教育资源分享店铺 网址：https://shop175591889.taobao.com 微信号：kingcsa333 2018 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5 分）i（2+3i）=（　　） A．3﹣2i C．﹣3﹣2i B．3+2i D．﹣3+2i 2．（5 分）已知集合 A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则 A∩B=（ ） A．{3} B．{5} C．{3，5} D．{1，2，3，4，5，7} 3．（5 分）函数 f（x）= 的图象大致为（　　） A． B． C． D． 4．（5 分）已知向量 ， 满足| |=1， A．4 B．3 =﹣1，则 •（2 C．2 ）=（　　） D．0 5．（5 分）从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，则选中的 2 人都是女同学的概率为（　　） A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3 教育资源分享店铺 网址：https://shop175591889.taobao.com 微信号：kingcsa333 6．（5 分）双曲线 =1（a＞0，b＞0）的离心率为 ，则其渐近线方 程为（　　） A．y=± x B．y=± x 7．（5 分）在△ABC 中，cos = A．4 C．y=± x D．y=± x ，BC=1，AC=5，则 AB=（　　） B． C． 8．（5 分）为计算 S=1﹣ + ﹣ +…+ D．2 ﹣ ，设计了如图的程序框图， 则在空白框中应填入（　　） A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3 D．i=i+4 9．（5 分）在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，E 为棱 CC1 的中点，则异面直线 AE 与 CD 所成角的正切值为（　　） A． B． C． D． 10．（5 分）若 f（x）=cosx﹣sinx 在[0，a]是减函数，则 a 的最大值是（ ） 教育资源分享店铺 网址：https://shop175591889.taobao.com 微信号：kingcsa333 A． B． C． D．π 11 ． （ 5 分 ） 已 知 F1 ， F2 是 椭 圆 C 的 两 个 焦 点 ， P 是 C 上 的 一 点 ， 若 PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，则 C 的离心率为（　　） A．1﹣ B．2﹣ C． D． ﹣1 12．（5 分）已知 f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足 f（1﹣ x ） =f （ 1+x ） ， 若 f （ 1 ） =2 ， 则 f （ 1 ） +f （ 2 ） +f （ 3 ） +… +f（50）=（　　） A．﹣50 B．0 C．2 D．50 　 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13．（5 分）曲线 y=2lnx 在点（1，0）处的切线方程为　 　． 14 ． （ 5 分 ） 若 x ， y 满 足 约 束 条 件 ， 则 z=x+y 的 最 大 值 为 ． 15．（5 分）已知 tan（α﹣ ）= ，则 tanα=　 　． 16．（5 分）已知圆锥的顶点为 S，母线 SA，SB 互相垂直，SA 与圆锥底面所 成角为 30°．若△SAB 的面积为 8，则该圆锥的体积为　 　． 　 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题， 考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。 17．（12 分）记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，已知 a1=﹣7，S3=﹣15． （1）求{an}的通项公式； （2）求 Sn，并求 Sn 的最小值． 教育资源分享店铺 网址：https://shop175591889.taobao.com 微信号：kingcsa333 18．（12 分）如图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 y（单位： 亿元）的折线图． 为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了 y 与时间变量 t 的两 个线性回归模型．根据 2000 年至 2016 年的数据（时间变量 t 的值依次为 1，2，…，17）建立模型①： =﹣30.4+13.5t；根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量 t 的值依次为 1，2，…，7）建立模型②： =99+17.5t． 教育资源分享店铺 网址：https://shop175591889.taobao.com 微信号：kingcsa333 （1）分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由． 19 ． （ 12 分 ） 如 图 ， 在 三 棱 锥 P﹣ABC 中 ， AB=BC=2 ，PA=PB=PC=AC=4，O 为 AC 的中点． （1）证明：PO⊥平面 ABC； （2）若点 M 在棱 BC 上，且 MC=2MB，求点 C 到平面 POM 的距离． 20．（12 分）设抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，过 F 且斜率为 k（k＞0）的 直线 l 与 C 交于 A，B 两点，|AB|=8． （1）求 l 的方程； 教育资源分享店铺 网址：https://shop175591889.taobao.com 微信号：kingcsa333 （2）求过点 A，B 且与 C 的准线相切的圆的方程． 21．（12 分）已知函数 f（x）= x3﹣a（x2+x+1）． （1）若 a=3，求 f（x）的单调区间； （2）证明：f（x）只有一个零点． 　 （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多 做，则按所做的第一题计分。[选修 4-4：坐标系与参数方程]（10 分） 22．（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 为参数），直线 l 的参数方程为 ，（t 为参数）． （1）求 C 和 l 的直角坐标方程； （2）若曲线 C 截直线 l 所得线段的中点坐标为（1，2），求 l 的斜率． 　 ，（θ 教育资源分享店铺 网址：https://shop175591889.taobao.com 微信号：kingcsa333 [选修 4-5：不等式选讲]（10 分） 23．设函数 f（x）=5﹣|x+a|﹣|x﹣2|． （1）当 a=1 时，求不等式 f（x）≥0 的解集； （2）若 f（x）≤1，求 a 的取值范围． 　 教育资源分享店铺 网址：https://shop175591889.taobao.com 微信号：kingcsa333 2018 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标 Ⅱ） 参考答案与试题解析 　 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5 分）i（2+3i）=（　　） A．3﹣2i B．3+2i C．﹣3﹣2i D．﹣3+2i 【考点】A5：复数的运算． 菁优网版权所有 【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；5N：数系的扩充和复数． 【分析】利用复数的代数形式的乘除运算法则直接求解． 【解答】解：i（2+3i）=2i+3i2=﹣3+2i． 故选：D． 【点评】本题考查复数的求法，考查复数的代数形式的乘除运算法则等基础知 识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 　 2．（5 分）已知集合 A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则 A∩B=（ ） A．{3} B．{5} C．{3，5} D．{1，2，3，4，5，7} 【考点】1E：交集及其运算． 菁优网版权所有 【专题】11：计算题；37：集合思想；4O：定义法；5J：集合． 【分析】利用交集定义直接求解． 【解答】解：∵集合 A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}， ∴A∩B={3，5}． 教育资源分享店铺 网址：https://shop175591889.taobao.com 微信号：kingcsa333 故选：C． 【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力， 考查函数与方程思想，是基础题． 　 3．（5 分）函数 f（x）= 的图象大致为（　　） A． B． C． D． 【考点】3A：函数的图象与图象的变换；6B：利用导数研究函数的单调性． 菁优网版权所有 【专题】33：函数思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用． 【分析】判断函数的奇偶性，利用函数的定点的符号的特点分别进行判断即可． 【解答】解：函数 f（﹣x）= =﹣ =﹣f（x）， 则函数 f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除 A， 当 x=1 时，f（1）=e﹣ ＞0，排除 D． 当 x→+∞时，f（x）→+∞，排除 C， 故选：B． 【点评】本题主要考查函数的图象的识别和判断，利用函数图象的特点分别进 教育资源分享店铺 网址：https://shop175591889.taobao.com 微信号：kingcsa333 行排除是解决本题的关键． 　 4．（5 分）已知向量 ， 满足| |=1， A．4 B．3 =﹣1，则 •（2 C．2 ）=（　　） D．0 【考点】91：向量的概念与向量的模；9O：平面向量数量积的性质及其运算． 菁优网版权所有 【专题】11：计算题；38：对应思想；4O：定义法；5A：平面向量及应用． 【分析】根据向量的数量积公式计算即可． 【解答】解：向量 ， 满足| |=1， =﹣1 ，则 •（2 ）=2 ﹣ =2+1=3， 故选：B． 【点评】本题考查了向量的数量积公式，属于基础题 　 5．（5 分）从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，则选中的 2 人都是女同学的概率为（　　） A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3 【考点】D9：排列、组合及简单计数问题． 菁优网版权所有 【专题】11：计算题；38：对应思想；4O：定义法；5I：概率与统计． 【分析】（适合理科生）从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务， 共有 C52=10 种，其中全是女生的有 C32=3 种，根据概率公式计算即可， （适合文科生），设 2 名男生为 a，b，3 名女生为 A，B，C，则任选 2 人的