高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家 绝密★启用前 2020 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1 已知集合 A＝{1，2，3，5，7，11}，B＝{x|3<x<15}，则 A∩B 中元素的个数为 A.2 B.3 C.4 ，则 z＝ 2.若 A.1－i D.5 B.1＋i C.－i D.i 3.设一组样本数据 x1，x2，…，xn 的方差为 0.01，则数据 10x1，10x2，…，10xn 的方差为 A.0.01 B.0.l C.1 D.10 4.Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某 地区新冠肺炎累计确诊病例数 I(t)(t 的单位：天)的 Logistic 模型： K 为最大确诊病例数。当 I(t*)＝0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则 t*约为(ln19≈3) A.60 B.63 C.66 5.已知 sinθ＋sin(θ＋ A. B. C. D.69 )＝1，则 sin(θ＋ )＝ D. 6.在平面内，A，B 是两个定点，C 是动点，若 ＝1，则 C 的轨迹为 www.ks5u.com 版权所有@高考资源网 1 ，其中 高考资源网（ks5u.com） A.圆 B.椭圆 C.抛物线 您身边的高考专家 D.直线 7.设 O 为坐标原点，直线 x＝2 与抛物线 C：y2＝2px(p>0)交于 D，E 两点，若 OD⊥OE，则 C 的焦点坐标为 A.( ，0) B.( ，0) C.(1，0) D.(2，0) 8.点(0，1)到直线 y＝k(x＋1)距离的最大值为 A.1 B. C. D.2 9.右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是 A.6＋4 B.4＋4 C.6＋2 10.设 a＝log32，b＝log53，c＝ ，则 A.a<c<b D.c<a<b B.a<b<c C.b<c<a 11.在△ABC 中，cosC＝ A. B.2 C.4 12.已知函数 f(x)＝sinx＋ D.4＋2 ，AC＝4，BC＝3，则 tanB＝ D.8 ，则 A.f(x)的最小值为 2 B.f(x)的图像关于 y 轴对称 C.f(x)的图像关于直线 x＝π 对称 D.f(x)的图像关于直线 x＝ 对称 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 www.ks5u.com 2 版权所有@高考资源网 高考资源网（ks5u.com） 13.著 x，y 满足约束条件 您身边的高考专家 ，则 z＝3x＋2y 的最大值为 的一条渐近线为 y＝ 14.设双曲线 C： 15.设函数 f(x)＝ ，若 f'(1)＝ ，则 a＝ 。 x，则 C 的离心率为 。 。 16.已知圆锥的底面半径为 1，母线长为 3，则该圆锥内半径最大的球的体积为 。 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考 题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共 60 分。 17.(12 分) 设数列{an}满足 a1＋a2＝4，a3－a1＝8。 (1)求{an}的通项公式； (2)记 Sn 为数列{log3an}的前 n 项和，若 Sm＋Sm＋1＝Sm＋3，求 m。 18.(12 分) 某学生兴趣小组随机调查了某市 100 天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人 次，整理数据得到下表(单位：天)： (1)分别估计该市一天的空气质量等级为 1，2，3，4 的概率； www.ks5u.com 3 版权所有@高考资源网 高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家 (2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)； (3)若某天的空气质量等级为 1 或 2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为 3 或 4，则称这天“空气质量不好”。根据所给数据，完成下面的 2×2 列联表，并根据列联表，判断 是否有 95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关? 附： 。 19.(12 分) 如 图 ， 在 长 方 体 ABCD － A1B1C1D1 中 ， 点 E ， F 分 别 在 棱 DD1 ， BB1 上 ， 且 2DE ＝ ED1，BF＝2FB1。证明： (1)当 AB＝BC 时，EF⊥AC； (2)点 C1 在平面 AEF 内。 www.ks5u.com 4 版权所有@高考资源网 高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家 20.(12 分) 己知函数 f(x)＝x3－kx＋k2。 (1)讨论 f(x)的单调性； (2)若 f(x)有三个零点，求 k 的取值范围。 21.(12 分) 已知椭圆 C： 的离心率为 ，A，B 分别为 C 的左、右顶点。 (1)求 C 的方程； (2)若点 P 在 C 上，点 Q 在直线 x＝6 上，且|BP|＝|BQ|，BP⊥BQ，求△APQ 的面积。 (二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 一题计分。 22.[选修 4－4：坐标系与参数方程](10 分) 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 (t 为参数且 t≠1)，C 与坐标轴交 于 A，B 两点。 (1)求|AB|； (2)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线 AB 的极坐标方程。 23.[选修 4－5：不等式选讲](10 分) 设 a，b，c∈R，a＋b＋c＝0，abc＝1。 (1)证明：ab＋bc＋ca<0； www.ks5u.com 5 版权所有@高考资源网 高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家 (2)用 max{a，b，c}表示 a，b，c 的最大值，证明：max{a，b，c}≥ 。 答案 1B 2D 3C 4C 5B 6A 7B 8B 9C 10A 11C 12D 13.11 14. 15.1 16. 17. 18. 19. www.ks5u.com 6 版权所有@高考资源网 高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家 20. www.ks5u.com 7 版权所有@高考资源网 高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家 21. 22. 23. www.ks5u.com 8 版权所有@高考资源网