教育资源分享店铺 网址：https://shop175591889.taobao.com 微信号：kingcsa333 2018 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5 分）已知集合 A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则 A∩B=（　　） A．{0} B．{1} C．{1，2} D．{0，1，2} C．3﹣i D．3+i 2．（5 分）（1+i）（2﹣i）=（　　） A．﹣3﹣i B．﹣3+i 3．（5 分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头， 凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件 与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可 以是（　　） A． B． C． D． 4．（5 分）若 sinα= ，则 cos2α=（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 5．（5 分）（x2+ ）5 的展开式中 x4 的系数为（　　） A．10 B．20 C．40 D．80 教育资源分享店铺 网址：https://shop175591889.taobao.com 微信号：kingcsa333 6．（5 分）直线 x+y+2=0 分别与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，点 P 在圆（x ﹣2）2+y2=2 上，则△ABP 面积的取值范围是（　　） A．[2，6] B．[4，8] C．[ ，3 ] D．[2 ，3 ] 7．（5 分）函数 y=﹣x4+x2+2 的图象大致为（　　） A． B． C． D． 8．（5 分）某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p，各成员的支付方 式 相 互 独 立 ． 设 X 为 该 群 体 的 10 位 成 员 中 使 用 移 动 支 付 的 人 数 ， DX=2.4，P（x=4）＜P（X=6），则 p=（　　） A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3 9．（5 分）△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c．若△ABC 的面积 为 A． ，则 C=（　　） B． C． D． 10．（5 分）设 A，B，C，D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且面积为 9 A．12 ，则三棱锥 D﹣ABC 体积的最大值为（　　） B．18 11．（5 分）设 F1，F2 是双曲线 C： C．24 ﹣ D．54 =1（a＞0．b＞0）的左，右焦 教育资源分享店铺 网址：https://shop175591889.taobao.com 微信号：kingcsa333 点，O 是坐标原点．过 F2 作 C 的一条渐近线的垂线，垂足为 P，若|PF1|= |OP|，则 C 的离心率为（　　） A． B．2 C． D． 12．（5 分）设 a=log0.20.3，b=log20.3，则（　　） A．a+b＜ab＜0 B．ab＜a+b＜0 C．a+b＜0＜ab D．ab＜0＜a+b 　 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13．（5 分）已知向量 =（1，2）， =（2，﹣2）， =（1，λ）．若 ∥ （2 + ），则 λ=　 　． 14．（5 分）曲线 y=（ax+1）ex 在点（0，1）处的切线的斜率为﹣2，则 a=　 　． 15．（5 分）函数 f（x）=cos（3x+ ）在[0，π]的零点个数为　 　． 16．（5 分）已知点 M（﹣1，1）和抛物线 C：y2=4x，过 C 的焦点且斜率为 k 的直线与 C 交于 A，B 两点．若∠AMB=90°，则 k= 　 　． 　 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题， 考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。 17．（12 分）等比数列{an}中，a1=1，a5=4a3． （1）求{an}的通项公式； （2）记 Sn 为{an}的前 n 项和．若 Sm=63，求 m． 教育资源分享店铺 网址：https://shop175591889.taobao.com 微信号：kingcsa333 18．（12 分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项 生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工 人，将他们随机分成两组，每组 20 人．第一组工人用第一种生产方式，第 二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位： min）绘制了如下茎叶图： （1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； （2）求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m，并将完成生产任务所需 时间超过 m 和不超过 m 的工人数填入下面的列联表： 超过 m 不超过 m 第一种生产方式 第二种生产方式 （3）根据（2）中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有 差异？ 附：K2= ， P（K2≥k） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 教育资源分享店铺 网址：https://shop175591889.taobao.com 微信号：kingcsa333 19．（12 分）如图，边长为 2 的正方形 ABCD 所在的平面与半圆弧 面垂直，M 是 所在平 上异于 C，D 的点． （1）证明：平面 AMD⊥平面 BMC； （2）当三棱锥 M﹣ABC 体积最大时，求面 MAB 与面 MCD 所成二面角的正弦 值． 20．（12 分）已知斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C： + =1 交于 A，B 两点， + = ．证明：| 线段 AB 的中点为 M（1，m）（m＞0）． （1）证明：k＜﹣ ； （2）设 F 为 C 的右焦点，P 为 C 上一点，且 |，| |成等差数列，并求该数列的公差． + |，| 教育资源分享店铺 网址：https://shop175591889.taobao.com 微信号：kingcsa333 21．（12 分）已知函数 f（x）=（2+x+ax2）ln（1+x）﹣2x． （1）若 a=0，证明：当﹣1＜x＜0 时，f（x）＜0；当 x＞0 时，f（x）＞ 0； （2）若 x=0 是 f（x）的极大值点，求 a． （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多 做，则按所做的第一题计分。[选修 4-4：坐标系与参数方程]（10 分） 22．（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，⊙O 的参数方程为 为参数），过点（0，﹣ ，（θ ）且倾斜角为 α 的直线 l 与⊙O 交于 A，B 两点． （1）求 α 的取值范围； （2）求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程． 　 [选修 4-5：不等式选讲]（10 分） 23．设函数 f（x）=|2x+1|+|x﹣1|． （1）画出 y=f（x）的图象； （2）当 x∈[0，+∞）时，f（x）≤ax+b，求 a+b 的最小值． 教育资源分享店铺 网址：https://shop175591889.taobao.com 微信号：kingcsa333 　 教育资源分享店铺 网址：https://shop175591889.taobao.com 微信号：kingcsa333 2018 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标 Ⅲ） 参考答案与试题解析 　 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5 分）已知集合 A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则 A∩B=（　　） A．{0} B．{1} C．{1，2} D．{0，1，2} 【考点】1E：交集及其运算． 菁优网版权所有 【专题】37：集合思想；4A：数学模型法；5J：集合． 【分析】求解不等式化简集合 A，再由交集的运算性质得答案． 【解答】解：∵A={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，B={0，1，2}， ∴A∩B={x|x≥1}∩{0，1，2}={1，2}． 故选：C． 【点评】本题考查了交集及其运算，是基础题． 　 2．（5 分）（1+i）（2﹣i）=（　　） A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i 【考点】A5：复数的运算． 菁优网版权所有 【专题】38：对应思想；4A：数学模型法；5N：数系的扩充和复数． 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【解答】解：（1+i）（2﹣i）=3+i． 故选：D． 【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题． 教育资源分享店铺 网址：https://shop175591889.taobao.com 微信号：kingcsa333 　 3．（5 分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头， 凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件 与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可 以是（　　） A． B． C． D． 【考点】L7：简单空间图形的三视图． 菁优网版权所有 【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5F：空间位置关系与距 离． 【分析】直接利用空间几何体的三视图的画法，判断选项的正误即可． 【解答】解：由题意可知，如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长 方体，小的长方体，是榫头，从图形看出，轮廓是长方形，内含一个长方形， 并且一条边重合，另外 3 边是虚线，所以木构件的俯视图是 A． 故选：A． 【点评】本题看出简单几何体的三视图的画法，是基本知识的考查． 教育资源分享店铺 网址：https://shop175591889.taobao.com 微信号：kingcsa333 　 4．（5 分）若 sinα= ，则 cos2α=（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 【考点】GS：二倍角的三角函数． 菁优网版权所有 【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；56：三角函数的求值． 【分析】cos2α=1﹣2sin2α，由此能求出结果． 【解答】解：∵sinα= ， ∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2× = ． 故选：B． 【点评】本题考查二倍角的余弦值的求法，考查二倍角公式等基础知识，考查 运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 　 5．（5