微专题 01：最短航线问题 【经典试题解读】 【例 1】沿图中的弧线，由甲飞往乙，是不是最短航线？为什么？ 【解析】图中甲、乙之间的弧线为晨昏圈的一部分，晨昏圈为过地心的大圆。 【参考答案】是。理由：甲、乙同位于晨昏线上，晨昏圈是过地心的大圆，图中甲、乙之间的弧线是过这 两点的大圆的劣弧段，距离最短。 【规律知识解读】 最短航线:地球上两点间的最短航线为球面最短距离，即经过两点的大圆劣弧长度。（大圆指的是过地 心的平面与地面的交线） 1.确定最短距离 球面最短距离是一段劣弧，沿劣弧的行进方向即为最短航线，该弧线的确定可分两个步骤进行： (1)确定“大圆”：“大圆”即球面两点所在的过球心的平面与球面的交线，如图所示： ① 在地球仪上，三种情况下“大圆”是确定的。一是赤道(图 A)；二是经线圈(图 B)；三是晨昏圈(图 C)。 ② 非赤道的纬线上两点，所在“大圆”具有以下特征： 北半球——大圆向北极方向倾斜；南半球——大圆向南极方向倾斜。 (2)确定“劣弧”：大圆上两点间的最短距离具体应该是哪一段弧线，是由“劣弧”来决定，所谓“劣弧”即两 点间的弧度＜180°，如图 D 中 PQ 间的劣弧为上侧一段弧，P′Q′间的劣弧为下侧一段弧。 2.大圆中的“最短距离” （1）两点同处赤道上：两点之间的最短距离为沿赤道向正东或正西方向走； （2）两点同处晨昏圈上：两点之间的最短距离为沿晨线或昏线方向走； （3）两点同处经线圈上：具体要分以下几种情况； ① 若两点同位于北半球，最短航程必须经过北极点，航向一定是先向正北，过北极点后再向正南； ② 若两点同位于南半球，最短航程必须经过南极点，航向一定是先向正南，过南极点后再向正北； ③ 位于不同半球需要考虑经过北极点为劣弧还是经过南极点为劣弧，然后再确定最短航程。图示如下： a.同在北半球，先向北，过极点后再向南，如 A 到 E。 b.同在南半球，先向南，过极点后再向北，如 B 到 D。 c.两地位于不同半球，则看劣弧过哪个极点而做讨论，如 A 到 C。 （4）两地经度差不等于 180°，则过两点的大圆不是经线圈，而与经线圈斜交，最短航程不过两极点， 而是过较高纬度(或上空)，具体又可分为两种情况： ① 甲位于乙地的东方，从甲到乙的最短航程为：同在北半球，先向西北再向西，最后向西南；同在南 半球，先向西南，再向西，最后向西北；位于不同半球时需要讨论，方法同上。 ② 甲位于乙地的西方，从甲到乙的最短航程为：同在北半球，先向东北，再向东，最后向东南；同在 南半球，先向东南，再向东，最后向东北；位于不同半球需讨论。 A.同在北纬：从 A 到 B 的最短距离：先向东北，再向东南方向。 B.同在南纬：从 A 到 B 的最短距离：先向东南，再向东北方向。 【创新对点演练】 读“经纬网图”，回答 1～2 题。 1.设 A、B 两地和 B、C 两地之间的最短距离分别为 L1 和 L2，则( ) A.L1 和 L2 相等 B.L1 约为 L2 的一半 C.L2 约为 L1 的 1.5 倍 D.L2 约为 L1 的两倍 2.若飞机从图中 B 点飞往 C 点，沿最短航线飞行，合理的方向是( ) A.一直向东 B.一直向西 C.向东南→东→东北 D.先向正南，再往正北 3.读下图，从图中①到④最短距离的路径方向是( ) A.先向西南后西北 B.先向东南后东北 C.先向正南后正北 D.一直向东南 下图为从中国大连至荷兰鹿特丹传统航道和北极航道示意图。读图，回答第 4 题。 4.关于图示信息说法正确的是( ) A.C 位于 B 的东南方向 B.北极航道中 AB 段的走向为东北－西南 C.B 地与 D 地最短距离约为 9 990 km D.从大连飞往鹿特丹的航班，最近距离的航向为先向西南再向西北 西北通道是指从北大西洋经加拿大北极群岛进入北冰洋，再进入太平洋的航道。以往因冰封影响，航 运受限，但未来有望实现通航。读下图，回答 5～6 题。 5.若不考虑地形等因素，一架飞机从甲地沿最近的线路飞往乙地，结合所学知识，该飞机飞行方向是 ( ) A.一路正西 C.先东北，后东南 B.先西北，后西南 D.先西南，后西北 6.图示区域西北通道的长度约为(cos 70°≈0.342)( ) A.1 800 km B.13 500 km C.5 000 km D.3 330 km 读下图，完成 7～8 题。 7.图中①②③区域面积相比( A.①＞② B.②>③ C.①＝③ D.无法比较 8.下列相关说法，正确的是( ) ) A.③ 区域海平面距地心距离比①稍长 B.③ 区域位于①区域的西北方向 C.③ 区域位于北半球、东半球 D.东北航向是②区域向③区域飞行的最近航线 微专题 1：最短航线问题 参考答案 【创新对点演练】 1.A AB 位于同一条经线上，相差 60 个纬度，长度约为 6 660 km，BC 位于 60°S，相差 180°，最短航 线经过南极点，跨 60 个纬度长度约为 6 660 km，故选 A 项。 2.D 从 B 到 C 点的最短航线应经南极点上空，其飞行方向应为先正南，再正北。 3.B[图中地球自转方向为顺时针，故中心点为南极点，整体向东飞，但在同一半球中跨经度大于 90°则 有方向上的拐点，先向东南再向东北。] 4.B [根据图中海陆分布判断，该图是以北极点为中心的俯视图，地球呈逆时针方向旋转，故可判断 C 在 B 的西南方向。B 地与 D 地在同一个经线圈上，两点间的最短距离是过极点的大圆劣弧，两地距离约为 (45°＋30°)×111＝8 325 km；从大连飞往鹿特丹的航班，最近距离的航向为先向西北再向西南。] 5.B 6.C[第 5 题，球面上两点间的最近距离，即过两点以地心为圆心所作大圆的劣弧，在北半球的两 点凸向北极附近的那段弧为劣弧，在南半球的两点凸向南极附近的那段弧为劣弧；若两点恰好位于同一经 线圈上，则是过极点的那段劣弧；若两点同位于晨昏圈上，因晨昏圈本身是个大圆，则为晨昏圈上的那段 劣弧。图中甲、乙两地同位于北半球，所以二者之间最近距离应为凸向北极附近的劣弧弧长，所以飞机从 甲地到乙地的飞行方向为先向西北再向西南。 第 6 题，同一纬线上两点间距离 L＝两点间的经度差×111×cosφ km(φ 为该纬线的纬度)；同一经线上两 点间的距离 L＝两点间的纬度差×111 km。图示西北通道大致沿纬线延伸，所跨经度大约为 130°，所在纬度 大约为 70°。所以估算其长度为 130×111×cos70°＝4 935 km。] 7.B 8.B 解析：第 7 题，①②③区域经度差、纬度差相同。①②区域南北半球相反；纬度相同，面积 相等；②区域纬度低于③区域，因此面积较③区域大。 第 8 题，地球是赤道略鼓、两极略扁的不规则球体，故纬度更高的③区域平均海平面距地心距离稍短； 相对方向要用劣弧定向法，经度相隔不能超过 180°，故③区域位于①区域的西北方向；东、西半球的分界 线是 20°W 和 160°E 组成的经线圈，故③区域位于西半球；②区域向③区域飞行的最近航线应是先向东北， 再向东南。