意愿转动的力叫做动力，而把阻碍杠 杆按照需要方向转动的力叫阻力。 力臂是点到线的距离，而不是支点到力的作用点的距离。力的作用线通过支点的，其 力臂为零，对杠杆的转动不起作用。 3.杠杆示意图的画法： （1）根据题意先确定支点 O； （2）确定动力和阻力并用虚线将其作用线延长； （3）从支点向力的作用线画垂线，并用 l1 和 l2 分别表示动力臂和阻力臂； 第一步：先确定支点，即杠杆绕着某点转动，用字母“O”表示。 第二步：确定动力和阻力。人的愿望是将石头翘起，则人应向下用力，画出此力即为 动力用“F1”表示。这个力 F1 作用效果是使杠杆逆时针转动。而阻力的作用效果恰好与动力 作用效果相反，在阻力的作用下杠杆应朝着顺时针方向转动，则阻力是石头施加给杠杆的， 方向向下,用“F2”表示如图乙所示。 第三步：画出动力臂和阻力臂，将力的作用线正向或反向延长，由支点向力的作用线 作垂线，并标明相应的“l1”“l2”， “l1”“l2”分别表示动力臂和阻力臂，如图丙所示。 甲 乙 丙 4.杠杆的平衡条件 （1）杠杆的平衡：当杠杆在动力和阻力的作用下静止时，我们就说杠杆平衡了。 （2）杠杆的平衡条件实验 图（4） 图（5） 1）首先调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡。如图（5）所示，当杠杆在水 平位置平衡时，这样就可以由杠杆上的刻度直接读出力臂实物大小了，而图（4）杠杆在 倾斜位置平衡，读力臂的数值就没有图（5）方便。由此，只有杠杆在水平位置平衡时， 我们才能够直接从杠杆上读出动力臂和阻力臂的大小，因此本实验要求杠杆在水平位置平 衡。 2）在实验过程中绝不能再调节螺母。因为实验过程中再调节平衡螺母，就会破坏原 有的平衡。 （3）杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，或 F1l1=F2l2。 5.杠杆的应用 （1）省力杠杆：动力臂 l1＞阻力臂 l2，则平衡时 F1＜F2，这种杠杆使用时可省力（即 用较小的动力就可以克服较大的阻力），但却费了距离（即动力作用点移动的距离大于阻 力作用点移动的距离，并且比不使用杠杆，力直接作用在物体上移动的距离大）。 （2）费力杠杆：动力臂 l1＜阻力臂 l2，则平衡时 F1＞F2，这种杠杆叫做费力杠杆。使 用费力杠杆时虽然费了力（动力大于阻力），但却省距离（可使动力作用点比阻力作用点 少移动距离）。 （3）等臂杠杆：动力臂 l1=阻力臂 l2，则平衡时 F1=F2，这种杠杆叫做等臂杠杆。使 用这种杠杆既不省力，也不费力，即不省距离也不费距离。 既省力又省距离的杠杆时不存在的。 二、滑轮 1.滑轮定义：周边有槽，中心有一转动的轮子叫滑轮。因为滑轮可以连续旋转，因此 可看作是能够连续旋转的杠杆，仍可以用杠杆的平衡条件来分析。 根据使用情况不同，滑轮可分为定滑轮和动滑轮。 2.定滑轮 （1）定义：工作时，中间的轴固定不动的滑轮叫定滑轮。 （2）实质：是个等臂杠杆。 轴心 O 点固定不动为支点，其动力臂和阻力臂都等于圆的半径 r，根据杠杆的平衡条 件可知，因为重物匀速上升时不省力。 （3）特点：不省力，但可改变力的方向。 所谓“改变力的方向”是指我们施加某一方向的力能得到一个与该力方向不同的力。 （4）动力移动的距离与重物移动的距离相等。 对于定滑轮来说，无论朝哪个方向用力，定滑轮都是一个等臂杠杆，所用拉力都等于 物体的重力 G。（不计绳重和摩擦） 3.动滑轮 （1）定义：工作时，轴随重物一起移动的滑轮叫动滑轮。 （2）实质：是一个动力臂为阻力臂二倍的杠杆。 （3）特点：省一半力，但不能改变力的方向。 （4）动力移动的距离是重物移动距离的 2 倍。 对于动滑轮来说：1）动滑轮在移动的过程中，支点也在不停地移动；2）动滑轮省一 半力的条件是：动滑轮与重物一起匀速移动，动力 F1 的方向与并排绳子平行，不计动滑轮 重、绳重和摩擦。 4.滑轮组 （1）定义：由若干个定滑轮和动滑轮匹配而成。 （2）特点：可以省力，也可以改变力的方向。使用滑轮组时，有几段绳子吊着物 1 F= G物 体，提起物体所用的力就是物重的几分之一，即 （条件：不计动滑轮、绳重 n 和摩擦）。 注意：如果不忽略动滑轮的重量则： F= 1 ( G +G ) n 物 滑 。 （3）动力移动的距离 S 和重物移动的距离 h 的关系是：使用滑轮组时，滑轮组用 n 段绳子吊着物体，提起物体所用的力移动的距离就是物体移动距离的 n 倍，即 S=nh。 （4）绳子端的速度与物体上升的速度关系： V 绳 =nV 物 5.斜面是一种可以省力的简单机械，但却费距离。 。 6.当斜面高度 h 一定时，斜面 L 越长，越省力（即 F 越小）；当斜面长 L 相同时，斜 面高 h 越小，越省力（即 F 越小）；当斜面 L 越长，斜面高 h 越小时，越省力（即 F 越 小）。 三、机械效率 １.有用功：对机械、活动有用的功。 公式：W 有用＝Gh（提升重物）=W 总－W 额=ηW 总；斜面：W 有用= Gh。 2.额外功：并非需要但又不得不做的功。 公式：W 额= W 总－W 有用=G 动 h（忽略轮轴摩擦的动滑轮、滑轮组）；斜面： W 额 =fL。 3.总功：有用功加额外功或动力所做的功。 公式： W 总=W 有用＋W 额=FS= W 有用／η；斜面：W 总= fL+Gh=FL。 W有用 4.机械效率：有用功跟总功的比值。机械效率计算公式：   W 总 100% 。 　　5.滑轮组的机械效率（不计滑轮重以及摩擦时） Gh （1）滑轮组（竖直方向提升物体）：   FS （G 为物重，h 为物体提升高度，F 为拉 力，S 为绳子自由端走的距离）。 fl （2）滑轮组（水平方向拉动物体）：   FS （f 为摩擦力，l 为物体移动距离，F 为拉 力，S 为绳子自由端走的距离）。 Gh 6.斜面的机械效率：   FS (h 为斜面高，S 为斜面长，G 为物重，F 为沿斜面对物体 的拉力)。 二、重点与难点 ★重点一：杠杆及其应用 1.定义:在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。说明:① 杠杆可直可曲，形状任 意。 ② 有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。如:鱼杆、铁锹。 2.杠杆五要素——组成杠杆示意图。 ① 支点:杠杆绕着转动的点。用字母 O 表示。 ② 动力:使杠杆转动的力。用字母 F1 表示。 ③ 阻力:阻碍杠杆转动的力。用字母 F2 表示。 (说明: 动力、阻力都是杠杆的受力，所以作用点在杠杆上。动力、阻力的方向不一定 相反，但它们使杠杆的转动的方向相反) ④ 动力臂:从支点到动力作用线的距离。用字母 l1 表示。 ⑤ 阻力臂:从支点到阻力作用线的距离。用字母 l2 表示。 3.画力臂方法:一找支点、二画线、三连距离、四标签。 ⑴ 找支点 O； ⑵ 延长力的作用线(虚线)； ⑶ 画力臂(实线双箭头，过支点垂直于力的作用线作垂线)； ⑷ 标力臂 4.研究杠杆的平衡条件 实验前:应调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡。这样做的目的是:可以方便 的从杠杆上量出力臂。 结论:杠杆的平衡条件(或杠杆原理)是:动力×动力臂=阻力×阻力臂。写成公式 F1l1=F2l2 也可写成:F1/F2=l2/l1。 解题指导:分析解决有关杠杆平衡条件问题，必须要画出杠杆示意图;弄清受力与方向 和力臂大小;然后根据具体的情况具体分析，确定如何使用平衡条件解决有关问题。(如:杠 杆转动时施加的动力如何变化，沿什么方向施力最小等。) 5.解决杠杆平衡时动力最小问题:此类问题中阻力×阻力臂为一定值，要使动力最小， 必须使动力臂最大，要使动力臂最大需要做到①在杠杆上找一点，使这点到支点的距离最 远;② 动力方向应该是过该点且和该连线垂直的方向。 ★重点二：滑轮 滑轮有两种：定滑轮和动滑轮。 1.定滑轮：使用时，滑轮的位置固定不变；定滑轮实质是等臂杠杆，不省力也不费 力，但可以改变作用力方向。 定滑轮的特点：使用定滑轮不省力但能改变力的方向。在不少情况下，改变力的方向 会给工作带来方便。 定滑轮的原理：定滑轮实质是个等臂杠杆，动力 L1 阻力 L2 臂都等于滑轮半径。根据杠 杆平衡条件也可以得出定滑轮不省力的结论。定滑轮在工作时，滑轮的轴固定不动，使定 滑轮吊起物体时，只是为了改变力的作用方向，使达到操作方便的目的。 2.动滑轮：使用时，滑轮随重物一起移动；动滑轮实质是动力臂为阻力臂二倍的杠 杆，省 1/2 力多费 1 倍距离。 动滑轮的特点：使用动滑轮能省一半力，费距离。这是因为使用动滑轮时，钩码由两 段绳子吊着，每段绳子只承担钩码重的一半。使用动滑轮虽然省了力，但是动力移动的距 离大于钩码升高的距离，即费了距离。动滑轮向上提绳子可以将重物和挂着重物的动滑轮 一起提到最高处。相比于所提升的重物动滑轮通常很轻，其所受重力可以忽略 动滑轮的原理：动滑轮实质是个动力臂（L1）为阻力臂（L2）二倍的杠杆。 ★重点三：滑轮组及其应用 1.滑轮组：滑轮组是由若干个定滑轮和动滑轮匹配而成，可以达到既省力又改变力作 用方向的目的。使用中，省力多少和绳子的绕法有关，决定于滑轮组的使用效果。 2.滑轮组用几段绳子吊着物体，提起物体所用的力就是总重的几分之一。 使用滑轮组虽然省了力，但费了距离，动力移动的距离大于重物移动的距离。 3.滑轮组的用途：为了既节省又能改变动力的方向，可以把定滑轮和动滑轮组合成滑 轮组。 4.几个关系（滑轮组竖直放置时）：（1）s=nh ；(2)F=G 总 /n（不计摩擦）；其 中 s：绳端移动的距离，h：物体上升的高度，G 总：物体和动滑轮的总重力，F：绳端所 施加的力 n：拉重物的绳子的段数（F=1/n×（G 物+G 动））。 在绕时遵循：奇动（滑轮）偶定（滑轮）的原则：根据 F=(1