2022 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答 案标号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框，回答 非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合 A. M   2, 4, 6,8,10 , N   x 1  x  6 ，则 M I N  （） {2, 4} B. {2,4,6} C. {2, 4, 6,8} D. {2, 4, 6,8,10} 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的交集运算即可解出． 【详解】因为 M   2, 4, 6,8,10 ， N   x | 1  x  6 ，所以 M I N   2, 4 ． 故选：A. 2. 设 A. (1  2i)a  b  2i a  1, b  1 ，其中 B. a, b 为实数，则（） a  1, b  1 C. a  1, b  1 【答案】A 【解析】 1 a  1, b  1 D. 【分析】根据复数代数形式的运算法则以及复数相等的概念即可解出． 【详解】因为 a, b �R，  a  b   2ai  2i ，所以 a  b  0, 2a  2 ，解得： a  1, b  1 ． 故选：A. r r r r 3. 已知向量 a  (2,1)， b  (2, 4) ，则 a  b （） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 r r 【分析】先求得 ar  br ，然后求得 a  b . r r r r 【详解】因为 a  b   2,1   2, 4    4, 3  ，所以 a  b  42   3  5 . 2 故选：D 4. 分别统计了甲、乙两位同学 16 周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图： 则下列结论中错误的是（） A. 甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为 7.4 B. 乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于 8 C. 甲同学周课外体育运动时长大于 8 的概率的估计值大于 0.4 D. 乙同学周课外体育运动时长大于 8 的概率的估计值大于 0.6 【答案】C 【解析】 【分析】结合茎叶图、中位数、平均数、古典概型等知识确定正确答案. 7.3  7.5  7.4 【详解】对于 A 选项，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为 ，A 选 2 项结论正确. 2 对于 B 选项，乙同学课外体育运动时长的样本平均数为： 6.3  7.4  7.6  8.1  8.2  8.2  8.5  8.6  8.6  8.6  8.6  9.0  9.2  9.3  9.8  10.1  8.50625  8 ， 16 B 选项结论正确. 6  0.375  0.4 对于 C 选项，甲同学周课外体育运动时长大于 8 的概率的估计值 16 ， C 选项结论错误. 13  0.8125  0.6 对于 D 选项，乙同学周课外体育运动时长大于 8 的概率的估计值 16 ， D 选项结论正确. 故选：C �x  y�2, � x  2 y�4, 则 的最大值是（） 5. 若 x，y 满足约束条件 � �y�0, z  2x  y � A. 2 B. 4 C. 8 【答案】C 【解析】 【分析】作出可行域，数形结合即可得解. 【详解】由题意作出可行域，如图阴影部分所示， 3 D. 12 转化目标函数 z  2x  y 为 y  2x  z ， 4, 0  时，直线截距最小，z 最大， 上下平移直线 y  2 x  z ，可得当直线过点  所以 zmax  2 �4  0  8 . 故选：C. 2 AF  BF ，则 AB  6. 设 F 为抛物线 C : y  4 x 的焦点，点 A 在 C 上，点 B(3, 0) ，若 （） B. 2 2 A. 2 D. 3 2 C. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线上的点到焦点和准线的距离相等，从而求得点 A 的横坐标，进而求得 点 A 坐标，即可得到答案. 【详解】由题意得， 即点 A 到准线 F  1, 0  ，则 AF  BF  2 ， x  1 的距离为 2，所以点 不妨设点 A 在 x 轴上方，代入得， 所以 AB   3  1 2 A 的横坐标为 A  1, 2  ，   0  2  2 2 . 2 故选：B 7. 执行下边的程序框图，输出的 n  （） 4 1  2  1 ， A. 3 B. 4 C. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据框图循环计算即可. 【详解】执行第一次循环， b  b  2a  1  2  3 a  b  a  3  1  2, n  n  1  2 ， b2 32 1  2   2   0.01 ； 2 2 a 2 4 执行第二次循环， b  b  2a  3  4  7 a  b  a  7  2  5, n  n  1  3 ， ， b2 72 1  2  2   0.01 ； 2 2 a 5 25 执行第三次循环， b  b  2a  7  10  17 a  b  a  17  5  12, n  n  1  4 ， ， 5 ， D. 6 b2 17 2 1  2  2   0.01 ，此时输出 2 2 . a 12 144 n4 故选：B 8. 如图是下列四个函数中的某个函数在区间  x 3  3x y 2 A. x 1 y [3,3] 的大致图像，则该函数是（） x3  x y 2 B. x 1 C. y 2 x cos x x2  1 2sin x x2  1 【答案】A 【解析】 【分析】由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解. x3  x f x    【详解】设 x 2  1 ，则 f  1  0 ，故排除 B; 设 h  x  所以 设 � π� 2 x cos x x �� 0, � � 2 �时， 0  cos x  1 ， x 2  1 ，当 h  x  g  x  2 x cos x 2x  2 �1 2 x 1 x  1 ，故排除 C; 2sin x 2sin 3 g  3  0 2 ，则 ，故排除 D. x 1 10 6 D. 故选：A. 9. 在正方体 A. 平面 C. 平面 ABCD  A1 B1C1 D1 B1 EF  B1 EF / / 平面 平面 中，E，F 分别为 AB, BC BDD1 的中点，则（） B. 平面 A1 AC D. 平面 B1 EF  B1 EF / / 平面 平面 A1BD A1C1 D 【答案】A 【解析】 BDD1 【分析】证明 EF  平面 ，即可判断 A；如图，以点 D 为原点，建立空间直角坐标 系，设 AB  2 ，分别求出平面 B1 EF ， A1 BD ， A1C1 D 的法向量，根据法向量的位置关系， 即可判断 BCD. 【详解】解：在正方体 ABCD  A1 B1C1 D1 中， AC  BD 且 DD1  平面 ABCD ， EF  DD1 又 EF �平面 ABCD ，所以 ， 因为 所以 又 E, F 分别为 EF P AC AB, BC 的中点， ，所以 EF  BD ， BD I DD1  D ， BDD1 所以 EF  平面 ， B EF 又 EF �平面 1 ， 所以平面 B1 EF  平面 BDD1 ，故 A 正确； 如图，以点 D 为原点，建立空间直角坐标系，设 AB  2 ， 7 则 B1  2, 2, 2  , E  2,1, 0  , F  1, 2, 0  , B  2, 2, 0  , A1  2, 0, 2  , A  2, 0, 0  , C  0, 2, 0  C1  0, 2, 2  ， uuur uuur uuur uuuu r EF   1,1, 0 , EB  0,1, 2 DB  2, 2, 0 , DA       1 1   2, 0, 2  ， 则 ， uuur uuur uuuur AA1   0, 0, 2  , AC   2, 2, 0  , A1C1   2, 2, 0  , ur m B EF 设平面 1 的法向量为   x1 , y1, z1  ， v uuuv m� EF   x1  y1  0 � ur 则有 �v uuuv ，可取 m   2, 2, 1 ， m � EB  y  2 z  0 � 1 1 1 ur n A BD 同理可得平面 1 的法向量为 1   1, 1, 1 ， uu r n A AC 1 平面 的法向量为 2   1,1, 0  ， uu r 平面 A1C1 D 的法向量为 n3   1,1, 1 ， ur ur m n1  2  2  1  1 �0 ， 则 � 所以平面 ur B1 EF 与平面 A1BD 不垂直，故 B 错误； uu r 因为 m 与 n2 不平行， 所以平面 B1 EF 与平面 A1 AC 不平行，故 C 错误； ur uur 因为 m 与 n3 不平行， 所以平面 B1 EF 与平面 A1C1 D 不平行，故 D 错误， 故选：A. 8 ， 10. 已知等比数列  an  的前 3 项和为 168， a2  a5  42 ，则 a6  （） A. 14 B. 12 C. 6