专题二十 杠杆动态平衡问题 【考点梳理】 （1）杠杆的平衡条件 动力×动力臂＝阻力×阻力臂 写成公式 F1l1=F2l2 （2）杠杆的动态变化问题 杠杆的动态变化情况中，一般阻力大小不发生变化，但会出现动力臂 、阻力臂 中其中之 一发生变化，或者两者同时变化，导致动力的变化。所以在解题中，先找到支点、作用力及 对应的力臂，根据杠杆的平衡条件的变形式 示只需要分析阻力臂和动力臂的比值 进行分析，由于阻力 保持不变，所 的（3）杠杆的再平衡 杠杆是否平衡取决于力和力臂的乘积是否相等。 ① 比较末状态时力和力臂的乘积是否相等：若相等则继续平衡；若不相等，哪端乘积大，哪 端下沉，另一端上升。 ② 直接比较两端力和力臂的乘积的减小量或增加量是否相等而判断。 注意：若力臂的关系未知，则可通过杠杆的初始状态的平衡关系来确定。 【典例赏析】 （1）阻力臂的变化引起动力的变化 1.如图 1，轻质杠杆可绕 O 转动，在 A 点始终受一垂直 作用于杠杆的力，在从转动 A’位置 时，力 F 将（ A ） A.变大 B.变小 C.先变大，后变小 D.先变小，后变大 图1 图2 图3 图4 （2）动力臂、阻力臂同时发生变化，但比值不变 2.如图 2 所示，用竖直向上的力 F 拉着杠杆 OA 的 A 端，从水平位置绕着支点 O 逆时针匀速 转动到虚线所示的位置时，力 F 的大小会（ C ） A.变大 B.变小 C.不变 D.条件不足，无法判断 3.用上图 3 所示的杠杆提升重物，设作用在 A 端的力 F 始终竖直向下，在将重物慢慢提升到 一定高度的过程中，F 的大小将（ A ） A.保持不变 B.逐渐变小 C.逐渐变大 D.先变大，后变小 4.如图 4 所示，一个直杠杆可绕轴 O 转动，在直杆的中点挂一重物，在杆的另一端施加一 个方向始终保持水平的力 F，将直杆从竖直位置慢慢抬起到水平位置过程中，力 F 大小的 变化情况是( A ) A.一直增大 B.一直减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大 （3）杠杆偏转问题 ① 公式： ② 问题描述：对于处于平衡状态的杠杆，在其左右两边各加上或减小一个力 其左右两边增减一个距离 ③ 解决方法：设 杆平衡；若 后，杠杆会向哪边发生偏转呢。 。即杠杆的偏转是由力和力臂的乘积来共同决定。若 时，杠杆向左偏转；若 量），并比较大小，以此求出杠杆两端剩余力矩的大小 因此偏转问题就得以解决了。 ④ 规律口诀：力加距离减长端沉，力减距离加短端沉 时，杠 时，杠杆向右偏转。根据题目所给条件， 首先判断出左右两边力和力臂的大小关系，求出杠杆左右两端的 【典例赏析】 ，或者是在 、 、 （力矩变化 ，并比较大小， 例 1：小明同学研究浮力对杠杆的影响时，设计了一个实验如下图所示： （1）将体积相同的物体 AB 分别挂在杠杆的两端，如图甲所示，此时杠杆处于平衡状态， 若将两物体同时向 O 点移动号相同的距离 L 后，那么（ C ） （2）将体积相同的物体 AB 分别挂在杠杆的两端，如图乙所示，此时杠杆处于平衡状态， 若将两物体同时浸没在水中且保持不触底，则（ C ） A.杠杆仍然保持平衡 B.杠杆右端向下倾 C.杠杆左端向下倾 D.条件不足，不能判断 课时作业 1．图甲所示的杠杆是平衡的。若如图乙所示，在支点两侧的物体下方分别加挂一个等重的物体，杠杆 A．仍能平衡 B．不能平衡，A 端上升 C．不能平衡，B 端上升 D．无法判断 2．如图所示，在探究“杠杆平衡条件”的实验中，杠杆在力 F 作用下在水平位置平衡，现保持杠杆始终在 水平位置平衡，将弹簧测力计绕 B 点从 a 转动到 b 的过程中，拉力 F 与其力臂的乘积变化情况是（ ） A．一直变小 B．一直变大 C．一直不变 D．先变小后变大 3．如图所示，在“探究杠杆的平衡条件”的实验中，已知杠杆上每个小格的长度为 2cm，用弹簧测力计在 A 点斜向上（与水平方向成 30°角）拉杠杆，使杠杆在水平位置平衡。下列说法中正确的是（　　） A．此时杠杆的动力臂为 0.08m B．此时为省力杠杆 C．当弹簧测力计向左移至竖直位置时，其示数为 1N D．图中钩码的总重力为 2N 4．如图，用一个始终水平向右的力 F，把杠杆 OA 从图示位置缓慢拉至水平的过程中，力 F 的大小将： A．变大 B．不变 C．变小 D．不能确定 5．如图为探究杠杆平衡条件的实验装置，杠杆平衡时，钩码对杠杆的阻力 F2＝10N，阻力臂 l2＝ 20cm，测力计示数 F1＝25N，则动力臂 l1 为（ ） A．15cm B．8cm C．50cm D．80cm 6．如图所示，轻质杆可绕 O 点转动．分别将质量相同的纯金块、纯银块、金银制作的王冠悬挂于杆的最 左端并浸没水中，将质量与王冠相同的重物对应地悬挂在杆上的 A、B、C 处（图中未标出），杆恰好在 水平位置平衡．测得 A、C 两点间的距离为 7cm，B、C 两点间的距离为 3cm．则王冠中金和银的质量 比为（　　） A．3：7 B．7：3 C．2：5 D．5：2 7．如图所示， O 为杠杆的支点，杠杆右端挂有重为 G 的物体，杠杆在力 F1 的作用下在水平位置平衡 （杠杆质量忽略不计）。如果用力 F2 代替力 F1 使杠杆仍在水平位置保持平衡，下列关系中正确的是 A．F1<F2 B．F1>F2 C．F2<G D．F1=G 第 II 卷（非选择题) 请点击修改第 II 卷的文字说明 二、填空题 8．如图所示，硬质均匀木条 OA 的长为 80 厘米，左端与竖直墙壁连接，可以绕 O 点自由转动；木条的 A 端以细绳悬于 B 点，木条恰好水平，且 AB 与木条垂直，一个质量为 800 克的小物块 M 在木条上从 O 点以 v=0.2 米/秒的速度向右作匀速运动，经 2.5 秒到达 C 点时，细绳恰好断裂，则细绳能承受的最大拉 力是______牛（木条质量及物块的体积大小均可忽略不计）。 9．如图所示，O 点为轻质杠杆 AC 的支点， ，B 处挂一重为 6 牛的小球．若要使杠杆在 水平位置平衡，则在 C 点施加的力应至少为_____牛．若用最小的力使杠杆在水平位置平衡，则该力的大 小为_____牛，方向竖直_____． 10．如图所示，在轻质杠杆中点处悬挂重为 50N 的物体，在杠杆的最右端施加一个竖直向上的力 F，杠 杆保持平衡，则 F 的大小为_________N。保持力 F 方向不变，当将重物向右移动时，要使杠杆保持平衡， 力 F 将______（填“变大”“变小”或“不变”） 。 11．如图所示，轻质杠杆 OB 可绕固定轴 O 自由转动( AB=2AO )。将棱长为 10cm 的正方体合金块， 用轻绳挂在 A 点处，在 B 点施加竖直向上的力为 30 牛时，杠杆在水平位置平衡，此时合金块对水平地面 的压强恰好为 0，则合金块的质量是________kg。若撤去 F1，在 B 点施加力 F2 时，合金块对地面的压强 为 1.2×103Pa，则力 F2 的大小是________N。 12．如图，OA 为长 2m 的轻杆，与固定在竖直墙面上的光滑转轴相连接．将一重为 30N 的物体用轻绳 拴在 OA 的中点 B 处，用垂直于 OA 的力 F 拉住轻杆，静止在图示位置，则 F =_____N． 三、实验题 13．在“探究杠杆平衡条件”的实验中， （1）实验前，先把杠杆的中点支在支架上，发现左端下降，应将平衡螺母向_____调节，使杠杆在_____ 位置平衡，其目的是_____．（图中杠杆上每格距离相等） （2）如图所示，杠杆处于平衡状态．如果在支点两侧的钩码下方分别再挂一个等重的钩码后，杠杆____ _ （能/不能）保持平衡． 14．在“探究杠杆平衡条件”实验中： （1）实验前，先把杠杆的中点支在支架上，调节两端的平衡螺母，使杠杆在______________位置平衡． （图中杠杆上每格距离相等） （2）实验中，改变支点两侧的钩码位置和个数，一般要做三次实验，得到三组数据并进行分析,这样做 的目的是：_____________________________． （3）如图所示，杠杆处于平衡状态．如果在支点两侧的钩码下方分别再挂一个等重的钩码后，杠杆____ ________保持平衡（选填“能”或“不能”）． 15．下面是小王利用刻度均匀的匀质杠杆进行探究“杠杆的平衡条件”的实验。（每个钩码重 0.5N） （1）实验前，将杠杆的中点置于支架上，当杠杆静止时，发现杠杆左端下沉，这时应将平衡螺母向____ ___（选填“左”或“右”）端调节，直到杠杆在水平位置平衡。 （2）如图所示，在杠杆 A 点处挂 4 个钩码，则在 B 点处应挂_______个同样的钩码，杠杆才能在水平位 置平衡。 （3）如果小王又进行了如图所示的探究，考虑杠杆重力的影响，发现用弹簧测力计在 C 点竖直向上拉使 杠杆仍然处于水平位置平衡时，则弹簧测力计的示数应大于_________N。 16．利用图所示的实验装置探究“杠杆的平衡条件”： (1)实验前应先调节杠杆在水平位置平衡，这样做的目的是______________，若出现图甲所示情况，应将 杠杆的平衡螺母向______(选填“左”或“右”)调。 (2)如图乙所示，杠杆在水平位置平衡，记录数据。根据这一次实验数据，小明立即分析得出杠杆的平衡 条件，他这种做法的不足是______。经老师提醒后，小明继续进行实验，如图乙所示，若将 A、B 两点下 方挂的钩码同时朝远离支点 O 方向移动一小格，则杠杆__________(选填“仍保持平衡”“左端下沉”或“右端 下沉”)。 17．在认识到杠杆转动跟力、力臂有关后，某实验小组通过实验进一步探究杠杆的平衡条件，以下是他 们的部分实验过程： （1）首先，将杠杆放在水平桌面上，在不挂钩码的情况下，调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在______ __位置平衡，以方便直接读出力臂； （2）接下来，他们使杠杆在如图位置静止，多次实验，记录数据如表格所示（每个钩码的重力为 1N， 杠杆质量、刻度分布均匀）；小玲认为杠杆的平衡条件应为 ， ；而小军则认为实验还需要 进一步改进，你认为小玲总结的杠杆的平衡条件是________（选填“正确的”或“错误的”）； 实验序号 1 2 3 2 3 2 3 3 3 3 3 4 3 4 3 （3）如果小军在杠杆的左端 A 点处再加挂 2 个钩码（即左端共 4 个钩码），接下来，他应该将右端的两 个钩码向右移动________格，杠杆才会在原位置再次平衡。 18．