素养培优课(五)　电磁感应中的电 路及图像问题 培优目标：1.进一步理解公式 E＝n 与 E＝Blv 的区别和联系，能够应用 两个公式求解感应电动势。　 2.掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和 解题基本思路。　3.综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应 中的图像问题。 电磁感应中的电路问题 1.对电源的理解 (1)在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体相当于电源，如切 割磁感线的导体棒、内有磁通量变化的线圈等，这种电源将其他形式的能转 化为电能。 (2)判断感应电流和感应电动势的方向，都是利用相当于电源的部分根据 右手定则或楞次定律判定的。实际问题中应注意外电路电流由高电势处流向 低电势处，而内电路则相反。 2．对电路的理解 (1)内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈 ，外电路由电阻、 电容等电学元件组成。 (2)在闭合电路中，相当于“电源”的导体两端的电压与真实的电源两端的 电压一样，等于路端电压，而不等于感应电动势。 3．解决电磁感应中的电路问题的基本思路 (1)明确哪部分导体或电路产生感应电动势，该导体或电路相当于电源， 其他部分是外电路。 (2)用法拉第电磁感应定律或切割磁感线公式确定感应电动势的大小 ，用 楞次定律或右手定则确定感应电动势的方向。 (3)分清内外电路，画出等效电路图。 (4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立 求解。 【例 1】　如图所示，MN、PQ 为平行光滑金属导轨(金属导轨电阻忽略 不计)，MN、PQ 相距 L＝50 cm，导体棒 AB 在两轨道间的电阻为 r＝1 Ω， 且可以在 MN、PQ 上滑动，定值电阻 R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，整个装置放在磁感 应强度为 B＝1.0 T 的匀强磁场中，磁场方向垂直于整个导轨平面，现用外力 F 拉着 AB 棒向右以 v＝5 m/s 的速度做匀速运动。求： (1)导体棒 AB 产生的感应电动势 E 和 AB 棒上的感应电流方向； (2)导体棒 AB 两端的电压 UAB。 [解析]　(1)导体棒 AB 产生的感应电动势 E＝BLv＝2.5 V 由右手定则知，AB 棒上的感应电流方向向上，即沿 B→A 方向。 (2)R 并＝＝2 Ω I＝＝ A UAB＝IR 并＝ V≈1.7 V。 [答案]　(1)2.5 V　B→A 方向　(2)1.7 V 导体棒在匀强磁场运动过程中的变与不变 (1)外电阻的变与不变 若外电路由无阻导线和定值电阻构成，导体棒运动过程中外电阻不变； 若外电路由考虑电阻的导线组成，导体棒运动过程中外电阻改变。 (2)内电阻与电动势的变与不变 切割磁感线的有效长度不变，则内电阻与电动势均不变。反之，发生变 化。处理电磁感应过程中的电路问题时，需特别关注电动势及内、外电阻是 否变化。 跟进训练] 1．如 图所 示 ， ab、 cd 为足 够长 、 水 平放 置的 光滑 固定 导轨 ，导 体棒 MN 的长度为 L＝2 m，电阻 r＝1 Ω，有垂直 abcd 平面向下的匀强磁场，磁 感强度 B＝1.5 T，定值电阻 R1 ＝4 Ω，R2 ＝20 Ω，当导体棒 MN 以 v＝4 m/s 的速度向左做匀速直线运动时，电流表的示数为 0.45 A，灯泡 L 正常发光。 求： (1)棒切割磁感线产生的感应电动势和灯 L 的额定电压； (2)维持杆匀速运动的外力功率为多大； (3)正常发光时灯泡 L 的电阻值。 [解析]　 (1)导体棒 MN 产生的感应电动势为： E＝BLv＝1.5×2×4 V＝12 V b、d 间并联电压为： Ubd＝UL＝U2＝I2R2＝0.45×20 V＝9 V (2)由闭合电路欧姆定律得： E＝U2＋I(r＋R1) 解得通过杆的电流为：I＝0.6 A 根据能量守恒可得维持杆匀速运动的外力功率为等于整个装置产生的总 电功率 则有整个装置产生的总电功率： P＝EI＝12×0.6 W＝7.2 W (3)则流过灯的电流为： IL＝I－I2＝0.6 A－0.45 A＝0.15 A 灯 L 的电阻值：RL＝＝ Ω＝60 Ω [答案]　(1)12 V　9 V　(2)7.2 W　(3)60 Ω 电磁感应中的图像问题 1.明确图像的种类，即是 Bt 图像还是 Φt 图像，或者是 Et 图像、It 图像、 Ft 图像等。 2．分析电磁感应的具体过程。 3．确定感应电动势(或感应电流)的大小和方向，有下列两种情况： (1)若回路面积不变，磁感应强度变化时，用楞次定律确定感应电流的方 向，用 E＝n 确定感应电动势大小的变化。 (2)若磁场不变，导体切割磁感线，用右手定则判断感应电流的方向，用 E＝Blv 确定感应电动势大小的变化。 4．画图像或判断图像，特别注意分析斜率的变化、截距等。 5．涉及受力问题，可由安培力公式 F＝BIL 和牛顿运动定律等规律写出 有关函数关系式。 【例 2】　如图所示，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面 夹角为 θ，导轨电阻忽略不计。虚线 ab、cd 均与导轨垂直，在 ab 与 cd 之间 的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场 。将两根相同的导体棒 PQ、MN 先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好。已知 PQ 进入磁场时加速度恰好为零。从 PQ 进入磁场开始计时，到 MN 离开磁场 区域为止，流过 PQ 的电流随时间变化的图像可能正确的是(　　) AD　[根据题述，PQ 进入磁场时加速度恰好为零，两导体棒从同一位置 释放，则两导体棒进入磁场时的速度相同，产生的感应电动势大小相等，若 释放两导体棒的时间间隔足够长，在 PQ 通过磁场区域一段时间后 MN 进入 磁场区域，根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可知流过 PQ 的电 流随时间变化的图像可能是 A；由于两导体棒从同一位置释放，两导体棒进 入磁场时产生的感应电动势大小相等，则 MN 进入磁场区域切割磁感线产生 感应电动势时，回路中产生的感应电流不可能小于 I1，B 错误；若释放两导 体棒的时间间隔较短，在 PQ 没有出磁场区域时 MN 就进入磁场区域，则两 棒在磁场区域中运动时回路中磁通量不变，两棒不受安培力作用，二者在磁 场中做加速运动，PQ 出磁场后，MN 切割磁感线产生感应电动势和感应电流， 且感应电流一定大于 I1 ，受到安培力作用，由于安培力与速度成正比，则 MN 所受的安培力一定大于 MN 的重力沿斜面方向的分力，所以 MN 一定做 减速运动，回路中感应电流减小，流过 PQ 的电流随时间变化的图像可能是 D，C 错误。] 【例 3】　如图所示，在空间中存在两个相邻的、磁感应强度大小相等、 方向相反的有界匀强磁场，其宽度均为 L。现将宽度也为 L 的矩形闭合线圈， 从图中所示位置垂直于磁场方向匀速拉过磁场区域 ，则在该过程中，图中能 正确反映线圈中所产生的感应电流或其所受的安培力随时间变化的图像是 ( ) D　[由楞次定律可知，当矩形闭合线圈进入磁场和离开磁场时，安培力 总是阻碍物体的运动，方向始终向左，所以外力始终水平向右，因安培力的 大小不同且在中间时最大，故选项 D 正确，选项 C 错误；当矩形闭合线圈进 入磁场时，由法拉第电磁感应定律判断，感应电流的大小在中间时最大，故 选项 A、B 错误。] 解决线框进出磁场问题需要注意的事项 (1)由线框的形状判断切割磁感线的有效长度是否变化，如何变化。 (2)若只有一个磁场且足够宽，关注两个过程即可：进入磁场的过程；离 开磁场的过程。 (3)若有两个不同的磁场，还需注意线框的边分别在不同磁场时产生感应 电流方向的关系。 跟进训练] 2．如图所示，一底边为 L、底边上的高也为 L 的等腰三角形导体线框以 恒定的速度 v 沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为 2L、宽为 L 的匀强磁 场，磁场方向垂直纸面向里。t＝0 时刻，三角形导体线框的底边刚进入磁场， 取沿逆时针方向的感应电流为正，则在三角形导体线框穿过磁场区域的过程 中，感应电流 i 随时间 t 变化的图线可能是(　　) A　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　D A　[根据 E＝Blv，I＝＝，三角形导体线框进、出磁场时，有效长度 l 都变小。再根据右手定则可知，进磁场时感应电流方向为正，出磁场时感应 电流方向为负，故选 A。] 1．如图所示，水平导轨的电阻忽略不计，金属棒 ab 和 cd 的电阻分别为 Rab 和 Rcd，且 Rab>Rcd，它们处于匀强磁场中。金属棒 cd 在力 F 的作用下向右 匀速运动，ab 在外力作用下处于静止状态。下列说法正确的是(　　) A．Uab>Ucd　　　　　　　B．Uab＝Ucd C．Uab<Ucd D．无法判断 B　[金属棒 cd 在力 F 的作用下向右做切割磁感线运动，应将其视为电源， 而 c、d 分别等效为这个电源的正、负极， Ucd 是电源两极间的电压，是路端 电压，不是内电压，又因为导轨的电阻忽略不计，则金属棒 ab 两端的电压 Uab 也等于路端电压，即 Uab＝Ucd，故选项 B 正确。] 2．粗细均匀的电阻丝围成图所示的线框 ，置于正方形有界匀强磁场中 ， 磁感应强度为 B，方向垂直于线框平面，图中 ab＝bc＝2cd＝2de＝2ef＝2fa＝ 2L。现使线框以同样大小的速度 v 匀速沿四个不同方向平动进入磁场，并且 速度方向始终与线框先进入磁场的那条边垂直 ，则在通过如图所示位置时， 下列说法中正确的是(　　) ①　　　　②　　 　③　　　 ④ A．ab 两点间的电势差图①中最大 B．ab 两点间的电势差图②中最大 C．回路电流图③中最大 D．回路电流图④中最小 A　[设 ab 段电阻为 r，图①中 ab 两点间的电势差 U＝3Ir，图②中 ab 两 点间的电势差 U＝Ir，图③中 ab 两点间的电势差 U＝，图④中 ab 两点间的电 势差 U＝Ir，所以 ab 两点间的电势差图①中最大，选项 A 正确，B 错误；回 路电流图③中最小，其他回路电流相等，选项 C、D 错误。] 3． 如 图 甲 所 示 ， 导 体 棒 MN 置 于 水 平 导 轨 上 ， PQMN 所 围 的 面 积 为 S，PQ 之间有阻值为 R 的电阻，不计导轨和导体棒的电阻。导轨所在区域内 存在沿竖直方向的匀强磁场，规定磁场方向竖直向上为正，在 0～2t0 时间内 磁感应强度的变化情况如图乙所示，导体棒 MN 始终处于静止状态。下列说 法正确的是(　　) 甲　　　　　　　　　乙 A．在 0～t0 和 t0～2t0 时间内，导体棒受到的导轨的摩擦力方向相同 B．在 0～t0 时间内，通过导体棒的电流方向为 N 到 M C．在 t0～2t0 时间内，通过电阻 R 的电流大小为 D．在 0～2t0