个性化辅导学历案 第二节 位置 位移 一．教学目标 1.理解矢量和标量的含义，能够区分常见的物理量是标量还是矢量 2.理解坐标系引入的目的，根据坐标系描述物体所在的位置 3.理解位移的定义，能够区分位移和路程的区别 二．教学重点 1. 矢量和标量的区别，能够辨析矢量和标量 2. 根据坐标系描述物体的位置 3. 位移和路程的区别 三．知识点精讲 知识点一：标量和矢量 1. 标量：只有大小，没有方向的物理量，如质量、时间、路程、温度。 2. 矢量：既有大小，又有方向的物理量，如位移、力、速度等。 3. 矢量的表示： （1）矢量的图示：用带箭头的线段表示，线段的长短表示矢量的大小，箭头的指向 表示表示矢量的方向。 （2）在直线坐标系中，可在数值前面加正、负号，正号表示与正方向相同，负号表 示相反。 4. 运算方法：在同一直线上的矢量，可先规定正方向，标清矢量的正负号，然后进行 运算。不在同一直线上的矢量的运算下一章研究。 【注意】 （1）求某一矢量时，不仅要求出其大小，还要指出其方向。 （2）矢量的正负号仅表示方向，不表示大小。 （3）既有大小也有方向的物理量也不一定是矢量，例如电流。 知识点二：位置 1.意义：物体做机械运动，其位置会随时间发生变化，为了定量地描述物体的位置及 位置变化，需要在参考系上建立适当的坐标系。物体的位置可以认为是质点在某时刻所在 空间的一点。 2.常见的坐标系 （1）直线坐标系：如果物体沿直线运动，可以以这条直线为 x 轴，在直线上规定原 点、正方向和标度，建立直线坐标系。 （2）二位坐标系：当物体在某一平面内做曲线运动，需用两个互相垂直的坐标确定 位置。 （3）三维坐标系：当物体在空间内运动时，需采用三个坐标轴确定它的位置。 知识点三：位移 1. 路程：质点的实际运动路径的长度。符号：s 2. 位移：从初位置到末位置的有向线段。符号：x。单位：米（m）。 （1）大小：有向线段的长度。（注：位移的大小又称——坐标位置变化量） （2）方向：有向线段的方向。 3.路程与位移联系：质点做单向直线运动时，位移的 大小等于路程。（不能说位移等于路 程） 四．典型例题练习 典型例题一：矢量和标量 1.下列物理量：①速度，②位移，③路程，④力，⑤质量，⑥时间，⑦温度。其中是全部 是矢量的是（　　） A．①②③ B．⑤⑥⑦ C．①②④ D．③④⑥ 2.关于矢量和标量，下列说法中正确的是（　　） A．矢量是既有大小又有方向的物理量 B．标量是既有大小又有方向的物理量 C．位移-10 m 比 5 m 小 D．-10 ℃比 5 ℃的温度高 典型例题二：位置 1.一个小球从距地面 4m 高处落下，被地面弹回，在距地面 1m 高处被接住。坐标原点定 在抛出点正下方 2m 处，向下为坐标轴的正方向。则小球的抛出点、落地点、被接住点的 位置坐标分别是（　　） A．－2m，2m，－1m B．－2m，2m，1m C．4m，0，1m D．－4m，0，－1m 2.如图所示，某人从学校门口 A 处开始散步，先向南走了 50m 到达 B 处，再向东走 100m 到达 C 处，最后又向北走了 150m 到达 D 处，则 A、B、C、D 各点位置如何表示？ 典型例题三：位移 1.氢气球升到离地面 80m 高空时从上面掉落下一物体，物体又上升了 10m 高后开始下落， 若取向上为正，则物体从掉落开始至落地时的位移和经过的路程分别为（　　） A．80m，100m B．－80m，100m C．90m，180m D．90m，－180m 2.2021 年 4 月天和核心舱发射成功。天和核心舱绕地球运动时可视为质点，轨迹是半径为 r 的圆，核心舱从起点 A 绕一圈回到 A 的过程中最大的位移是（　　） A．0 B．2r C．2πr D．πr 3.一个皮球从 5m 高的地方落下，在与地面相碰后弹起，上升到高为 3m 处被接住，则这段 过程中（ ） A．小球的位移为 2m，方向竖直向下，路程为 8m B．小球的位移为 8m ，方向竖直向上，路程为 8m C．小球的位移为 2m，方向竖直向下，路程为 3m D．小球的位移为 8m ，方向竖直向上，路程为 3m 4.关于路程与位移，下列四位同学的说法正确的是（　　） A．同学甲：位移和路程在大小上总是相等，只是位移有方向，是矢量，而路程是标量， 无方向 B．同学乙：位移用来描述直线运动，而路程用来描述曲线运动 C．同学丙：位移是矢量，取决于初末两位置；路程是标量，取决于物体的实际运动路径 D．同学丁：实际上，位移和路程是一回事 5．下列关于路程和位移，说法正确的是（　　） A．路程是矢量，位移是标量 B．位移的方向就是物体运动的方向 C．物体沿不同路径从 A 点运动到 B 点，位移相同，路程可能不同 D．单向直线运动中，位移就是路程 基础知识过关检测 一．单选题 1.在物理学中，既有大小又有方向的量为矢量，只有大小没有方向的量为标量。下列关于 矢量与标量的说法正确的是（　　） A．可能存在既是矢量又是标量的物理量 B．坐飞机与坐动车从杭州（看作质点）到广州（看作质点）的位移是不同的 C．物体运动了，位移可能为零，路程不可能为零 D．温度是矢量，因为有零上的温度，也有零下的温度 2.如图所示，把一个小球从离地面 3m 的位置竖直向上抛出，它上升 5m 后回落，最后到达 地面，小球在整个过程中（　　） A．路程是 3m B．路程是 8 m C．位移大小是 3m D．位移大小是 8 m 3.如图所示，某质点沿半径为 r 的半圆弧由 a 点运动到 b 点，则它通过的位移和路程分别是 （　　） A．2r，方向向东　πr B．r，方向向东　πr C．2r，方向向东　2r D．0　0 4.某一运动质点沿一直线做往返运动，如图所示，OA=AB=OC=CD=1m，O 点为 x 轴上的 原点，且质点由 A 点出发向 x 轴的正方向运动至 B 点再返回沿 x 轴的负方向运动，以下说 法不正确的是（　　） A．质点在 A→B→C 的时间内发生的位移为 2m，路程为 4m B．质点在 B→D 的时间内发生的位移为-4m，路程为 4m C．当质点到达 D 点时，其位置可用 D 点的坐标-2m 表示 D．当质点到达 D 点时，相对于 A 点的位移为-3m 5．关于位移和路程，下列说法正确的是（　　） A．在某一段时间内物体运动的位移为零，则该物体一定是静止的 B．在某一段时间内物体运动的路程为零，则该物体一定是静止的 C．在直线运动中，物体的位移大小一定等于其路程 D．在直线运动中，物体的位移大小一定不等于其路程 6.关于位移和路程，下列说法不正确的是（　　） A．质点的位移是矢量，路程是标量 B．质点通过的路程不等，但位移可能相同 C．质点通过的路程不为零，但位移可能是零 D．质点做直线运动且运动方向始终不变时，那么它通过的路程就是位移 二、多选题 7．小明一家人开车去罗浮山风景区游玩，他打开手机导航，搜索了从家驾车去风景区的路 线，线路显示常规路线距离 95km，需用时 78 分钟，选择走距离较近路线择优 76km，需用 时 123 分钟，如果走高速优先则有 98km，需用时 90 分钟，则下列说法判断正确的是（ ） A．走常规路线的 95km 是指的位移 B．走距离较短表明位移最小 C．小明从家到景点的位移大小不超过 76km D．各条线路的位移大小是相等的 8．关于矢量和标量，下列说法中正确的是（　　） A．矢量是既有大小又有方向的物理量 B．标量是既有大小又有方向的物理量 C．-100oC 比 50oC 的温度低 D．-10m 的位移比 5m 的位移小 9．关于位移和路程，下列理解正确的是（　　） A．位移是描述物体位置变化的物理量 B．路程是精确描述物体位置变化的物理量 C．只要运动物体的初、末位置确定，位移就确定，路程也确定 D．物体沿直线向某一方向运动，位移的大小等于路程 10．一个质点在 x 轴上运动，它在连续第 n 秒末对应的坐标记录在如下表格中，则下列说 法错误的是（　　） t/s 0 1 2 3 4 5 x/m 0 5 ﹣4 ﹣3 ﹣6 2 A．前 3s 内的路程为 3m B．前 4s 内的路程最大 C．第 2s 内的位移大小最大 D．第 4s 内的位移大小最大 三、解答题 11．在高中物理中，为描述物体位置的变化引入了一个叫位移的物理量，它定义为某物体 运动过程中，其初位置到末位置的直线距离叫位移大小，从初位置指向末位置的方向为位 移的方向．在军训时，小明同学从足球场中央 A 点出发，先向正南方向正步走 s1=8m，然 后向左转沿正东方向正步走 s2=6m，到达 B 点．求： (1)小明从 A 点到 B 点经过的路程 s3； (2)小明从 A 点到 B 点发生的位移大小 s4;试运用合理的方式描述该位移的方向． 12．一辆汽车向西行驶了 4km，接着向北行驶了 3km，然后停下来。图中点 O 为汽车的起 始位置。 （1）请在图中标出汽车停车的位置。 （2）求出汽车通过的路程。 （3）求出汽车位移的大小和方向。 能力提升检测练习 一、单选题 1．在物理学中，只有大小没有方向的物理量叫做标量．下列物理量属于标量的是（　　） A．力 B．位移 C．速度 D．质量 2．如图所示，自行车的车轮半径为 R，车轮沿直线无滑动地滚动，当气门芯由轮子的正上 方第一次运动到轮子正下方时，气门芯位移的大小为（　　） A．  R B． 2R C． 2 R 2 D． 4   R 3．下列分析中涉及研究位移的是(　　) A．交管部门在对车辆年检中，了解汽车行程计量值 B．指挥部通过卫星搜索小分队深入敌方阵地的具体位置 C．运动员王军霞在第 26 届奥运会上创造了女子 5 000 m 的奥运会记录 D．高速公路路牌标示“上海 80 km” 4．如图，某一物体沿两个半径均为 R 的半圆弧由 A 运动到 C，下列结论正确的是( A．物体的位移等于 4R，方向向东 B．物体的位移等于 2R，方向向东 C．物体的路程等于 2R，方向向东 D．物体的位移等于 4R，没有方向 ) 5．如图所示，一只篮球从距离地面 2.0 m 高的位置落下，被地面弹回，在距离地面 1.0 m 高的位置被接住。以距离地面 2.0 m 高的位置为坐标原点建立一维坐标系，以竖直向上为 正方向。下列说法正确的是（　　） A．篮球开始下落时的位置坐标为 2.0 m B．篮球被接住时的位置坐标为 1.0 m C．篮球从落下到被接住通过的位移为 1.0m D．篮球从落下到被接住通过的路程为 1.0 m 6．一